Урок: "Квадратний корінь з добутку, частки."

Тема уроку. Квадратний корінь з добутку, частки.

Мета уроку. Довести тотожності для невід'ємних і   ,показати практичне застосування для спрощення виразів. Розвивати обчислювальні навики, культуру математичного мовлення, письма, пізнавальні інтереси учнів. Виховувати наполегливість, самостійність. Здійснювати міжпредметні зв'язки,

Обладнання. Макет журналу «Радикал», картки усного рахунку, завдання логічного характеру, казка «Арифметичний корінь», вислови Павлова, Ньютона, портрет Рене Декарта.

Тип уроку. Комбінований урок

 

                                           Хід уроку

І. Оргмомент

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Відгадайте слово з 6 букв.

Спільна частина споріднених слів-

Підземна частина рослин -                     (......)            

Розв'язок рівняння –

Так. Це корінь. А ми з вами вивчаємо ще одне математичне поняття, пов'язане з коренем. Це арифметичний квадратний корінь. Проведемо ми сьогодні урок, перегорнувши сторінки математичного журналу «Радикал».

Сторінка « Опорна»

-Дати означення квадратного кореня.

- Дати означення арифметичного квадратного кореня.

- В чому відмінність між цими двома поняттями?

Усні вправи.

1.Обчислити:

.

2.Як перевірити правильність рівності:

3. Завдання логічного характеру:

        ,                                                       .

ІІІ. Мотивація пізнавальної діяльності учнів

Як можна знайти значення виразів:  ,

А чи не будуть такі закономірності випадковими?

Це і треба з'ясувати на сьогоднішньому уроці.

IV. Повідомлення теми та мети уроку

Записати дату, тему уроку.

-На вашу думку, що треба поставити за мету нашого сьогоднішнього уроку? (Відповіді учнів)

Наш урок -це ще одна сходинка в вивченні теми «Арифметичний квадратний корінь». Ще одна сходинка в збагаченні наших знань. Адже без квадратного кореня не можна розв'язати квадратного рівняння, знайти сторону квадрата за його площею, застосувати теорему Піфагора для визначення третьої сторони прямокутного трикутника за двома відомими, для визначення часу, протягом якого тіло вільно падає, для визначення відстані між двома тілами, що взаємодіють, якщо відомо

силу притягання і маси тіл, знаходження сили струму, якщо відомо кількість теплоти, що виділяється, опір і час. І таких задач з природознавства можна навести багато.

V. Вивчення нового матеріалу.

Сторінка «Теоритична»

Девіз : «Вивчіть ази науки, перш ніж зійти на її вершину»

                                                                         Павлов.

Доведення теореми.

Дано:а≥0,в≥0,

Довести:

Доведення. а≥0,в≥0, тому кожен з виразів має зміст.

.

.

Отже, -невід’ємне число, квадрат якого дорівнює ав, тому .

Дана рівність є тотожність, оскільки вона справедлива при всіх допустимих а і в.

А якщо множників 3, 4, 5..., n ?

.

Теорема 2.( доводить учень)

Дано:а≥0,в>0.

Довести :

Доведення. Кожен з виразів має зміст для а≥0, в>0.

1).а≥0,в>0, то тому.

2).

Отже, .

Робота з підручником с. 133.

VІ. Застосування знань до розв'зування вправ.

Сторінка « Практична»

Але теорія залишається мертвим капіталом, якщо не має практичного застосування

Девіз: «Приклади іноді корисніші від правил.»

І. Ньютон.

Хто кмітливий, неледачий,

Того всюди жде удача.

Зазирне хлопчина в корінь,

А точніше, а точніше -

Аж під корінь сміливіше

Сам допитливо погляне,

І погризши олівець, сам добуде корінець,

Що не сохне і не в'яне,

Хто на бравого погляне,

Той похвалить: молодець!

№ 236.

а)

б)

в)

г)

д)

 е)      

№ 238.

а)                            б)                в)

г)            д)  е)

Дальше іде диференційована робота (сильні учні працюють самостійно з подальшою перевіркою вчителем, а слабі – на дошці, під керівництвом вчителя).

№ 238                                                                 № 241

а)                                                                  а)

б)                                                                б) 

в)                                                                  в)

г)   

д)

е)

СТОРІНКА «ПІЗНАВАЛЬНА»

Чи знаєте ви що?..

Яку еволюцію пройшов радикал від ІІ тисячоліття до нашої ери і до наших часів підготувала учениця...

Повідомлення. Вперше позначення кореня знаходимо в єгиптян. Це ми дізнаємося з московського папіруса. Єгиптяни позначали корінь так: Папірус називається московським, тому що в кінці 19 століття його придбав Голеніщев, подорожуючи по Єгипту, і зараз він знаходиться в музеї мистецтв міста Москви.

В епоху Відродження європейські математики корінь позначали словом

Radix , а потім скорочено букву R. Німецькі математики ставили над числом ◦ , потім перед числом ◦, пізніше ромбик ◊, далі риску над виразом, з якого добували корінь (√‾ ). Потім цю риску почали з'єднувати.

Хто вперше це зробив, дізнаємося, обчисливши значення виразів і підставивши замість відповіді відповідні букви з квітки .

№242 (а – е)

а)

б)

в)

г)

д)

е)               

Французький математик Р.Декарт в 1637 році застосував такий символ.Таким символом користувався і І. Ньютон. ( демонстрація портрета Р.Декарта)

Які відкриття ще зробив Р.Декарт в математиці?

СТОРІНКА «ПЕРСПЕКТИВНА», АБО КОРІНЬ N-ГО СТЕПЕНЯ

Завдання учням: визначити мораль казки.

У країні Математиці жило багато різних дій: і додавання, і віднімання, і

множення, і ділення. Але цих дій не завжди вистачало.  З'явилася дія – піднесення до степеня. Але і цього було замало. Наприклад, як розв'зати рівняння ? І тоді ввели ще одну дію – знаходження квадратного кореня з числа. Корінь мав гарну фігуру, кращу, ніж єгипетський ієрогліф. Він дуже любив працювати і пишався результатами своєї роботи. Йому подобалося Числа перетворювати. Приходить під дах кореня число 4, а виходить 2, приходить число 64, а виходить 8 і т.д. З деякими числами працювати було важко. Він не міг знайти таке ціле число, яке б виходило, коли під знак Кореня заходили числа 2,3,5... Подумав Корінь, порадився з матусею Арифметикою, і вони запросили на роботу новий знак „” наближено дорівнює. І почав корінь знову вправно працювати.. Усе йшло добре, аж поки під його дах не прийшло від'ємне Число. Перелякався Корінь – з такими числами він ще не працював і не знав як це робити. А від'ємні числа кепкували з квадратного Кореня. Став сумним, втратив смак життя, захворів. Він вирішив, що йому потрібно відпочити. Тоді на допомогу прийшли його учні - Корені третього, п'ятого, сьомого степенів. Вони швиденько виконали дії за квадратний Корінь, щоб повеселити свого вчителя. Але вчитель став ще сумнішим.

-Чого Ви такий сумний ?- запитав його Корінь третього степеня.

-Я -вчитель і не можу виконати роботу з від'ємними числам, яку, навіть, ви , мої учні, можете зробити, - сказав учитель і заплакав.

-Шановний учителю! Це ви мене навчили всього, що я вмію, це ваша праця, -відповів Корінь третього степеня .

-Я пишаюся, що маю таких гарних учнів, які перевершили свого вчителя і у важку хвилину прийшли на допомогу, - з полегшенням сказав квадратний Корінь.

 І тепер усі живуть, як одна сім’я, завжди допомагаючи один одному.

Математичну сторону цієї казки ми більш детально розглянемо в 10 класі, вивчаючи тему « Корінь п – го степеня». А яка мораль цієї казки ?( відповіді учнів ).

Та хіба серце тих забуде,

Всіх тих, хто хоче нам добра,

Всіх тих, хто нас виводить в люди,

Дає нам навики й знання.

Ваші батьки і вчителі – це люди, які бажають вам лише добра і роблять все, щоб виросли ви освіченими, культурними, духовно багатими .

VІІ.  Підсумок уроку .

 

 

 

 

 

 

 

 

VІІІ. Домашнє завдання.

§ 37 повторити § 13 .№ 239

№ 240 ( слабі) № 243 ( сильні )

ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Бугай А. С. Короткий тлумачний математичний словник / А.С.Бугай - К.: Рад.шк. , 1964.

2. Коваленко В. Г. Математична символіка : Посібник для самоосвіти вчителів  /

В. Г.Коваленко, І. Ф. Слєдзінський [ за ред. Г.Ф. Тесленка ]. - К.: Рад. шк., 1981.

3. Бобров С. П. Чарівний дворіг / С. П. Бобров - К. : Наукова думка , 1971.

4.А. Г. Гайштут .Математика в логических упражнениях / А. Г. Гайштут - К. :