Урок “Лінійна функція, її графік і властивості”,

Конспект уроку   алгебри. 7 клас.

Тема. Лінійна функція, її графік і властивості

Мета. Ознайомити учнів з означенням лінійної функції і сформувати знання про її графік та властивості; виробити первинні вміння будувати графіки лінійних функцій; розвивати логічне мислення, математичне мовлення; виховувати в учнів почуття відповідальності кожного за загальну справу, толерантність, вміння спілкуватися (комунікативні компетентності); удосконалювати навички самоконтролю, взаємоконтролю.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Обладнання. Таблиці з графіками функцій, таблички “Головний лікар”, “Терапевт”, “Хірург”, “Офтальмолог”, “Реаніматолог”, “Палата 1”, “Палата 2”, “Палата 3”, “Реанімація”, листки здоров’я (картки оцінювання роботи учнів на уроці).

Форма проведення. Рольова гра “У лікарні”.

Епіграф: «Знання лише тоді знання, коли воно отримане  зусиллям розуму, а не пам’яті» 

Л.М.Толстой.

План уроку

1. Організаційний момент. Щиро вітаємо всіх присутніх у нашій лікарні. Посміхнулися один одному і налаштувалися на одержання якнайкращих результатів нашої роботи.
2.   Перевірка домашнього завдання.

а) Старша медична сестра перевіряє готовність пацієнтів до лікарського обходу. (Перевіряє наявність у зошитах домашнього завдання та креслярських приладів. Потім сідає на своє місце, передавши лікарям листки здоров ’я).

б) Вчитель. Шановні лікарі! Проведіть попереднє діагностування пацієнтів.(Лікарі пояснюють домашні вправи за готовими малюнками, які заготували заздалегідь).

Завдання. Побудувати графіки функцій у=2х-3, у=-х+4, у=4х, у=0,5х+6. Учні звіряють графіки у своїх зошитах із зображеннями, до яких роблять пояснення лікарі.

3.   Актуалізація опорних знань.

Вчитель (до медсестри). Аліно Вікторівно! Проведіть ще декілька додаткових обстежень і зробіть анаяізи.(Старша медсестра проводить усний рахунок у формі гри “Найрозумніший’'’): (Мікрофон)

• Відповідність між змінними у та х, за якої кожному значенню змінної х відповідає єдине значення змінної у - це ...
• Змінна х-це ...
• Змінна у-це ...
• Усі значення, яких набуває аргумент, утворюють...
• Усі значення, яких набуває функція, утворюють...
• Множина усіх точок координатної площини, абсциси яких є значеннями аргументу, а ординати - відповідними значеннями функції, називається...
• Коефіцієнти многочлена Зх³ - 2х² - х - 2 - це ...

Лікарі розходяться у палати.

4.   Повідомлення теми і мети уроку

Вчитель. Подивіться уважно на дошку і з’ясуйте, що спільного мають всі чотири малюнка? (На всіх зображено пряму). А що подібне? (Схожі формули, якими задано функції).

Які висновки можна зробити? (Є ряд функцій, які мають схожі формули і графіками яких є прямі лінії).

А скільки точок треба мати, щоб побудувати пряму? (Дві).

Чи є сенс складати таблицю для побудови графіків таких функцій? (Ні).

       Отже, сьогодні ми розпочинаємо вивчати групу функцій, які називаються лінійними. А чому вони так називаються? (Бо графіком є пряма). Ми повинні навчитися будувати графіки цих функцій та з’ясувати їх властивості. Записали сьогоднішнє число, класна робота і тему уроку “Лінійна функція, її графік і властивості.”

5.   Вивчення нового матеріалу.

Самостійна робота з підручником. (складання конспекта)

а)Відкрийте підручник, ст. 144-145, §24. Знайдіть у підручнику означення лінійної функції та з’ясуйте вид її графіка.

б) Сформулюйте основні властивості цієї функції. Запишіть їх у зошит. (Робота в групах).

        Обговорення результатів роботи:

1. Область визначення - всі числа, бо функція ціла.
2.   Область значень - всі числа.
3.   Графіком функції є пряма.
4. Якщо к > 0, то кут нахилу графіка до осі ОХ - гострий; якщо к < 0, то тупий.
5.   Число, що показує точку перетину графіка з віссю ОУ - (0; b).
6.   Первинне закріплення.

Усно

а) Які з функцій є лінійними? Для лінійних назвати к і b.  у=х+5,      у=  ;       у= 8;        у= x -1;       у = 0;       у=3-7x; 

 у = -3x;    у=x²  +4

б) Під яким кутом перетинає вісь ОХ графік функції: 1) у =3-7х, 2) у=2х-4? У якій точці він перетне вісь ОУ?

7. Виконання письмових вправ. Робота в групах.

Побудувати графік функції:

Реанімація, у = х-2.

Палата 1. у= 2х - 1.

Палата 2. у= -2х+0,5.

Палата 3. у=Зх-4.

Додаткове завдання. Дано функцію у=2х-6. Знайти значення функції, якщо значення аргументу -6; 0; 9. Знайти значення аргументу, якщо значення функції -3; 0; 7.

8. Рефлексія.

Назвіть нові поняття, з якими ви познайомилися на уроці.

Яка з функцій зайва? Чому?      у= х -1,   у = х+1,   у =

Лікарі заповнюють листок здоров’я і виставляють попередній діагноз.

9. Домашнє завдання.

10.3а наявності часу, старша медсестра проводить санітарно - просвітницьку роботу з питань “Задачі, які приводять до лінійної функції*” та “3 історії функції”.

Листок здоров’я

         Функція - одне з основних математичних та загальнонаукових понять, що виражає залежність між змінними величинами.

Кожна галузь знань: фізика, хімія, біологія, соціологія, лінгвістика тощо – має свої об’єкти вивчення, встановлює властивості і, що особливо важливо, взаємозв’язки цих об’єктів.

У різних науках та сферах людської діяльності виникають кількісні співвідношення, і математика вивчає їх у вигляді властивостей чисел. Математика розглядає абстрактні змінні величини, вивчає різні закони їх взаємозв’язки, які мовою математики називаються функціональними залежностями, або функціями.

Наприклад, у співвідношення у=х² геометр або геодезист побачить залежність площі квадрата від величини х його сторони, а фізик, авіаконструктор або корабел – залежність сили опору повітря або води від швидкості х руху.

Готфрід Вільгельм Лейбніц     Даніїл Берну́ллі                М.І. Лобаче́вський 

         (1646-1716)                            (1700-1782)                          (1792-1856)

Поняття  „функція“ пройшло довгу і досить складну еволюцію. Термін „функція“ вперше з’явився у 1692 р. у Г.В.Лейбніца, правда, у деякому більш вузькому сенсі. У більш близькому до сучасного поняття, цей термін вжив у листі до Лейбніца від 1698 р. швейцарський вчений І.Бернуллі. Над формуванням поняття функції працювали багато відомих математиків. Опис функції, який майже співпадає з сучасним, зустрічається уже у підручниках математики початку ХІХ ст. Активним прибічником такого розуміння функції був М.І. Лобачевський.