18 травня о 18:00Вебінар: Інтерактивний урок математики: алгоритми та приклади створення дидактичних матеріалів

Урок " Логарифмічна функція"

Про матеріал

Розробка уроку 11 клас Математика .

Засвоїти обґрунтування розв'язання найпростіших логарифмічних рівнянь. Ознайомилися з умовами виникнення зайвих коренів, навчилися розв'язувати деякі логарифмічні рівняння зведенням їх до найпростіших шляхом застосування властивостей логарифмів.

Перегляд файлу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УРОК 3

 

Тема: Логарифмічні рівняння.

Мета: Формування в учнів навичок і вмінь розв’язувати найпростіші логарифмічні рівняння та ті, що зводяться до них безпосереднім застосуванням властивостей логарифмів.

Обладнання: таблиця основних властивостей логарифмів.

 

Хід уроку.

 

І. Повторення попереднього матеріалу. Запропонування учням зобразити схематично графіки функцій і , пояснити властивості цих графіків.

У цей час переглянути наявність виконаного домашнього завдання в учнів і зробити зауваження щодо по будови графіків.

 

ІІ. Пояснення нового матеріалу.

Фронтальне опитування.

 

1. Дати означення логарифма числа.

Обчислити:

1)

6)

 

2)

7)

 

3)

8)

 

4)

9)

 

5)

10)

 

2. За допомогою основної логарифмічної тотожності зробити необхідні обчислення, визначивши слово-код свого варіанта (двоє учнів виконують завдання на відкидних дошках, а учні на своїх місцях по варіантам)

 

Варіант І

Варіант ІІ

1)

1)

2)

2)

3)

3)

4)

4)

5)

5)

 

 

 

Дешифратор.

 

 

Відповіді:

В1 – «Сокол»

Л

Й

С

О

А

К

 

 

В2 – «Скала»

 

3. Сформулювати властивості логарифмів добутку, частки, степеня. Записати на дошці ці властивості.

 

4. У чому полягає властивість оборотності функції?

Повідомити тему і мету уроку.

Рівняння із змінною під знаком логарифма або в основі логарифма називаються логарифмічними.

 

Основні методи розв’язання логарифмічних рівнянь

 

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Розв’язати логарифмічне рівняння – означає знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів не має.

У процесі розв’язання логарифмічних рівнянь користуються властивостями логарифмічної функції та означенням логарифма. Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд , де , , . За означенням логарифма випливає, що .

Інший вигляд найпростішого логарифмічного рівняння такий:

 

,

 

де , , , . З цього рівняння випливає, що . Це можна обґрунтувати на підставі означення логарифма: .

Також найпростішим логарифмічним рівнянням є рівняння: , де , , . З означення логарифма маємо: , .

Усі види логарифмічних рівнянь зводяться до найпростіших тотожними перетвореннями виразів з логарифмами.

 

Колективне розв’язання прикладів:

 

а)

в)

б)

г)

 

Кожному учню видати таблицю методів розв’язання логарифмічних рівнянь і відповісти на незрозумілі етапи розв’язання.

Під областю визначення рівняння розуміють множину значень змінної, при яких обидві частини рівняння мають зміст.

При перетвореннях логарифмічного рівняння його область визначення може змінюватися і нове рівняння може бути не рівносильним вихідному. Якщо область визначення нового рівняння розширилася, то воно є наслідковим вихідного рівняння і при розв’язуванні його можуть з’явитися сторонні корені, які не задовольнятимуть дане рівняння. Їх легко виявити за допомогою підстановки у вихідне рівняння або в умову, що виражає область визначення вихідного рівняння.

 

Колективне розв’язання рівнянь.

 

.

 

Із рівності логарифмів чисел випливає: і дане рівняння має зміст, якщо і .

При зміні даного рівняння область визначення розширилася, і знайдені корені потребують перевірки.

Розв’яжемо рівняння.

, , , .

Перевіримо одержані корені підстановкою їх в умову, що визначає область визначення даного рівняння: . , - сторонній корінь.

Отже, - корінь даного рівняння.

Далі з учнями класу розв’язати № 52 (1, 3, 7), № 54 (1).

 

Підсумок уроку.

 

Засвоїли обґрунтування розв’язання найпростіших логарифмічних рівнянь. Ознайомилися з умовами виникнення зайвих коренів, навчилися розв’язувати деякі логарифмічні рівняння зведенням їх до найпростіших шляхом застосування властивостей логарифмів.

 

Д/З § 3 (розділ V), запитання 26-27, № 52 (2, 4, 5), № 54 (2).

 

 

УРОК 4

 

Тема: Розв’язання логарифмічних рівнянь.

Мета: Формування в учнів навичок і вмінь розв’язувати логарифмічні рівняння, що зводяться до квадрат, і за допомогою формули переходу до іншої основи логарифмів.

Обладнання: таблиця основних властивостей логарифмів.

 

Хід уроку.

 

І. Повторення попереднього матеріалу. Два учні на дошках відтворюють розв’язання завдань № 52 (5) і 54 (2). В цей час з учнями розбираємо запитання 26-29.

Обговорення результату роботи на дошці.

Виконати учням тестове завдання:

1. При якому значенні ?

    а) 5; б) 9; в) 8; г) -9; д) 7.

2. Вказати число, яке є коренем рівняння .

    а) 1; б) -1; в) 2; г) -2; д) 0.

3 Розв’язати рівняння:

    1) .

         а) 3; б) 4; в) 2; г) 5; д) -4.

    2) .

         а) 0; б) 1; в) -1; г) 8; д) -8.

    3).

         а) 1; б) -1; в) 0; г) 2; д) -2.

    4) .

         а) 0; б) 1; в) ; г) ; д) .

Завдання виконується на окремих аркушах і здається вчителює

Повідомляється тема і мета уроку.

 

ІІ. Розв’язання логарифмічних рівнянь

1. Колективно розв’язуємо рівняння, яке зводиться до квадратного.

 

.

 

Зразок оформлення розв’язання.

 

,

,

,

,

,

,

.

.

 

Перевірка.

 

 

 

Відповідь: , .

 

2. Розв’язати № 53 (7) за зразком.

 

3. Метод зведення логарифмів до однієї і тієї ж основи.

 

.

 

Область визначення в рівнянні знаходимо з умови

 

, .

 

Перейдемо до основи .

 

,

 

,

 

,

 

,

 

,

 

,

,

.

.

 

В області визначення рівносильність не порушилась, тому сторонніх коренів немає.

Відповідь: ;

 

4. Самостійно розв’язати рівняння

.

Колективно з’ясувати до якої основи зручно перейти при роз’язанні рівняння.

 

5. Метод логарифмування.

Розв’язати рівняння .

Про логарифмуємо обидві частини рівності , одержимо:

,

,

,

або

,

 

 

.

 

.

Перевірка: ,

.

Відповідь: і .

 

Самостійно розв’язати № 56 (11).

 

6. Метод потенціювання.

Розв’язати рівняння

 

.

 

Про потенціюємо дану рівність і отримаємо:

 

,

,

,

,

,

.

Перевірка:

Підставимо корінь .

,

,

.

Підставимо корінь .

,

.

Значення не є коренем рівняння, тому що вирази і не мають смислу.

Відповідь: .

 

Самостійно розв’язати № 53 (5).

 

Підсумок уроку.

 

Набули навичок і вмінь розв’язувати логарифмічні рівняння, що зводяться до квадратних відносно логарифмічної функції, з використанням переходу до іншої основи логарифмів, роздивилися методи логарифмування і потенціювання.

 

Д/З § 3 (розділ V),  № 52 (9, 11), № 53 (12), № 54 (7).

 

 

УРОК 5

 

Тема: Розв’язання логарифмічних рівнянь і систем рівнянь.

Мета: Формування умінь учнів розв’язувати системи логарифмічних рівнянь, логарифмічні рівняння різними методами.

Обладнання: таблиця основних властивостей логарифмів.

 

Хід уроку.

 

І. Повторення попереднього матеріалу.

1. На дошці, до початку уроку, записуються домашні завдання. Обговорюємо результати розв’язання рівнянь.

 

2. Самостійна робота.

 

І варіант.

Розв’язати рівняння:

1) ;

 

2) ;

а) і ;

3) ;

б) ;

4);

в) і ;

5) ;

г) і .

6).

 

 

ІІ варіант.

Розв’язати рівняння:

1) ;

 

2) ;

а) ;

3) ;

б) ;

4) ;

в) і ;

5) ;

г) і .

6) .

 

 

ІІ. Розв’язання систем логарифмічних рівнянь.

При розв’язанні систем логарифмічних рівнянь використовують ті самі способи, що й при розв’язанні алгебраїчних систем рівнянь – це спосіб підстановки і алгебраїчного додавання. Повторити з учнями ці способи розв’язування.

 

Наведемо приклади. Бажано викликати учня і, допомагаючи йому, розв’язувати.

 

1)

2)

 

Після розв’язання цих рівнянь, клас поділити на групи. Кожна група отримує своє завдання, а потім групи обмінюються завданнями. Після розв’язання завдань обговорюють відповіді, пояснюють не розв’язані системи.

І група № 56 (1)     ІІ група № 57 (1)

 

Колективне розв’язання систем показникових і логарифмічних рівнянь.

 

,

 

,

 

,

далі система розв’язується система способом підстановки.

 

Підсумок уроку.

 

Набули навичок і вмінь розв’язувати комбіновані системи рівнянь, повторили розв’язання основних типів рівнянь та їх систем.

 

Д/З § 3 (розділ V),  № 55 (1, 2), № 56 (3), № 57 (2). Повторити властивості логарифмічної функції.

 

На дошці вивісити умови домашньої контрольної роботи.

 

 

 

ДОМАШНЯ КОНТРОЛЬНА РОБОТА

 

Розв’язати рівняння.

 

1) .

 

2) .

 

3) .

 

4) .

 

5) .

 

6) .

 

7) .

 

8) .

 

9) .

 

10) .

 

11) При яких значеннях параметра рівняння має один корінь?

 

 

1

 

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Чуб Тамара Михайлівна
    Мені дуже сподобалось Молодець!
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
doc
Додано
17 травня 2018
Переглядів
743
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку