Урок математики у 6 класі "Масштаб"

І. Організаційний момент

Привітання учнів, підготовка класу до роботи.  З’ясування відсутніх учнів на уроці . Перевірка  наявності  у дітей на партах необхідного для уроку обладнання.
ІІ. Перевірка домашнього завдання

Бліц-опитування за технологією «Мікрофон»

  1. Наведіть визначення відношення двох чисел.

 (Відношенням двох чисел називається їх частка)

 2. Що називається процентом (відсотком) від будь-якої величини?

 (Процентом (відсотком) від будь-якої величини називається одна сота її частини)

3.Чому дорівнює пройдений шлях, якщо відомі швидкість та час?

    (Так як S = v t,  то  t = S : v)

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Виразіть:

1) у сантиметрах: 7 дм 4 см, 4 м 1 см, 2 м 6 дм, 1 м 2 дм 5 см;

2) у дециметрах і сантиметрах: 72 см, 146 см, 450 мм, 8 м 40 мм;

3) у кілометрах: 200 000 см, 45 000 000 см, 9 000 000 см.

ІV. Повідомлення теми, мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності

- Яку назву має об’єкт, який я тримаю? (глобус)

- Що таке глобус?

 - Чим глобус відрізняється від Землі?

- Наскільки він менший?

- Від чого залежить розмір глобуса?

- За допомогою чого можна виразити зменшення? (за допомогою масштабу).

Отже, тема нашого уроку «Масштаб».

- Яку мету поставите перед собою на цей урок?

V. Викладення нового матеріалу

Масштаб (нім. mab-міра, stab - палиця) - відношення довжини відрізка на карті або плані до його дійсної довжини на місцевості.

Ви вже знаєте, що для зображення ділянок земної поверхні використовуються плани і географічні карти, на яких ці ділянки зображують у загальному вигляді. При цьому розміри зображуваних об’єктів зменшують у певну кількість разів. Для того, щоб мати уявлення про реальні розміри предметів на місцевості, на карті (плані) роблять спеціальний запис, який і показує, у скільки разів відстань на місцевості більша за відстань на карті (або у скільки разів відстань на карті менша від відстані на місцевості).
Такий запис зазвичай має вигляд:

1:100; 1:100 000; 1:250 000.

Учитель демонструє різні географічні карти і показує, де записується масштаб і чому він дорівнює.

Якщо ширина класної дошки  100 см, а ми зображаємо її на папері у вигляді  10 см, то розмір предмета на папері в  10  разів менший за його розмір в натурі. У цьому випадку говорять, що предмет зображений у масштабі  один до десяти, і пишуть так:

масштаб  1 : 10, або  ¹/₁₀ .                                                          

Тут одиниця означає  10 см  на папері, а десять – 100 см в натурі. Відношення  1 : 10  називається числовим масштабом плану.

Що показує масштаб? (Він показує, який відрізок на місцевості відповідає відрізку довжиною 1 см на карті (плані).

Наприклад, якщо масштаб карти 1:100, це означає, що 1 см на карті відповідає 100 см = 1 м на місцевості.

Масштаб 1:250 000 показує, що 1 см на карті відповідає відрізок довжиною 250 000 см = 2500 м на карті.

Як же дізнатись про відстань між містами на поверхні Землі, якщо маємо карту цієї ділянки поверхні Землі?

VІ. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Розглянемо приклад.

Маємо карту з масштабом 1: 6 000 000, відстань між містами Київ і Каховка дорівнює 10,4 см на карті. Яка відстань між містами Київ і Каховка на місцевості?
Розв’язання.
Масштаб показує, що реальна відстань між містами більша від відповідної відстані на карті у 6 000 000 разів.

Тому шукана відстань дорівнює 10,4 • 6 000 000 = 62400 000 см = 624 км.

Отже, відстань між Києвом і Каховкою 624 км.

Цю задачу можна розв’язати за допомогою пропорції.

На карті - На місцевості

1см - 6 000 000 см

10,4 см - x см

см
62400 000 см = 624 000 м= 624 км

Розглянемо інший приклад.

Маємо карту з масштабом 1:20 000 000, відстань між містами Львів і Каховка дорівнює 946 км на місцевості. Яка відстань між містами Львів та Каховка на карті?
Розв’язання.
Масштаб показує, що відстань на карті буде меншою за відстань на місцевості у 20 000 000.
Отже, щоб знайти відстань на карті, треба: 946 км : 20 000 000 = 946 00 000 : 20 000 000 = 4,73 см.

VІІ. Формування вмінь

Тестові завдання

1) Який з масштабів більший?

а) 1:25; б) 1:300; в) 1:50000.

2) Перетворіть числовий масштаб в іменований: 1:9000000

а) у 1см - 90км, б) в 1см - 900км; в) в 1см - 9 000 км.

3) У скільки разів відстань на місцевості більша, ніж на плані, якщо місцевість зображена в масштабі 1:35 000?

а) в 35 000 разів; б) у 35 разів; в) в 3,5 рази.

4) На плані відстань між пунктами 3 см, що відповідає 900м на місцевості. Визначте масштаб плану?

а) в 1 см - 200 м; б) в 1 см - 300 м; в) в 1 см - 900 м;

5) Визначте, числовий масштаб плану, якщо місцевість на ньому зменшена в 300 разів.

а) 1: 3000; б) 1: 30; в) 1: 300.

6) Якій відстані на плані буде відповідати відстань на місцевості 500метрів, якщо

масштаб 1 см - 50 м.

а) 20 см, б) 10см; в) 1 см.

Виконайте креслення класу в двох варіантах: ширина - 6 м, довжина – 8м. 

А) в масштабі - в 1 см - 1 м

Б) в масштабі - в 1см - 2 м

Креслення, в якому масштабі буде більшим? Знайти площі отриманих прямокутників.

Розв’яжіть задачі практичного спрямування:

Задача 1.Які розміри комоду насправді, якщо на плані його розміри 12смх16см, масштаб1:5?

Задача 2. Який масштаб потрібно використати, щоб квадратну ділянку саду площею 1 га зобразити у вашому зошиті?

 Задача 3. Довжина крила комахи , намальованій в масштабі  20 : 1, дорівнює  4 см.

Яка його довжина насправді?                                                                     

 Розв’язання                             

Масштаб 20 : 1

Нехай d – довжина крила комахи,  d (на малюнку) = 4 см,

тоді 20:1 = 4: d (в природі).

 Отже, 20 = 4: d (в природі).

d (в природі) = 4 : 20 = 2 : 10 = 0,2 см = 2мм

Відповідь: довжина крила комахи насправді 2 мм.

VІІІ. Підбиття підсумків уроку

Давайте підіб’ємо підсумки нашого уроку методом «Мікрофон».
Закінчіть, будь ласка, речення:

•          Сьогодні я дізнався... що таке масштаб
•          Було цікаво... працювати на уроці
•          Було складно... розв’язувати деякі задачі
•          Я виконував завдання... із задоволенням
•          Я зрозумів, що... зможу зробити домашне завдання
•          Тепер я можу... розв’ язувати задачі на масштаб

Домашнє завдання

Намалювати план своєї кімнати у масштабі 1:50. На плані показати розташування меблів.