Урок "Многочлен.. Дії над многочленом. Корені многочлена"

Тема: Многочлен. Дії над многочленом. Корені многочлена

Тема: Розв’язування задач з молекулярної біології

Мета: Повторити поняття многочлена, теорему Безу, схему Горнера та інші теореми про многочлен, використовувати їх при розв’язуванні завдань різного типу. Розвивати логічне мислення та формувати уяву про математичні методи

Мета: Поглибити знання учнів про природні полімери, формувати вміння використовувати отримані знання на практиці, виховувати вміння працювати та розглядати різні аспекти одного питання

• Виховувати творче мислення, пізнавальну активність, сміливість своїх роздумів, культуру мови

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь, комбінований урок.

Обладнання: інтерактивна дошка, звичайна дошка, плакати з висловлюваннями про математику, ілюстраційний матеріал про з біології.

Хідуроку

1. Організаційний момент.
2. Актуалізація знань.
3. Закріплення умінь і навичок.
4. Підсумок уроку.

 

На екрані мультімедійної дошки написані висловлювання.

 

Учитись треба тільки весело…Добре засвоюються тільки ті знання, які поглинаються з апетитом. ( А. Франс.)

Біологія заперечує закони математики: при діленні відбувається множення.

1.Організація класу. Вчитель математики та біології вітаються, озвучують тему та мету уроку.( На екрані висвічується тема та мета.)

Вчитель математики :Відомий математик Г. Лейбніц говорив: «Метод розв’язування є хорошим, якщо можна передбачити- і далі підтвердити, що використовуючи цей метод, ми досягнемо мети». На протязі багатьох століть видатні математики розвивали теорію розв’язування алгебраїчних рівнянь. Азіатський математик аль-Хорезмі в 19столітті встановив, що зводиться до двох операцій: перенесення членів рівняння з однієї частини в іншу та приведення подібних доданків. Рівняння другого степені вміли розв’язувати в другому тисячолітті до нашої ери. Для рівнянь третьої та четвертої степені є формули коренів Кордано та Феррарі - італійські математики в 1545 році. Сьогодні ми повторимо методи розв’язання рівнянь вищих степенів.

Вчитель біології: Урок ми проведемо у фітнес-клубі «Крок до успіху ».

 До ваших послуг: кабінет функціональної діагностики;

• тренажерна зала;
• фітнес-бар;
• SPA – процедури;

У клубі потрібно дотримуватись правил:

• Вести себе спокійно, але не відсижуватися;
• Завдання слухати до кінця
• Не вигукувати
• Думати (для цього у вас є голова на плечах)
• Бути терплячим, дати можливість висловлюватися своїм однокласникам

 

1. Актуалізація опорних знань.

Вчитель біології:

Запрошуємо вас до кабінету функціональної діагностики. Дайте правильно зміряємо тиск. (Учитель розповідає про тиск і для чого його вимірюють, показники).

Вчитель математики: Проведемо діагностику теоретичних знань з алгебри .

1.               Вставити пропущені слова

Вираз виду    +  + ... + _, називається многочленом від … ,

де n - … число; , …  - … многочлена. 

a n x , a n -1x n -1 ,..., a 1 х, a 0  … многочлена,

а 0 - …, - … , - …?

2.Яке число називається коренем многочлена ?

3.Перевірити, чи є число 6 коренем многочлена

4.Як розкласти квадратній тричлен на множники?

5.Сформулювати теорему Безу

(Остача від ділення многочлена на двочлен дорівнює значенню многочлена при )

6.Сформулювати теорему про знаходження цілих коренів многочлена?

(Нехай всі коефіцієнти многочлена – цілі числа. Якщо ціле число а є коренем многочлена , то а – дільник вільног члена многочлена ).)

Вчитель біології: проведемо діагностику теоретичних знаньз біології.

1.Що спільного і відмінного в будові молекул ДНК і РНК?

2.Які існують види РНК та їх функції?

3.Види нітратних основ нуклеїнових кислот та їх комплементарністьВиди нітратних основ нуклеїнових кислот та їх комплементарність

4.Що таке реплікація та її значення?

3. Закріплення умінь і навичок

Вчитель біології:

Запрошуємо вас до до тренажерного залу. (учитель розповідає про м’язи)

На екрані зображено 9 тренажерів. Учні обирають улюблений тренажер, за цим вибором знаходиться питання або з біології, або г алгебри. Учні відповідають або читають, слухають інформацію.

№1.

Чи правильно, що остача від ділення=

на дорівнює 5?

№2.

Фото з зображенням хромомосоми.

Вчитель біології розповаідає про хромосоми.

№3.

Початкова ділянка і-РНК має таку нуклеотидну послідовність:

УЦУ-ЦУГ-ГАЦ-УАЦ-АУЦ-ГЦЦ-ГГЦ-АЦА-ЦУЦ. Визначити кількісний склад поліпептиду, що кодується даною ділянкою і-РНК та його молекулярну масу.

№4.

Фрагмент лівого ланцюга  молекули ДНК має такий нуклеотидний склад:

А-Т-А-Г-Ц-Ц-Г-А-Т-Т-Г-Т-А-Ц-Т-Г.

Визначити нуклеотидну послідовність фрагмента правого ланцюга ДНК і довжину цього фрагмента молекули ДНК.

№5.

Задача.Білок складається із 150 мінокислот. Визначити довжину гена, який кодує цей білок. Один нуклеотид займає в молекулі ДНК 0,34 нм.

№6.

Многочлен степеня n має не більше n різних коренів.

A = B +  . Чи правильно, що степінь

№7.

Як можна знайти остачу від ділення многочлена на двочлен?

(Остача від ділення многочлена на дорівнює , ділення «куточком», схема Горнера. Етьєн Безу – французький математик. Член Паризької Академії наук. Його іменем названа одна з головних теорем алгебри – теорема Безу. Вона є фундаментальною теоремою теорії многочленів. ЇЇ використовують для знаходження остачі при діленні многочленів, при розкладі многочленів на множники.)

Алгоритм розв’язування рівнянь за допомогою теореми Безу:

• знайти всі цілі дільники вільного члена;
• із цих дільників знайти хоч один корінь рівняння;
• ліву частину рівняння розділити на ;
• записати в лівій частині рівняння добуток дільника та частки;
• розв’язати лдержане рівняння.

Наприклад.Знайти цілі корені  многочлена А(х)= х³+9х² +23х +15.

• Знаходимо дільники 15: .
• Встановлюємо корінь -1, …виконуємо ділення.
• Знаходимо дільники вільного члена частки.Виконуємо ділення.
• Записуємо розклад  (х³+9х² +23х +15)=

№8.

Усміхніться. Релаксація.Цей кадр озвучують відомим прислів’ям:

Думай голова, картуз куплю.

№9.

Прокоментувати ділення многочлена схемою Горнера. Вказати помилку. .

	4	-7	5	0	-2	1
3	4	5	20	60	67	535

 

Вільям Джордж Горнер народився в 1786році в місті Бристоль в Англії, отримав освіту в Кінгствудській школі Бристоля. Він став помічником директора в У віці 14-ти років Кінгствудській школі й директором 4 роки після того. У 1809 році в Баті він заснував свою власну школу. У 1819 році опублікував спосіб наближеного обчислення дійсних коренів многочлена.

4.Закріплення умінь і навичок.

Вчитель біології:

Запрошуємо вас до фіто-бару. Поповнити організм вітамінами (вчитель розповідає про зачимість вітамін).

На екрані зображено фіто- напої. Учні обирають улюблений напій, за цим вибором знаходиться питання або з біології, або г алгебри. Учні відповідають або читають, слухають інформацію.

№1.Пригадайте!!!

1.Якщо многочлен дорівнює нулю, то всі його коефіцієнти дорівнюють нулю.

2.Якщо многочлени та тотожньо-рівні, то їх відповідні коефіцієнти рівні.

3.Многочлен степеня п може мати не більше п коренів.

4.Якщо x_1, x_2,… x_n –корені многочлена то

⋅, де – деякий многочлен.

№2.ДНК – вона подвійна і будова не проста.

Мономер–нуклеотид, три частинки містить він.

За азотною основою,як в строю – яка  краса:

Вуглевод дезоксорибоза, фосфорна кислота.

Аж чотири є основи,легко їх запам’ятать:

Цитозин + гуанін,є тимін + адеанін.

№3. Чи знаєте ви ?

З англійської слово «googol» означає число, що складається з одиниці і сотні нулів, а «google» – це вдала інтерпретація цього слова. Сьогодні «Google» – це не що інше, як найпопулярніша у світі пошукова система в Інтернеті.«Google» найбільш популярна пошукова система.

Система пошуку «Google» розроблена більш ніж на 150 мовах світу.

№4. В житті дуже часто стають в пригоді висловлювання відомих людей.

•                   Той, хто сміє змарнувати одну годину часу, не зрозумів цінності життя. 
  (Чарльз Дарвін)
  Не живи вчора, не мрій про завтра, сконцентруй свій розум на даному моменті. (Буда) 

№5.Що таке комплементарність?

№6.Етьєн Безу.

№7.Яка відстань між двома сусідніми нуклеотидами?

№8.Вказати корені многочлена та їх кратність

№9.Пригадайте функції ДНК та РНК.

Вчитель біології:

4.Завдання додому:

1.Задача. Фрагмент одного із ланцюгів ДНК має таку послідовність нуклеотидів:Т-А-А-Ц-Г-Г-Т-Ц-Г-А-Т-Ц-Г-Ц-Ц-Ц-Т-А.

Визначити: а)нуклеотидну послідовність і-РНК, синтезованої на цьому фрагменті ДНК; б)кількість триплетів синтезованоі і-РНК; в)довжину синтезованої і-РНК. Довжина одного нуклеотиду 0,34 нм.

2.ст.129, №5,№6. Алгебра та початки аналізу 10 клас.

5.Підсумок уроку.