Урок на тему "Арифметична прогресія"

ТЕМА. Арифметична прогресія.

МЕТА: Ознайомити учнів з арифметичною прогресією, її    властивостями. Розвивати логічне мислення, пам'ять, впевненість у своїх здібностях. Виховання в учнів волі, наполегливості, уважності при розв’язанні логічних вправ.

Обладнання. Картки, роздатковий матеріал.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань і опитування учнів.

1. Перевірка домашнього завдання.

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів при їх виконанні.

2. Експрес опитування.

1) Що означає задати числову послідовність?

Наведіть приклади числових послідовностей.

2) Дано послідовність кубів натуральних чисел 1, 8, 27, …, n³, … Назвіть перший, третій, n-ий член послідовності.

3) Назвіть перші три члена послідовності, яка задана формулою n-го члена а_n=2n-1.

4) Яка послідовність називається скінченною?

5) Яка послідовність називається нескінченною?

6) Яка послідовність зростаюча, спадна? Наведіть приклади.

3. Займи позицію.

Так, тому що …

Ні, тому, що …

№1 Чи правильно, що а_n=5n-3 – формула n-го члена послідовності натуральних чисел, які при діленні на 5 дають остачу 2.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

План-конспект

1; 3; 5; 7; 9 … - арифметична прогресія.

Означення.

Арифметичною прогресією  називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число.

Це стале для даної послідовності число d називається різницею арифметичної прогресії.

Послідовність (а_n) – арифметична прогресія, якщо для будь-якого натурального n виконується умова:  a_n+1 = а_n+d, n є N.

d = a_n+1- а_n       - різниця арифметичної прогресії

Щоб задати арифметичну прогресію, досить знати її перший член і різницю.

Наприклад.

1) Якщо а₁=1 і d=2, то дістанемо арифметичну прогресію 1; 3; 5; 7; 9 …

2) Якщо а₁=7 і d=0, то маємо арифметичну прогресію 7; 7; 7; …

Властивості арифметичної прогресії

Теорема 1. Кожний член, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів, тобто

   n>1.

Теорема 2. Якщо кожний член послідовності, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів, то ця послідовність є арифметичною прогресією.

ІІІ. Розв’язування вправ.

№1 (Усно) Чому дорівнює перший член і різниця арифметичної прогресії:

а) 1; 5; 9; …; б) 9; 7; 5; … ; в) 5; 5; 5; …;

г) -11; -9; -7; …;  д) 3; 3; 4; …;  е) ; 2; 3; …

№2 Запишіть перші п’ять членів арифметичної прогресії, якщо:

а) а₁=10, d=4; б) а₁=1,7; d=-0,2; в) а₁=, d=.

№3 Знайдіть різницю арифметичної прогресії:

а) а₇=5; а₈=5; б) а₄=8; а₅=10;

в) а₆==-12; а₇=-14;  г) а_n=110; а_n+1=100.

№4 Знайдіть третій член і різницю арифметичної прогресії, якщо:

а) а₂=4; а₄=8; б) а₂=-20; а₄=-40; в) а₂=-4; а₄=-16.

IV. Домашнє завдання.

В. §60 (4 абзаци), контрольні запитання 19, 20 (с. 275); №219, №220, №227.

V. Підсумок.

1) Що таке арифметична прогресія? Наведіть приклади.

2) Сформулюйте властивість членів арифметичної прогресії.

VI. Рефлексія.

1) Які нові уміння та навички Ви сьогодні здобули?

2) Які свої уміння Ви вдосконалили?

3) Що для Вас було новим і цікавим сьогодні?