Урок на тему "Арифметична прогресія. Розв’язування вправ."

Тема. Арифметична прогресія. Розв’язування вправ.

Мета: повторити відомості про арифметичну про­гресію; розвивати навички використання відомих формул до розв'язування вправ, уміння висувати та захищати ідеї, вирішувати поставлені проблеми.

Хід уроку

I. Оголошення теми і мети уроку.

II. Актуалізація опорних знань.
1. Усне опитування учнів.

1. Яку послідовність називають арифметичною прогресією?
2. Як називають стале число d для такої послідов­ності?

3. Чому дорівнює число d ?

4. Якою є арифметична прогресія, якщо d < 0, d > 0, d = 0?
5. За якою формулою можна знайти будь-який член арифметичної прогресії?
6. Як записується властивість трьох послідовних членів арифметичної прогресії?
7. Як перевірити, чи є послідовність арифметич­ною прогресією?

8. Що можна знайти в арифметичній прогресії, знаючи d та а₁ ?

9. Які бувають арифметичні прогресії?
2. Робота з карткою формул.

Кожному учневі пропонують картку для перевірки знання формул. Учні вписують на картці своє прізви­ще та серед запропонованих формул вибирають пра­вильні, які обводять кружечком.

Після виконання роботи аркуші здають учителю. Бали виставляють за кількістю правильних відпові­дей (кожна правильна відповідь — 1 бал).

3. Усне розв'язування задач.

1. Чи є послідовність арифметичною прогресією?

а) 4; 3; 2; 1; 0; ...

б) -3; -1; 1; 4.

2. Назвіть три наступні члени послідовності, у якої а₁ =-10, d = 4.

3. Обчисліть 11 -й член арифметичної прогресії, якщо а₁ = 6, d = -2 .
4. Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо а₁ =28, а₁₁=4.

III. Розв'язування задач і вправ.

Учні працюватимуть, об'єднавшись у п'ять груп (по 2 - 3 учні). Їм треба показати вміння викорис­товувати теоретичні відомості про арифметичну про­гресію під час розв'язування задач. Обговорення питань, що виникатимуть, відбуватиметься шляхом колективного обдумування — «мозкового штурму», який можна провести так:

1. Умова завдання записується на дошці, щоб під час обдумування та пошуку розв'язання її бачили учні.
2. Усі учасники «штурму» мають право висувати свої ідеї щодо розв'язування завдання.
3. Коли учасники групи з'ясовують, що ідей (про­позицій) достатньо, їх висування припиняється.

4. Подані ідеї аналізуються (обговорюються) у групах.

5. Після обговорення група зупиняється на одно­му зі способів розв'язування — раціональнішому з їх точки зору.
6. Якщо окремий учень групи не погоджується, що обраний спосіб найдоцільніший, то він може розв'язати задачу своїм.

Під час «мозкового штурму» найефективнішими правилами поведінки є такі:

• Намагайтеся вислухати (а отже, зібрати) яко­мога більше ідей щодо розв'язування задачі.
• Активізуйте свою уяву; не відкидайте ніяку ідею тільки тому, що вона суперечить загальноприйнятій думці.

• Можете подавати скільки завгодно ідей або розвивати ідеї інших учасників.
• Не обговорюйте, не критикуйте висловлюван­ня інших, не намагайтеся давати оцінку запропоно­ваних ідей.

Задача 1. Чи є число 106 членом арифметичної прогресії (а_п): 10; 14;... . Якщо так, то вкажіть його порядковий номер. Вказівка щодо організації роботи. Учні, працюючи у групах, висувають пропозиції щодо розв'язування задачі (чим більше пропозицій — тим краще). Вони вільно виражають свої думки, колективно обговорюють їх. У процесі колективного обговорення знаходять раціональний спосіб розв'язування. Якщо деякі запропоновані способи хибні, то їх треба відкинути і вказати, в чому полягає їх помилковість.

Відповідь. Число 106 є 25-м членом арифметичної прогресії.

Задача 2. Знайти суму шести перших членів арифметичної прогресії,

якщо х₄ =19, х₈ =35.

Вказівка щодо організації роботи.

Висуваються всі можливі ідеї  розв'язування задачі. Обговорення

проходить у групах: кожна група  вибирає свій спосіб розв'язування.

Біля дошки після виконання  завдання працюють одночасно

по одному учневі від кожної  групи. Кожна група захищає

свій спосіб розв'язувані учні  обирають найраціональніший.

Вказівка щодо організації роботи. Кожен учені самостійно шукає способи розв'язування. Не радячись з групою, самостійно обирає найраціональніший. Після розв'язування вчитель просить учнів передавати по колу свій зошит членам своєї гру­пи, поки кожен не отримає свій зошит назад. У результаті кожен учень може знати, чи правильне він розв'язав задачу і скільки разів зустрівся його спосіб, тобто може зробити висновок щодо вдалості обраного способу та правильності розв'язан­ня.

Далі в групі обговорюються різні способи роз­в'язування і колективно з'ясовується, який найдо­цільніший. Потім цей спосіб пропонується іншим учням класу.

Тоді обчислимо суму S членів арифметичної прогресії з десятого по двадцять п'ятий включно:

S = S ₂₅- S ₉ = 1400-216 = 1184 . Відповідь. 1184.

Задача 5. Між числами 3 і 24 вставте три числа так, щоб утворилась арифметична прогресія.

Вказівка щодо організації роботи. Завдання ко­жен учень виконує самостійно, спосіб розв'язу­вання не оголошується, наприкінці перевіряється відповідь.

                      Розв'язання

За умовою прогресія містить п'ять членів, тому а₁ = 3 , а₅ =24. За відомими формулами:

,    d=5,25

Тоді

а₂=а₁+d,      а₂=8,25;

о₃=а₂+d,      а₃=13,25;

а₄—а₃+d,     а₄= 18,75.

Відповідь. а₂=8,25;  а₃=13,25; а₄= 18,75.

IV. Підсумок уроку.