Урок на тему "Історія розвитку вчення про логарифмічну і показникову функції"

ТЕМА:  ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ ВЧЕННЯ ПРО ЛОГАРІФМІЧНУ І    ПОКАЗНИКОВУ ФУНКЦІЇ

МЕТА:

1. Ознайомлення з історією математики, розвитком теорії логарифмічної і

    показникової функції.

2. Узагальнення й систематизація знань про логарифмічну і показникову

    функцію.

 

ТИП УРОКУ: Урок-семінар з історії математики.

ОБЛАДНАННЯ: портрети вчених-математиків, реферати учнів.

 

ХІД УРОК:

1. ВСТУП

ІСТОРИЧНА ДОВІДКА.

     1. Зворотний пункт у розвитку математики -- поява змінної величини.

     2. Хто творець теорії про змінну величину? Слова Ригельса.

     3. Історія розвитку вчення про функції.

 

Поняття функцій з'явилося у математиці відносно нещодавно. Для

того, щоб прийти до розуміння необхідності його введення і одержати

перші досить ясні означення, були необхідні зусилля видатних

математиків декількох поколінь. Революційні зміни в математиці, які

відбулися у ХУП сторіччі, викликані роботами вчених багатьох країн і

народів. Але, у першу чергу, треба назвати П.Ферма (1601-1665 р.р.), Рене Декарта (1596-1650 р.р.), 1. Ньютона (1643-1727 р.р.), Т.В. Лейбніца (1646-1650 р.р.)

    Великий англійський математик і фізик І. Ньютон, досліджуючи

залежності координат точки, що рухається від часу, фактично займався

дослідженням функцій. Сам термін "функція" вперше з'явився у рукопису

великого німецького математика і філософа Г. Лейніца (спочатку у

рукопису 1673 р.), а потім і в печаті (1692 р.) Латинське слово Йибсіоп

перекладається як "звершення", "виконання". Лейбніц ввів це поняття для

позначення різних параметрів, пов'язаних з положенням точки на

площині.

   Сучасне означення числової функції, в якому воно звільнюється від

способів завдання, було незалежно один від одного складено російським

математиком М. Лобачевским (1834 р.) і німецьким математиком Л.

Діріхле (1837 р.).

    Сучасне означення функції з довільними множинами означень і

значень формувалось нещодавно, після робіт засновника теорії множин Г.Кантора (1845-1918 р.р.)

 

2. ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ.

1. Стародавній світ. Вчені Архімед, Діофант.

 

 

2. Середні сторіччя. Аріабхама,  Ал-Біруні, Хорезм, Шюке, Ал-Каші,

    Штифель, Стевін, Рудольф, Альберт Жірар, І. Ньютон, Л. Ейлер, Ал-

    Караджі і інші.

   Поняття степені є одним із самих важливих у сучасній математиці. Важко

знайти розділ математики, який би зумів обійтися без застосування степені,

воно виникло дуже давно і застосовується в різних країнах, різними вченими.

    У древньогрецького вченого Діофанта у початковій | формі є дії із степенями однієї основи.

    Правило дій із степенями ________________ є у дев'ятій | книзі «Начал» Евкліда.

    У Архімеда у творі "Псамит" зустрічається запис послідовних степенів

одного і того ж числа (основи) : ___________________

    Перша ідея про логарифмічне обчислення виникла у Ереівна: який

сопоставляв члени геометричної і арифметичної прогресії. Ідею Архімеда не

забули і вона з'явилася у математичних творах ХУ і ХМІ ст.

     До ХVІ сторіччя на знаходження степені та кореня дивилися як на дві

цілком незалежні дії. Але у ХМІ ст.. фламандський вчений Симон Стевін

(1548-1620 р.р.) запропонував розуміти _____ як степень з дробовим

Показником _____________. Але систематично раціональні показники першим

став застосовувати І. Ньютон.

     Німецький математик М. Штіфель ( 1487-1567 р.р.) дав означення а =1,

якщо а = 0 і ввів назву показник. Німецьке роїепгіїгеп означає "піднесення до

степені". Термін "радикал" і "корінь" введені у ХII ст. походять від

латинського гадіх (сторона та корінь).

     Грецькі математики замість "добути корінь" казали "знайти сторону

квадрата по даній його величині ( площі) . Знак корень ______ з'явився

вперше у 1525 р. Сучасний символ був введен  Декортом, який добавив

горизонтальну | риску. | Ньютон показував | показники коренів: _____________

 

     Це було велике відкриття в математиці.

     Степень з дробовим показником вперше зустрічається в праці

французького математика ХІV ст. М.Оресма ( 1323-1382 р.р.) "Алгоризм

пропорцій". В цій праці він знаходить вірне розуміння суті дробового

показника, дає деякі правила дій з ними, користується спеціальним

позначенням для степенів.

     Через 100 років після Оресма інший французький вчений Шюке

незалежно від Ореста також приходить до дробових показників. В одній із

своїх праць Шюке (1484 р.) вперше користується нульовим показником та

від'ємним. Після Шюке німецький математик М. Штіфель ( 1486-1567 р.р.)

вже широко користується дробовим, нульовим і від'ємним показниками.

      Питання, пов'язане з показникової функцією, розробляв Л. Ейлер. У двох

розділах своєї праці "Вступ до аналізу" він описав показникові |і

логарифмічні кількості. Ейлеру належить відкриття зв'язку між

показникової | і  тригонометричною | функціями. | Він довів, | що ___________________________

Показникові функцію____________________

почали вивчати з 40-х років ХМП ст. Іранський математик Ал-Караджі

(помер у 1016 р.) почав систематично розглядати рівняння із степенями.

ІІІ. ЛОГАРІФМІЧНА ФУНКЦІЯ.

1.  Чому виникла необхідність введення логарифмів.

 

          - Розвиток мореплавства, астрономії.

          - Становлення єдиної математичної символіки і завершення теорії десяткових дробів.

 

2.  Хто винахідник?

 

   -Джон Непер (1550-1617 р-р.). біографія, внесок

             - Іобст Бюргі (1552-1632 р.р.) біографія, внесок

             - Генрі Брігге (1561-1630 р-р.) біографія, внесок

             - Інші математики: Л. Ейлер, Гардин ер Влакк » Дж. Спейдель, Гунтер, Меркартор.

       Англійський викладач математики Джон Спейдель до 1620 р. Обчислив

таблиці натуральних логарифмів, які одразу завоювали велику популярність.

Тоді ж (1620 р.) лондонський професор Едмунд Гюнтер розробив

логарифмічну шкалу, яка була першим варіантом логарифмічної лінійки. Він,

як і Кеплер та інші вчені, склав таблиці логарифмів чисел |і

тригонометричних функцій  - десяткові |і натуральні, і широко

використовував їх в астрономії.

     Таблиці логарифмів | швидко, протягом менш, ніж сторіччя,

поширились по всьому світу і стали незамінним допоміжним знаряддям для

обчислень. У 1650 р. єзуїти-месіонери завезли їх у Китай.

     У Росії початок регулярного видання таблиць логарифмів датують 1703 р 

Коли з'явились таблиці Влакка.

    Число є у ХVІІІ ст. Відкрив і запровадив великий математик Леонард

Ейлер.

     Розвиток теорії логарифмів дістав своє завершення у працях

петербурзького академіка Леонарда Ейлера ( 1707-1783 р.р.). Ейлер першим

запровадив назву "мантиса" (слово етруського походження  , означає

"додаток").

     Б. Кавальєрі у 1639 рз» французький астроном і геодезист Жан Батист

Деламабер ( 1749-1822р.р.) показали, що за допомогою деяких перетворень

логарифми суми і різниці можна обчислювати за звичайними таблицями

логарифмів чисел і тригонометричних величин..

     У 1647 р. бельгійський математик Григорі Сент-Вінцент (1584-1667 р.)

встановив зв'язок між квадратурою рівносторонньої гіперболи і натуральним

логарифмом. Відтоді натуральні | логарифми | стали називатися | й

тіперболічними.

      Відкриття Сент-Вінцента було використано німецьким математиком

Николаусом Меркатором (1620-1687 р.р.), який у 1667 р. Запровадив новий

досконалий метод обчислення логарифмів за допомогою розкладу

логарифмічної функції в нескінченний ряд.