Узагальнюючий урок по темі «Логарифмічна функція»

Тема уроку: Узагальнюючий урок по темі  «Логарифмічна функція».

Мета уроку:

• навчальна:  
  • повторити означення, графік та властивості логарифмічної  функції, основну логарифмічну тотожність, властивості логарифмів;
  • систематизувати методи розв’язування логарифмічних рівнянь та нерівностей; удосконалити знання та вміння учнів обчислювати вирази із логарифмами;
• розвиваюча: 

• розвивати логічне мислення, кмітливість, старанність,  самостійність,

          уміння зосередитися,  пізнавальний інтерес,  культуру відповіді,

          критичність і швидкість розв’язування.                

• виховна:

• виховувати почуття відповідальності, віру у свої можливості й здібності;
• формувати вміння співпрацювати в ході спільної навчальної діяльності.

Тип уроку:  узагальнення та систематизація знань учнів.

Форма організації уроку: колективна, групова, індивідуальна, фронтальна.

Методи навчання. Частково-пошуковий.

                                Перевірка рівня знань; робота по узагальнюючій схемі;

                                системні узагальнення; сприйняття нового матеріалу.

Обладнання: комп’ютер, мультимедійний проектор, екран.

Наочність: презентації Power Point.

Девіз уроку:                   Мало знати, потрібно й використовувати.

                                       Мало бажати, потрібно й робити.

                                                                                                          Й. Гете

Епіграф уроку:   

 Думаємо колективно,

Працюємо оперативно.

Сперечаємося доказово -

Це для всіх обов′язково                                                                                                                

Хід уроку

І. Організаційний етап.

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

Вступне слово вчителя. Які асоціації викликає у вас слово «урок»?

У – успіх…

Р – радість…

О – обдарованість…

К – компетентність…

Сподіваюся, сьогодні на нас чекає і успіх, і радість. Ви зможете продемонструвати свою обдарованість і компетентність. Перед вами стоїть завдання проявити свої знання і вміння застосовувати властивості логарифмічної функції при розв’язуванні рівнянь та нерівностей.

ІІІ. Узагальнення й систематизація знань та вмінь.

1. Бліцопитування  (Презентація , слайди № 6,7,8).

На дошку проектуються запитання. Відповідає учень, який перший підняв руку.

Запитання до учнів:

1. Яка функція називаєть логарифмічною?
2. Яка область визначення  функції  y= log _а x?
3. Яка область значень функції  y= log _а x?
4.  В якому випадку функція y=log _а x є зростаючою ?
5.  В якому випадку функція y=log _а x є спадною?
6.  Що називається логарифмом?
7. Який логарифм називається десятковим?
8.  Який логарифм називається натуральним?
9. Назвати основну логарифмічну тотожність?
10.  Чому дорівнює логарифм 1 за будь-якою основою?
11.  Чому дорівнює log _a а?

2. Бліцопитування  (Презентація , слайди № 6,7,8).

Запитання до учнів:

Продовжіть властивості логарифмів.

1. Чому дорівнює логарифм добутку?
2. Чому дорівнює логарифм частки?
3. Чому дорівнює логарифм степеня?
4. Продовжіть формулу.
5. Продовжіть формулу переходу від однієї основи логарифма до іншої.

3. Усні завдання на застосування властивостей логарифмів:

(Презентація , слайди № 6,7,8).

Запитання до учнів:

Обчисліть значення виразу:

4. «Допоможи абітурієнтові»

(Презентація , слайд № ).

5.Розвяжіть нерівності:

(Презентація , слайд № ).

5. Самостійна робота учнів «Перевір себе»

1. =-1       

 2.   =-2      

 3. lg8+lg125        

  4. lg13-lg130       

 5.                 

 6.                         

 7.                       

 8.   50                

 9.                             

Таблиця відповідей. ( слайд № презентації)

В результаті цієї роботи кожен учень зможе оцінити себе самостійно,

оскільки, якщо він розв’язав завдання правильно, то отримав  ім′я та прізвище  математика - Джон Непер.

Джон Непер (1550-1617)

(історична довідка)

Джон Непер — шотландський математик, який винайшов логарифм. У 16 років відправився на континент, де впродовж п'яти років в різних університетах Європи вивчав математику і інші науки. Потім він серйозно займався астрономією і математикою. До ідеї логарифмічних обчислень Непер прийшов ще в 80-х роках XVI століття, проте опублікував свої таблиці тільки в 1614 році, після 25-річних обчислень. Вони вийшли під назвою "Опис дивовижних логарифмічних таблиць".

Джон Непер увійшов в історію як винахідник чудового обчислювального інструмента - таблиці логарифмів. Це відкриття викликало гігантське полегшення праці обчислювача. Крім того, воно призвело до появи нової трансцендентної функції і показало приклад рішення диференціального рівняння.

Лаплас говорив, що Непер своїм винаходом «продовжив життя астрономів», спростивши їх обчислення.

На честь Джона Непера названі:

• логарифмічна безрозмірна одиниця, що визначає відношення двох величин;
• кратер на Місяці;
• університет в Единбурзі (Edinburgh Napier University).
• астероїд 7096 Непер (1992 рік);

6. Розв′язання вправ.

(Презентація , слайд № ).

7. Самостійна робота учнів.

(Презентація , слайд № ).

VI. Підсумок уроку

Відповідаю за запитання учнів. Аналізую роботу в парах, хто справився, хто припустився помилок.

Нагадую способи розв'язання логарифмічних рівнянь та нерівностей.

Вчитель підкреслює той факт, що під час уроку учні мали змогу відповісти на   16 теоретичних запитань,    розв’язати   32 вправи на обчислення виразів, що містять логарифм, 5 рівнянь та  6 нерівностей, а також прослухали історичну довідку про ученого-математика Джона Непера та його винахіди.

VII. Повідомлення домашнього завдання.

1. Підготуватися до контрольної роботи.
2. Повторити теоретичний матеріал, необхідний для розв’язування логарифмічних рівнянь та нерівностей.
3. Розв’язати  вправи:

 І-ІІ рівні: №19.3;№19.16;

 ІІІ-І⋁ рівні: №22.14(1,2); №21.14(1,2)№20.36(1,2)