Урок на тему " Ознаки рівності трикутників"

Вчитель: Заєць Марія Олександрівна

Урок Геометрії у 7 класі

Тема: «Ознаки рівності трикутників»

Мета: сформулювати в учнів знання про ознаки рівністі трикутників, домогтися свідомого розуміння першої та другої ознаки рівності трикутників, вміння застосовувати набуті знання під час розв’язування задач; виховувати акуратність при виконанні побудови трикутників та відповідно правильність записів у робочому зошиті; розвивати логічне та абстрактне мислення, пам’ять.

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь та навичок.

Обладнання та матеріали:  комп’ютер, мультимедійна презентація, набір трикутників, таблиця «Ознаки рівності трикутників», лінійка, олівець.

Хід уроку

1. Організаційний момент.

Привітання вчителя з учнями, перевірка готовності до уроку.

2. Перевірка домашнього завдання.

Фронтальне опитування

•                   Що таке трикутник?
•                   Назвати основні елементи трикутника.
•                   Як називаються трикутники залежно від довжини їх сторін? Від градусної міри їх кутів?
•                   Як називаються сторони рівнобедреного трикутника?
•                   Як називають сторони прямокутного трикутника?
•                   Що таке периметр трикутника?
•                   Що таке медіана трикутника? Бісектриса? Висота?
•                   Сформулюйте теорему про суму кутів трикутника.

3. Формулювання мети й завдань уроку.

Вчитель ставить запитання «Чи можна, знаючи рівності деяких елементів фігур, з впевненістю відповісти, що вони рівні між собою? А що можна сказати про трикутники?»

Сьогодні на уроці ми спробуємо знайти відповіді на дані запитання та встановим рівності трикутників, за набором відповідних елементів, що і є основною метою уроку.

4. Актуалізація опорних знань.

Виконання усних вправ:

1). На малюнку зображені парами трикутники. Відомо, що вони рівні між собою. Виділити та записати у кожної з пар рівні елементи. Які елементи є спільними?

2). Вкажіть рівні кути на малюнку.

5. Засвоєння нових знань.

Рівність двох трикутників можна встановити не лише накладаючи один трикутник на другий, а й порівнюючи лише деякі їх елементи. Це є важливо при застосування на практиці. Адже, наприклад, якщо нам буде необхідно порівняти дві земельні ділянки у вигляді трикутників, то ми не зможемо накласти одну ділянку на іншу. Тому під час розв’язування багатьох теоретичних і практичних задач використовують ознаки рівності трикутників.

Теорема 1 (ознака рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними). Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Дано: ∆ABC і ∆A₁B₁C₁, АВ=А₁В₁, АС=А₁С₁, ∠А=∠А₁.

Довести: ∆ABC=∆A₁B₁C₁ .

Доведення:

Розглянемо трикутники ∆АВС на ∆А₁В₁С₁, у яких АВ=А₁В_1, АС=А₁С₁ і ∠А=∠А_1.

Оскільки ∠А=∠А_1, то ∆АВС можна накласти на ∆А₁В₁С₁ так, щоб вершина А сумістилася з А₁, а сторони АС і АВ лежали на променях А₁С₁ і А₁В₁ відповідно. Оскільки  АВ=А₁В₁ і АС=А₁С₁, то вершина В суміститься з вершиною В₁, а вершина С – з С₁. В результаті всі три вершини ∆АВС сумістилися з відповідними вершинами ∆А₁В₁С₁. Отже, дані трикутники повністю сумістилися, а це значить, що вони рівні.

Теорема 2 (ознака рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними). Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні та прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Дано: ∆АВС і ∆А₁В₁С₁, АС=А₁С₁, ∠А=∠А₁, ∠С=∠С₁.

Довести: ∆АВС=∆А₁В₁С₁.

Доведення:

Розглянемо трикутники ∆АВС на ∆А₁В₁С₁, у яких АС=А₁С_1, ∠А=∠А₁ і ∠С=∠С₁.

Оскільки АС=А₁С_1, то ∆АВС можна накласти на ∆А₁В₁С₁ так, щоб вершина А сумістилася з А₁, вершина С – з С₁, а вершини В і В₁ опиняться по один бік від прямої А₁С₁. сумістилася з А₁С₁. Оскільки ∠А=∠А₁ і ∠С=∠С₁, тому при цьому накладанні промінь АВ накладеться на промінь А₁В₁ , а сторона ВС — на промінь В₁С₁. Вершина В лежатиме як на промені А₁В₁, так і на промені С₁В₁. Дві прямі можуть перетинатися тільки в одній точці, тому вершини В сумі ститься з вершиною В₁. Так як ∆АВС і ∆А₁В₁С₁ сумістилися, отже, вони рівні.

6. Фізкультхвилинка.
7. Первинне закріплення матеріалу.

Виконання усних вправ:

1). На малюнках зображені рівні трикутники. За якою ознакою? Сформулюйте саму ознаку.

2). Назвіть спільний елемент поданих нижче трикутників.

8. Засвоєння вмінь.

Виконання письмових вправ:

1). Доведіть рівність трикутників ABD та CBD.

2). Доведіть рівність трикутників, зображених на малюнку.

3). Довести, що ∠В=∠С.

4). На поданому нижче малюнку знайдіть рівні трикутники. Відповідь обгрунтуйте.

5^*). Трикутники ABC і A₁В₁С₁ рівні. На сторонах AC і A₁С₁ позначено точки D і D₁ відповідно, причому трикутник ΔАBD = ΔА₁В₁D₁. Доведіть, що BD = В₁D₁.

6^*). На  ΔABC =ΔDCB. Доведіть, що ΔAOB =ΔDOC.
 

9. Підсумки уроку.

Щоб довести рівність двох трикутників потрібно:

1.               Виділити трикутники на малюнку.
2.               Довести, що дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника або, що сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні і прилеглим до неї кутам другого трикутника.
3.               Зробити висновок, що дані трикутники рівні за першою  чи другою ознакою рівності трикутників.

Щоб довести рівність двох відрізків або двох кутів:

1.               Виділити на малюнку два трикутники, сторонами яких є ці відрізки чи кути.

4.               Довести, що дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника або, що сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні і прилеглим до неї кутам другого трикутника.

2.               Зробити висновок, що відрізки або кути рівні як відповідні сторони або відповідні кути відповідно рівних трикутників.

10. Домашнє завдання.

1). Чи можна стверджувати, що коли дві сторони і кут одного трикутника дорівнюють двом сторонам і куту другого трикутника, то такі трикутники рівні?

2). Накресліть два нерівних трикутники так, щоб сторона і два кути одного трикутника дорівнювали стороні і двом кутам другого.

3). Доведіть рівність трикутників, зображених на малюнку.