ФОРМУВАННЯ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ:

ПРЕДМЕТНА КОМПЕТЕНТНІСТЬ:ВВЕСТИ ПОНЯТТЯ ПОХИЛОЇ, ЇЇ ПРОЕКЦІЇ;  ДОМОГТИСЯ ЗАСВОЄННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ПОХИЛИХ,  ЇХ ПРОЕКЦІЙ ТА ФОРМУВАТИ УМІННЯ ЗАСТОСОВУВАТИ ЇХ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ;

МАТЕМАТИЧНА КОМПЕТЕНТНІСТЬ – ОПЕРУВАТИ ЧИСЛОВОЮ

ІНФОРМАЦІЄЮ;

СОЦІАЛЬНА ТА ГРОМАДЯНСЬКА КОМПЕТЕНТНОСТІ- РОЗВИВАТИ НАВИЧКИ САМОКОНТРОЛЮ, ЛОГІЧНЕ МИСЛЕННЯ, ПІЗНАВАЛЬНУ АКТИВНІСТЬ. ВИХОВУВАТИ  ІНТЕРЕС ДО ГЕОМЕТРІЇ.

„Сформулювати теорему Піфагора.

ЯК ЧИТАЄТЬСЯ ОБЕРНЕНА ТЕОРЕМА ПІФАГОРА?

ТЕОРЕМА. ЯКЩО У ТРИКУТНИКУ

АВС ВИКОНУЄТЬСЯ РІВНІСТЬ АВ²= АС²+ВС², ТО КУТ С ЦЬОГО ТРИКУТНИКА- ПРЯМИЙ.

ЧИ Є ТРИКУТНИК ПРЯМОКУТНИЙ, ЯКЩО ЙОГО СТОРОНИ ВІДПОВІДНО ДОРІВНЮЮТЬ:

АВ - ПЕРПЕНДИКУЛЯР,

В - ОСНОВА ПЕРПЕНДИКУЛЯРА,

А                                                                                                  

АК – ПОХИЛА, К – ОСНОВА ПОХИЛОЇ

„Відрізок АК називають проекцією похилої АК на пряму а.

К                                                                                                                „Перпендикуляр, проведений з

точки до прямої, менший від будь- якої похилої, проведеної з цієї точки до цієї прямої.

A

                                                                          A                 1)ЯКЩО ДВІ ПОХИЛІ, ПРОВЕДЕНІ З

ТОЧКИ ДО ПРЯМОЇ, МІЖ СОБОЮ РІВНІ, ТО РІВНІ МІЖ СОБОЮ І ЇХ ПРОЕКЦІЇ.

2)    ЯКЩО ПРОЕКЦІЇ ДВОХ ПОХИЛИХ,

ПРОВЕДЕНИХ З ТОЧКИ ДО ПРЯМОЇ, МІЖ СОБОЮ РІВНІ, ТО РІВНІ МІЖ СОБОЮ І САМІ ПОХИЛІ.

3)    З двох похилих, проведених з точки до прямої, більшою є та, у якої більша проекція.

4)    З двох похилих, проведених з точки до прямої, більша похила має більшу проекцію.

„Задача № 686                „Дано: пряма а, АВ= 5 см, перпендикуляр;

„    АМ = 13 см, похила.

„Знайдіть проекцію похилої.

Розв’язання

                  _М                             В АВ ┴а, АМ- похила, МВ- проекція похилої.

▲АВМ ےАВМ -90º. За теоремою Піфагора АМ² =АВ²+ВМ². ВМ=√ АМ² -АВ²,  ВМ =

√13² -5²,

ВМ= 12 (см).

Відповідь: 12 см.

„    Дано: АМ = АР – похилі „ВМ – проекція АМ, ВМ =

6см

„Знайти відстань між основами похилих.

РОЗВ’ЯЗАННЯ

АМ = АР- ПОХИЛІ, Т. М І Т. Р- ЇХ ОСНОВИ, ВМ І ВР – ЇХ ПРОЕКЦІЇ.

ВМ = ВР = 6 СМ, ТО МР = 2 ВМ, МР = 2*6 = 12 (СМ).

ВІДПОВІДЬ: 12 СМ.

ЗАДАЧА № 692

Розв’язання.

АМ, АК – похилі, АМ = 13 см, ВМ =  5 см – проекція АМ, ВК – проекція АК, АВ ⏊МК. ▲ АВК, ےАВК = 90º,  ےАКВ =45º, то  ےВАК = 45º ( за властивістю гострих кутів).

▲АВК – рівнобедрений ( за ознакою), ВК = АВ.

▲ АВМ   ےАВМ = 90º. За теоремою Піфагора

АМ² = АВ² + ВМ², АВ² = АМ² - ВМ², АВ = АМ² − ВМ²,

                                      АВ =      13² − 5² =  (13 − 5)(13 + 5)=

= 4∗2∗2∗9=4*3=12 (см), АВ = 12 (см).  ВК = 12 (см).

Відповідь: 12 см. 

Задача № 701.

Дано: АL =10см, AK= 14см похилі,  KH –HL = 8, KH, HL -проекції.

_{L                  H            K} Знайти:  KH, HL, АH.