урок на тему "Розв'язування ірраціональних рівнянь"

Тема: Розв’язування ірраціональних рівнянь.

Мета:
методична мета: активізація  розумової  діяльності учнів шляхом  використання різних форм  і  методів  роботи.

навчальна мета: узагальнити  і  систематизувати знання, уміння   і  навички             учнів  з теми «Ірраціональні  рівняння».

розвиваюча мета: розвивати  пам’ять, увагу, спостережливість, математичне мовлення, загальну обізнаність, вміння оцінювати отриманий результат та аналізувати його .Розвивати вміння застосовувати  знання отримані на уроці в ситуаціях повсякденного життя, чітко та зрозуміло висловлювати власну думку,  робити грунтовні висновки.

виховна  мета: виховувати уважність, ввічливість у спілкуванні з учителем та однокласниками, вміння плідно співпрацювати з однокласниками для досягнення мети, виваженість у своїх твердженнях та цікавість до отримання нових знань.

Тип уроку: узагальнення і  систематизація знань, вмінь і навичок.

Обладнання: мультимедійний проектор, картки з завданням.

Форми організації праці: індивідуальна, фронтальна, парами.

Очікувані результати:
у процесі уроку учні зможуть:

• Узагальнити відомості про розв’язування ірраціональних рівнянь;
• Удосконалити свої  уміння та навички розв’язування ірраціональних  рівнянь;
• Концентруватися та максимально викладатися в обмежений час;
• Всі учні на уроці отримають оцінку.

Структура уроку:

1. Організаційний момент.
2. Перевірка домашнього  завдання.
3. Формулювання теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності.
4. Актуалізація знань.
5. Узагальнення і  систематизація знань.
6. Узагальнення і  систематизація  вмінь.
7. Підведення підсумків уроку.
8. Рефлесія.
9. Домашнє завдання.

 

 

 

 

Епіграф уроку: Математика вчить мислити й разом з тим вселяє віру в безмежні сили людського розуму. Вона виховує волю, характер.

                                                                  В.О. Сухомлинський

Хід уроку

1. Організаційний момент.

Ми продовжимо нашу співпрацю в опануванні основи більшості наук – математики. А епіграфом нашої роботи будуть слова:(слайд 2)

Для плідної роботи ви повинні бути уважними, тому виконаємо завдання на увагу: (слайд 3)

 

 

 

 

 

 -Які фігури зображені ?
- Якого кольору?

- Що зображено в трикутнику, в колі, в квадраті?

2. Перевірка домашнього завдання. (слайд 4)+

№481

1. Відповідь : 4
2. Відповідь : 2;3
3. Відповідь : -7;8
4. Відповідь : -1;1;4.

3. Мотивація навчальної діяльності.

Люди у своїй роботі часто оперують рівняннями, тобто рівностями , у яких знаючи певну кількість відомих величин і їх взаємозв’язок можна знайти невідому величину, що залежить від даних. Рівняння – це чудовий інструмент, за допомогою якого, можна задачу перетворити в красиве, струнке речення. Причому багато задач, різноманітних  за змістом і з різних галузей діяльності людини зводяться до рівняння певного типу, яке служить знаковою моделлю цієї групи задач. Уміння розв’язати певний тип рівнянь дає  можливість розв’язати цілу групу задач. Метод рівнянь – один з математичних методів пізнання реальної дійсності.
Які види рівнянь ви знаєте? На  попередніх уроках ми познайомились з ірраціональними рівняннями. Виявляється  ірраціональні ріняння застосовуються не лише в математиці, але і в фігурному катанні, біології, фізиці, авіації.(слайд6) Мета нашого уроку узагальнити і систематизувати знання з теми. Але постає питання для чого це нам потрібно? Ірраціональні рівняння є відображенням світу, що нас оточує. Отже ми розуміємо актуальність того над чим працюємо: для виконання завдань зно, для продовження навчання та вивчення інших наук. Оскільки ця тема  вивчається не перший урок, звернемося до нашого досвіду, відтворимо знання, щоб скористатися ними в подальшій роботі.

4. Актуалізація  опорних знань.
   У кожного з вас на столі картки роботи на уроці, і верхня таблиця це оцінка вашої діяльності на уроці, де ви повинні виставляти кількість балів за кожний вид роботи.

Завдання 1.Поняття ірраціональності асоціюється завжди із зображенням кореня. Знак кореня з’явився в 1525 році. До нашого часу його зображення змінювалось. Хто вперше ввів це зображення? Про це ви дізнаєтесь, розгадавши кросворд (слайд 7).

Запитання:

1. Як називається рівняння, в якому змінна знаходиться під знаком кореня? (ірраціональне)
2. Як називають корінь третього степеня? (кубічний)
3. При піднесенні рівняння до парного степеня отримаємо рівняння … (наслідок)
4. Як називається  корінь рівняння, який одержуємо в результаті нерівносильних перетворень і який не задовольняє  умову рівняння?? (сторонній).
5. При піднесенні рівняння до непарного  степеня, то отримаємо рівняння … даному (рівносильне)
6. Корінь рівняння (нуль)
7. Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини відповідає єдине значення змінної у, то таку залежність називають…( функцією)

 

1

і

Р

р

а

ц

і

о

н

а

л

ь

н

е

2

к

У

б

і

ч

н

и

й

3

н

а

с

л

і

Д

о

к

4

с

т

О

р

о

н

н

і

й

5

р

і

в

н

о

с

и

Л

ь

н

е

6

н

у

л

Ь

7

Ф

у

н

к

ц

і

є

ю

Отримане слово Рудольф (Крістоф Рудольф) приносить вам 2 бали.(слайд 8)

5.Узагальнення і систематизація знань.
Завдання 2. (усні відповіді) (слайд 9)

Знайдіть серед запропонованих рівнянь  ірраціональні рівняння:
1)
2)

3)

4) 

5)

Завдання 3.(усні відповіді) (слайд 10)

Чи являється число коренем рівняння:

1. 
2. 

6.Узагальнення і систематизація  вмінь .
Завдання 4.(лото) (6 балів) (слайд 11)

 

-32	9	0	121	Рівняння коренів не має	64
а	д	к	е	т	р

Розв’язати рівняння:

1.   (4)
2.   (121)
3.   (0)
4.   (-32)
5. (64)
6. 
   ІІ  варіант

5	4	-3	-125	Рівняння коренів не має	-5
ю	а	н	0	ь	т

 Розв’язати рівняння:

1.  
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
   (Риска над підкореневим виразом спочатку була відсутня; її пізніше ввів Рене Декарт. Звичне нам позначення кореня довільного степеня почав використовувати Альбер Жирар (1629). Закріпився цей формат завдяки Ньютону та Лейбніцу. )

Ми повторили означення ірраціонального рівняння, коренів рівняння, властивості кореня n-го степеня та розв’язування найпростіших ірраціональних рівнянь.Тепер давайте пригадаємо методи розв’язування ірраціональних рівнянь.(слайд 12)

Завдання 5. (4 бали) (слайд 13)
Поставити у відповідність   записаному рівнянню номер метода , який застосовується для його розв’язання:
Методи:

1. Піднесення до степеня;
2. Заміні змінної;
3. Розкладання на множники;
4. Використання властивостей функції у=

 

 

 

Варіант 1

Рівняння	Методи розв’язування
	1	2	3	4
1)
2)
3)
4)

 

Варіант 2

Рівняння	Методи розв’язування
	1	2	3	4
1)
2)
3)
4) (х+3)

 

Відповіді (слайд 11)

Варіант І                                                                            Варіант 2

 

 

	1	2	3	4
1		+
2			+
3	+
4				+

	1	2	3	4
1	+
2		+
3				+
4			+

 

 

 

 

 Ми прийшли до висновку, що при розв’язуванні будь-якого ірраціонального рівняння треба застосовувати метод «пильного погляду», тобто спочатку треба уважно роздивитись і проаналізувати умову рівняння, а потім уже визначатись з методом розв’язання.

Завдання 6. Поясніть хід розв’язування  ірраціонального  рівняння: (слайд 14
1)            2)

Завдання 7. Скільки  коренів  має   рівняння: (слайд 15)
  

Завдання 8. (робота в парі) (слайд 16)

Виконати задання, 2 бала отримує  пара, яка правильно справилася з завданням

      №1 Знайти суму коренів рівнянь  (В: 6)
        1)   Розв’яжіть рівняння    =  х-1   (В: 7)
        2)   Розв’яжіть рівняння   (х+1)   (В: -3;2)

 

№2 Знайти добуток коренів рівнянь  (В :0)
1)   Розв’яжіть рівняння       ( В : 3)

2)   Розв’яжіть рівняння      (В: 0) 

 

№3 Знайти середнє  арифметичне коренів рівняння (В:-)

1. Розв’яжіть рівняння              (В:7; -6)
2. Розв’яжіть  рівняння   (В :-2)

Одна з пар виконує завдання на відкидній дошці

7.Підведення підсумків уроку. (слайд 17)

Підраховуємо бали і переводимо в оцінку.

8.Рефлексія (слайд 17)

У вас на столі лежать різнокольорові геометричні фігури, з яких ми почали наш урок .

• Хто не допустив жодної помилки і повністю задоволений результатом, оберіть собі фігуру червоного кольору.
• Хто допустив неточність – жовтого кольору
• А кому треба ще постаратися  і  успіх обов’язково прийде – синього кольору.
  Я   вважаю , що всі успішно попрацювали .

9.Домашнє завдання (слайд 18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                             (Прізвище, ім’я)           Варіант 1

 

Вид роботи	Кросворд (максим. 2б.)	Лото (макс. 6б.)	Відповідність (максим 4 б.)	Робота в парі (максим. 2б.)	Усні відповіді
К-сть балів						Всього ОЦІНКА

1.Кросворд
Запитання:

1. Як називається рівняння, в якому змінна знаходиться під знаком кореня?

2.Як називають корінь третього степеня?
3.При піднесенні рівняння до парного степеня отримаємо рівняння …
4. Як називається  корінь рівняння, який одержуємо в результаті нерівносильних перетворень і який не задовольняє  умову рівняння?
5.При піднесенні рівняння до непарного  степеня, то отримаємо рівняння … даному
6.Корінь рівняння
7.Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини відповідає єдине значення змінної у, то таку залежність називають…
 

						1
						2
		3
					4
5
				6
							7

 

-32	9	0	121	Рівняння коренів не має	64
а	д	к	е	т	р

2. Лото
 

 

 
Розв’язати рівняння:

1)                    2)                             3)   

            4)                        5)                               6) 

Рівняння	Методи розв’язування
	1	2	3	4
1)
2)
3)
4)

3.Відповідність.   

 

 

                                                                                                                      

 

4.Робота в парі

                                                                             (Прізвище, ім’я)           Варіант 2

 

Вид роботи	Кросворд (максим. 2б.)	Лото (макс. 6б.)	Відповідність (максим 4 б.)	Робота в парі (максим. 2б.)	Усні відповіді
К-сть балів						Всього ОЦІНКА

1.Кросворд
Запитання:

1. Як називається рівняння, в якому змінна знаходиться під знаком кореня?

2.Як називають корінь третього степеня?
3.При піднесенні рівняння до парного степеня отримаємо рівняння …
4.Як називається корінь рівняння, який одержуємо в результаті нерівносильних перетворень і який не задовольняє умову рівняння?
5.При піднесенні рівняння до непарного  степеня, то отримаємо рівняння … даному
6.Корінь рівняння
7.Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини відповідає єдине значення змінної у, то таку залежність називають…

 

						1
						2
		3
					4
5
				6
							7

 

5	4	-3	-125	Рівняння коренів не має	-5
ю	а	н	0	ь	т

2. Лото
 

 

Розв’язати рівняння:

1.                      2)                         3)

            4)                        5)                              6)

Рівняння	Методи розв’язування
	1	2	3	4
1)
2)
3)
4) (х+3)

 

3.Відповідність.   

 

 

 

 

4.Робота в парі.

 

      №1 Знайти суму коренів рівнянь 
        1)   Розв’яжіть рівняння    =  х-1  
        2)   Розв’яжіть рівняння   (х+1)  

 

 

№2 Знайти добуток коренів рівнянь 
1)   Розв’яжіть рівняння      

2)   Розв’яжіть рівняння     

 

 

№3 Знайти середнє  арифметичне коренів рівняння

1. Розв’яжіть рівняння             
2. Розв’яжіть  рівняння  

 

 

№1 Знайти суму коренів рівнянь 
        1)   Розв’яжіть рівняння    =  х-1  
        2)   Розв’яжіть рівняння   (х+1)  

 

№2 Знайти добуток коренів рівнянь 
1)   Розв’яжіть рівняння      

2)   Розв’яжіть рівняння     

 

№1 Знайти суму коренів рівнянь 
        1)   Розв’яжіть рівняння    =  х-1  
        2)   Розв’яжіть рівняння   (х+1)  

 

№2 Знайти добуток коренів рівнянь 
1)   Розв’яжіть рівняння      

2)   Розв’яжіть рівняння