« Розум полягає не лише у знаннях, але і у вмінні застосовувати ці знання»

Арістотель

Формування компетентностей:

1) предметна компетентність: формувати поняття відношення, члени відношення, ознайомити з основною властивістю відношення; 2) ключові компетентності:

а) математична компетентність – розв’язувати вправи, що передбачають знаходження відношення чисел і величин та звертати увагу, що відношення виражається простим числом і числовим значенням з одиницею виміру; б) уміння вчитися впродовж життя – прагнути до вдосконалення результатів своєї діяльності, організовувати свою навчальну діяльність;

в) ініціативність і підприємливість – генерувати нові ідеї, ухвалювати оптимальні рішення.

I.                Актуалізація опорних знань

1.                Як називають числа при діленні?

2.                Як визначити, у скільки разів одне число більше від іншого?

3.                Як знайти яку частину від числа а становить число b?

4.                Чи зміниться частка від ділення двох чисел, якщо ділене і дільник збільшиться в n разів?

II.       Вивчення нового матеріалу

1) Мотивація навчання

Математична казка

Одного разу прийшла Дія Ділення додому після складного робочого дня дуже втомлена. Умостилася зручно на дивані перед телевізором і зітхнула: «Я, звичайно, дуже пишаюся тим, що працюю в такому важливому офісі «Математика», але ж роботи наскільки багато, що й вгору нема коли глянути.

Кожнісіньку секунду потрібно працювати з числами, а це ж якої точності потребує! Добре було б якби я лише математичну дію виконувала та знаходила у скільки разів одне число більше або менше другого, так ще й величини-відвідувачі постійно в прийомній товпляться.

Ось, наприклад, учора 1 метр півгодини спокою не давав: «А скажіть у скільки разів я більший від 1 сантиметра? А від 1 дециметра? А від кілометра я менший? У скільки разів?»- навіть голова від нього розболілася. А сьогодні, коли в 6 класі учні розв’язували задачу на рух, то виявилося, що коли поділити відстань на час, то взагалі нова величина виходить – швидкість. Ні, самій в усьому розібратися – це занадто багато роботи. Самій і не впоратися. Найму я, мабуть, собі помічника. І нехай він відповідає за відношення чисел  і величин. Так і назву його – відношення.

2)                    Сприймання і усвідомлення поняття відношення чисел та основної властивості відношення

1. Пояснення учителя

Як, можливо, ви вже здогадалися з казки, число, яке отримується внаслідок ділення одного числа на інше, називається не тільки як ми вивчили в молодших класах – часткою, а також і відношенням цих чисел. На дошці записані приклади відношень:

4 : 5             2,7 : 0,3      :

Як ви бачите, записується відношення за допомогою двокрапки або дробової риски. Тоді, запис 4 : 5 можна прочитати як «частка від ділення 4 на 5» або «відношення

4 чисел 4 і 5». А запис     можна прочитати трьома різними способами: «дріб чотири

19

дев’ятнадцятих», частка від ділення 4 на 19» та «відношення чисел 4 і 19».

а:ь

дріб

дріб

1. Основна властивість відношення

Відношення двох чисел не зміниться, якщо кожне з них помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.

Подивіться уважно як, користуючись цієї властивістю, можна спрощувати відношення.

•120 : 400 = 12 : 40 = 3 : 10;

•1,8 : 7,2 = 18 : 72 = 2 : 8 = 1 : 4;

Але якщо величини взяті в різних одиницях вимірювання, то перш, ніж скласти відношення, необхідно привести їх до однієї величини.

Наприклад: 

5 м : 7 м = 5 : 7;

21 г : 50 г = 21 : 50;

3 дм : 7 см = 30 см : 7 см = 30 : 7.

2. Відношення різнойменних величин – це величина, значення якої залежить від вибору одиниць вимірювання величин, що є членами відношення.

Швидкість – це відношення пройденої відстані до часу.

км год

          4 км : 60 хв = 4 км : 1 год = 4                           .

3. Відношення великих чисел замінюють відношенням малих  чисел. 2000 : 500 = 20 : 5 = 4 : 1 = 4;

48000 : 240 = 4800 : 24 = 200 :1 = 200

Знайдіть відношення:

1)        15 см : 5 см;         5) 2км : 2 год;

2)        45 мм : 15 мм;     6) 30м : 6 с;

3)        1дм : 5 см;            7) 5км : 60 хв;

4)        2 км : 100 м;         8) 0,3 м : 0,2с.

•№ 532 - Самостійне розв’язування вправи з колективним обговоренням;

•№  541- (рівень Б ) - Колективне розв’язування вправи.