Урок "Наявність тіл обертання в архітектурі"

Про матеріал

Матеріал для поглиблення знань та застосовування отриманих знань при вирішенні нестандартнихзавдань; удосконалення лінгвістичної і мовної компетенції для висловлення власної думки шляхом узагальнення одиничних знань по темі в систему.

Перегляд файлу

Інтегрований урок геометрії та англійської мови

з елементами реалізації наскрізної лінії

«Екологічна безпека та сталий розвиток»

в 11 класі

Тема уроку: Наявність тіл обертання в архітектурі

Мета:

формування предметних компетентностей:

узагальнити, систематизувати і поглибити знання з теми; навчити застосовувати знання при вирішенні завдань; удосконалювати лінгвістичну і мовну компетенцію для висловлення власної думки шляхом узагальнення одиничних знань по темі в систему;

формування ключових компетентностей:

спілкування іноземними мовами:взаємозв'язок розділів математики і англійської мови;

соціальна та громадська компетентності:створювати умови для розвитку навичок комунікативної інтуїції і уяви при моделюванні ситуацій спілкування; сприяти розвитку уваги, слухової і зорової пам'яті; удосконалювати в учнів уміння і навички роботи в парах і групах; вчитися колективно працювати.

загальнокультурна грамотність: сприяти вихованню культури і потреби в практичному використанні мови в різних сферах життя; сприяти вихованню бажання і здатності розуміти спосіб життя інших народів; показати цілісність і гармонію навколишнього світу; красу математики.

Обладнання:моделі, комп’ютер, презентації, міні-плакати.

Очікувані результати: учні розв’язують задачі, що передбачають застосування формул;
розв'язують задачі практичного змісту;
вміють знаходити додатковий матеріал з теми;
використовують зібрані дані для спілкування щодо досліджуваної проблеми;
знають лексичний матеріал та вміють його активізувати в мовленні.

Тип уроку: узагальнення вивченого матеріалу.

Методи та прийоми: випереджувальні завдання; групова та індивідуальна форма роботи; формування вмінь та навичок.

Девіз уроку:

Предмет математики настільки серйозний,

що треба не упускати можливості

зробити його трохи цікавішим.

Б. Паскаль

The Moto oft helesson:

“ My houseis My Castle”-

Proverb

Хід уроку

І. Організаційний момент

Демонстрація фільму «Незвичайні будинки»

Учень: Геометричні фігури зустрічаються і оточують нас в нашому повсякденному житті. В основу побудови будь-якої форми речі закладено геометричні форми. Для творчої праці архітектора математика здавна визнається чимось дуже важливим, необхідним і плідним. Геометрія – це технічне озброєння зодчого. Архітектурні споруди складаються з окремих деталей, кожна з яких будується на базі певних геометричних фігур або на їх комбінації. Сьогодні з вами ми розглянемо застосування форм тіл обертання в архітектурі.

Вчитель англійської мови: Today we have an unusual lesson - an integratied lesson: mathematic and English. This lesson is devoted to different kinds of houses. We’ll try to do many tasks and know many great things.

ІІ. Актуалізація опорних знань

Вчитель математики: Тіла обертання - об'ємні тіла, що виникають при обертанні плоскої геометричної фігури, обмеженої кривою, навколо осі, що лежить в тій же площині.

Які існують тіла обертання? Що це за геометричні тіла?

Учні: Куля, циліндр, конус.

Циліндр - геометричне тіло, обмежене циліндричною поверхнею і двома паралельними площинами, що перетинають її.
Конус - тіло, отримане об'єднанням всіх променів, що виходять з однієї точки (вершини конуса) і проходять через плоску поверхню.
Круглий конус можна отримати обертанням прямокутного трикутника навколо одного з його катетів.
Куля - геометричне тіло, обмежене поверхнею, всі точки якої знаходяться на рівній відстані від центру. Ця відстань називається радіусом кулі.

ІІІ. Історична довідка

Вчитель математики: Коли на вашу думку люди почали використовувати форми тіл обертання?

Учень: Коли в давнині люди стали будувати будинки, довелося глибше розібратися в тому, яку форму надавати стін і даху. Стало ясно, що колоди краще обтісувати, а дах робити похилим, щоб з неї стікала вода. І, самі того не знаючи, люди весь час займалися геометрією.

Коли стали будувати будинки з каменю, довелося перетягувати важкі кам'яні брили. Для цього здавна застосовували катки. Так люди познайомилися з однією з найважливіших фігур - циліндром. Перевозити вантажі на ковзанках було важко через велику вагу самих колод. Щоб полегшити роботу, люди стали вирізати зі стовбурів тонкі плоскі круглі пластинки. Так з'явилося перше колесо – циліндр з малою висотою.

Автоматизація навичок вживання вивчених лексичних одиниць за темою на рівні зв’язаного мовлення.

Вчитель англійської мови: You have a special task. Діаграма “The House of My Dream»

Listen to some information.

Galileo Galilei, the great Italian astronomer and mathematician, once said: “Mathematics is the language which God has written the universe with”. Mathematics deals with the process of thinking of mankind. English is not merely the medium of our thought, it is the very stuff and process of it. English has become a truly universal language, “a window in the world”. These two subjects are deeply connected. We wish you great success in studying mathematics and the English language.

So, you see many shapes in English and a lot of famous buildings from all over the world.

Pyramids/Egypt( ancient Egyptian style 2000-500 B.C.

∙Notre Dame Cathedral/Paris: gothic style (typical of Europemid 12th-16th centuries pointed arches, thin walls, slender columns)

St. Paul’s Cathedral/ London: classical style built by Sir Christopher Wren

∙The Cathedral of Florence

∙Taj Mahal.

Insidemy head

Рухова фізкультхвилинка.

Намалювати тіла обертання різними частинами тіла (руками, ногами, тулубом, носом)

Учень:Людині вдалося адаптуватися і до суворих умов Півночі, і до висушую ого клімату континентальної частини материків - форми зональної архітектури демонструють разючу винахідливість і житейську мудрість людей. Житло кочівників-оленярів Крайньої Півночі - це голку, купол, складений з блоків снігу, і чум - намет у формі конуса, з жердин, обтягнутих шкурами. Основна функція цих споруд - забезпечення укриття від багатоденних снігових буранів.

Кочівники Центральної Азії живуть в збірно-розбірних юртах, що переміщуються слідом за стадами, які переганяли на нові сезонні пасовища. Каркас юрти складається з гратчатих циліндричних стін і жердевого конуса даху. Спекотного літа, коли головним для житла є його вентиляція, юрта набуває витягнутий вгору силует; взимку, коли важливо зберегти тепло і збільшити місткість житла, юрта стає розпластаною.

В стародавній Греції математики цікавилися геометричними формами, а архітектори використовували їх в спорудах. Згадаймо хоча б Парфенон з його великою кількістю циліндричних колон.

Учень: В ІІІ ст. до н.е. Архімед вважав головною справою свого життя те, що він:

1) підрахував площу поверхні кулі;

2) кулю вписав в циліндр;

3) знайшов відношення S поверхні кулі до S поверхні циліндра..

ІV. Формування умінь та навичок

Я замислилась над проблемою: яка форма будинку най енергозберігаюча.

Реалізація наскрізної лінії «Екологічна безпека та сталий розвиток»

Задача

Учень: Доведемо: при рівних об’ємах площа сферичної поверхні менше площі циліндричної поверхні.

Нехай об’єми циліндра і кулі рівні V_ц = V_к,

2. Об’єми циліндра і кулі розраховуємо за формулами V_ц = πr²h, тобто при r_ц = h_ц маємо V_ц = πr³; V_к= 4 / 3πR³.

3. Прирівняємо значення об’ємів циліндра і кулі

4 / 3πR³ = πr³, 4 / 3R³ = r³, 4R³ = 3r³;

4. Виражаємо R_к через r_ц; R³ = 3/4 r³.

5. Порівняємо радіуси циліндра і кулі R_к<r_ц

6. Розрахуємо площу поверхні кулі по формулі

S_к = 4 πR²; площу циліндра за формулою S_ц = 2πrh , тобто S_ц = 4πr²

7. Порівняємо площі кулі і циліндра 4 πR² < 4πr²

Висновок: При рівних об’ємах , S_к<S_ц

В результаті дослідження було підтверджено, що тіла, які мають сферичну поверхню економніше, тобто займають меншу площу. Цим пояснюється велика кількість предметів, що мають кулясту форму. Природа економить за рахунок сфери.

Тварини, звичайно, геометрію не вивчали, але природа наділила їх талантом будувати собі будинки у формі геометричних тіл. Багато птахів – горобці, кропив’яники, лірохвости – будують свої гнізда у формі напівкулі.

Вчитель математики: У сучасній архітектурі сміливо використовуються найрізноманітніші геометричні форми.

Учень: Висотні будинки являють собою конструкції з прямокутних паралелепіпедів. Переважаючі геометричні форми - квадрати і прямокутники (куби і паралелепіпеди). А при детальному розгляді можна помітити такі геометричні форми як циліндри, конуси, за допомогою яких прикрашені фасади будинків. У сучасній архітектурі сміливо використовуються найрізноманітніші геометричні форми. Житлові будинки, громадські будівлі прикрашаються колонами. Як самостійні споруди конуси в будівництві не використовуються. Практично завжди вони складають якусь частину будівлі, наприклад, даху і архітектурно прикрашають деталі. А ось будинки у формі кулі все частіше зустрічаються в проектах архітекторів.

Пригадаймо Сіднейський Оперний театр, який спроектував датський архітектор Йорн Утеон.

Нетрадиційних дизайнер Утеон говорив: «Мене не хвилює, скільки це коштує, мене не хвилює, що це викликає скандал, мене не хвилює, скільки часу це займе, а хвилює, що це - те, що я хочу». Це зайняло 16 років, причому цілих шість років Утеон виводив реальну формулу геометричної моделі кривих трикутників на сфері, по якій була побудована основа під дах, яка виглядає зараз як відкриті вітрила. Наш погляд найчастіше зупиняється на будівлях, що поєднують різні геометричні форми, бо це - краса і математика, гармонія і духовність.