Урок "Найбільший спільний дільник"

 

 

 

 

УРОК

з теми

 

 

в 6 класі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Навчальна мета уроку:

• сформувати поняття учнів про спільний дільник двох (трьох і т. д.) чисел;
• сформувати поняття учнів про найбільший спільний дільник;                             
• розглянути алгоритм знаходження НСД кількох чисел;
• сформувати початкові вміння учнів виконувати базові завдання, що пе­редбачають використання алгоритму знаходження НСД;

Розвивальна мета уроку:

• розвивати навички логічного мислення;
• розвивати творчу активність учнів;
• розвивати уміння узагальнювати.

Виховна мета уроку:

• формувати навички самостійної діяльності учнів;
• виховувати увагу, спостережливість;
• розвивати інтерес до вивчення предмету.

Обладнання: презентації учнів по темі «Найбільший спільний дільник»,  ребуси учнів, теоретичний матеріал, таблиці, індивідуальні пам’ятки.

Тип уроку: засвоєння знань і формування початкових умінь.

Очікувані  результати:

• ознайомлення з історичними відомостями про подільність чисел;
• систематизування знань учнів по темі «Найбільший спільний дільник;
• вдосконалення в учнів умінь та навичок розв’язання задач.

Структура уроку:

1.     Організаційний етап.      2 хв.
2.     Актуалізація базових знань учнів.             5 хв.
3.     Мотивація навчальної діяльності учнів.   5 хв.
4.     Формування нових знань            10 хв.
5.     Закріплення знань учнів, формування вмінь         15 хв.
6.     Підсумок уроку.       3 хв.
7.     Домашнє завдання.      2 хв.
8.     Рефлексія.          3 хв.

 

Девіз уроку:                                                                                                                                                                                                                                                 

Людина народилася бути господарем, володарем, царем природи, але мудрість, з якою він повинен керувати, не дана йому від народження: вона набувається  навчанням.

Лобачевський  М.І.

Хід уроку:

Випереджувальне домашнє завдання:

1 група «Історики»     - готували історичні відомості про подільність чисел;

2 група «Практики»   - складали питання, ситуативні задачі та задачі практичного змісту;

3. група «Веселі математики» - складали задачі - жарти , ребуси.

 

І. Організаційний етап.

Доброго дня! Я вітаю вас на уроці математики, який підтвердить слова Миколи Яругіна: «І математика безмежно різноманітна і міститься в усьому...».  

Сьогодні у нас незвичайний урок, на якому ми розкриємо красу математичних закономірностей. Чому незвичайний?  Тому що знання про прості числа та їх властивості можуть допомогти вам у найнесподіваніші моменти. Ми переконаємося, що без знання математики не можна уявити розвитку людства.

 

ІІ. Актуалізація базових знань учнів.

1. Перевірка домашнього завдання.

• Учні-консультанти заздалегідь записують на від­кидних дошках короткі

 розв'язання домашніх вправ. Учні в парах пе­ревіряють правильність виконання домашнього завдання.

• Після перевірки домашнього завдання можна запропонувати са­мостійну

 роботу. Знайдіть серед розкладів неправильний:

72 = 2³ · 3²;              84 = 2² · 3 · 7;               90 = 2² · 3² · 5.

(Це розклад 90 = 2² · 3² · 5, правильно —90 = 2 · 3² · 5)

2. Зараз ми повинні витягнути із нашої скарбниці пам’яті дещо дуже коштовне – наші знання, які допоможуть нам працювати сьогодні на уроці.               

Слово групі «Практиків».

• Чи правильно,що:

а) 5 – дільник числа 35;    (так)

б)18 – дільник числа 9;     (ні)

Назвіть дільники числа 32.  1, 2, 4, 8, 16, 32      Слайд 1.

• Із  чисел 125, 460, 195, 224, 876, 1540, 7400, 3048, 5605, 1380 випиши ті, які  діляться:

а) на 2 :   460; 224; 876;1540; 7400; 3048;1380;

б) на 5:   125; 460; 195; 1540; 7400; 5605;1380;

в) на 10:  460; 140;7400;1380.      Слайд 2.

• Розкладіть на  прості  множники числа: 72 (2, 2, 2, 3, 3),   135 (3, 3, 3, 5).

Слайд 3.

• Якщо ви оберете правильну відповідь та заповнити таблицю відгадаєте

зашифроване слово - прізвище великого вченого. Назвіть його ім’я.

1. Число, яке має два дільника називається …

А. складеним; С. натуральним; Е. простим.

2. Дільниками числа 6 є числа:

В. 1, 2, 3, 6;   А. 1, 2, 3;  Д. 2, 3, 6.

3. Позначте кількість усіх натуральних дільників числа 15.

М. 2;     К. 4;    Н. 5.

4. Число ділиться на 2, якщо його запис закінчується цифрою:

Л. 0, 2, 4, 6, 8;   Р. 2, 4, 6;   О. 0, 2, 4, 6.

5. Число ділиться на 5, якщо його запис закінчується цифрою:

А. 1, 5;     Б. 5;    І. 0, 5.

6. Якщо сума цифр числа кратна 3, то воно ділиться на

В. 9;     Д. 3;   К. 1.

1	2	3	4	5	6
Е	В	К	Л	І	Д

Ім’я великого вченого - Евклід.       Слайд 4.

 

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів.

Сьогодні на уроці ми навчимося на основі знань про дільник числа сформувати поняття про спільний дільник двох (трьох і т. д.) чисел, найбільший спільний дільник, а також розглянемо алгоритм знаходження НСД кількох чисел; повторимо властивості розкладання чисел на прості множники. Значення теми «Найбільший спільний дільник кількох чисел» дуже велике. Адже ця тема широко використовується на практиці.

Слово групі «Істориків».

• Піфагор Самоський . Дата народження : близько 580 року до н.е.  Відомий давньогрецький філософ, релігійний і політичний діяч, засновник піфагореїзму – філософського, релігійного і наукового напрямку (переважали в галузі математики, астрономії, акустики), який розвинули його учні та послідовники, математик за основу світу вважав число, йому приписується створення основ теорії чисел і формулювання теореми Піфагора.                                           Слайд 5-7.

Вивчення властивостей чисел у школі Піфагора поклало початок новій науці – теорії чисел. Числам піфагорійці  надавали містичного характеру. У них вони були схильні бачити певне таїнство, що розкриває загадки світобудови.

Кожне число щось означало. Так, число 4 уособлювало в піфагорійців здоров’я, гармонію, розумність. Число 5 було символом шлюбу. Число 10 вони називали  “ чудовим ”,  “ коренем вічної природи ”  і прославляли його в своєму  гімні.                                                                                                                                              Слайд 8.

• Видатний древньогрецький математик Евклід Александрійський – великий  геометр, який працював в Олександрії в 3 ст. до н.е., ( 365 – 300 рр. до н.е.)  здійснив великий внесок в розвиток математики. Працюючи в бібліотеці Музейону над упорядкуванням математичних манускриптів, Евклід створив славнозвісну працю з математики.   «Начала» Евкліда складаються з 13 «книг»-сувоїв і містять основи античної математики.  Перші шість книг присвячені планіметрії, VII—X книги — арифметиці і несумірним величинам, які можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки, XI— XIII — стереометрії.                              Слайд 9.

Алгоритм Евкліда – спосіб знаходження НСД запропонований Евклідом              ще в VI ст. до н.е..    НСД ( 517, 141 ) = 47, а саме:

1) 517 : 141 = 3 ( остача 94 )

2) 141 : 94 = 1 ( остача 47 )

3) 94 : 47 = 2 ( остача 0 )

остання відмінна від 0 остача –  шуканий НСД.     Слайд 10.

 

ІV. Формування нових знань

1. Постановка проблеми

Задача. Учні 6 класу до Нового  року одержали однакові подарунки.  Скільки учнів у класі, якщо було куплено 87 апельсинів і 58 шоколадних плиток?

 Аналіз умови приводить до висновку, що для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти спільний дільник двох даних чисел, т. б. число, на яке діляться обидва числа 87, і 58 (у класі було 29 учнів).                                           Слайд 11

2. Розв'язування проблеми

Учні знайомляться з поняттям:

• спільного дільника,
• найбільшого спільного дільника двох, трьох чисел і т. д. (Найбільший

 спільний дільник (НСД) кількох чисел – найбільше число, на яке ділиться кожне з даних чисел);

• алгоритмом знаходження НСД (Щоб знайти НСД кількох чисел, треба

розкласти їх на прості множники і перемножити всі їхні спільні множники);

    Слайд 12, 13.

• поняттям взаємно простих чисел, виконуючи короткі записи в зошиті.

 Слайд 14.

 

V. Закріплення знань учнів, формування вмінь

1. Яке число називається НСД двох натуральних чисел?
2. Які два числа називаються взаємно простими?
3. Знайдіть НСД (a; b), якщо:

а) а = 2 · 3; b = 2 · 5; б) а =2² · 3 · 5; b = 2² · 3²; в) а = 2 · 3 · 7; b = 5².

Чи можна за цим самим алгоритмом знайти НСД трьох чисел?

Письмові вправи

1. Знайдіть усі спільні дільники чисел: а) 50 і 40;    б) 56 і 98.
2. Знайдіть НСД чисел: а) 253 і 207;     б) 50 і 49;    в) 120; 180; 200.
3. Доведіть, що числа 36 і 77 взаємно прості.

  Після виконання цього завдання доречно буде зауважити, що по­няття  

прості числа і взаємно прості числа не слід плутати.

Якщо вистачає часу, можна розв'язати додаткові завдання.

 

Додаткові вправи

1. Троє поросят: Ніф –Ніф, Нуф-Нуф і Наф-Наф , закінчивши будівництво

своїх будинків, вирішили влаштувати свято. Для подарунків своїм гостям вони приготували 360 цукерок і 420 горіхів. Яку найбільшу кількість гостей змогли б запросити поросята, якщо цукерки і горіхи планували розподіляти порівну? Скільки цукерок і горішків отримав кожен гість?                                           Слайд 15, 16.

2. Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 12, у яких чисельник і

 знаменник — взаємно прості числа.

              Настала черга надати слово групі «Веселих математиків»,  яка склала задачу-жарт.

Задача-жарт: шість розбійників пограбували царя, вони вкрали менше сотні однакових золотих злитків. Почали вони ділити злитки порівну, але один залишився. Розбійники побилися, і одного з них було вбито. Вони знов почали ділити злитки, і знов один залишився. Далі вони побилися, одного розбійника було вбито. Це продовжувалося доти, доки не залишився один розбійник, який утік з цього місця. Скільки було злитків золота? (Треба знайти число, яке менше 100 і при діленні на 2,3,4,5,6 дає остачу 1, тому, воно більше на 1 за те число, яке ділиться без остачі на 2,3,4,5,6. а це число 60. Відповідь: 61 злиток). Слайд 17, 18.

Ребуси зі словами: «Число», «Цифра», «Математика», «Арифметика»,                   «Декарт», «Периметр».                                                                                                     Слайд 19.

 

 

VІ. Підсумок

Отже наш урок наближається до завершення. Сьогодні на уроці ми повторили прості та складені числа, розкладання чисел на прості множники, систематизували відомості про подільність чисел, розв’язали ряд задач, де використовувались усі наші знання, встановили зв’язок між обсягами цих питань.

Всі учні дуже добре підготувалися до сьогоднішнього уроку, активно працювали,   на запропоновані питання.

 

VІІ. Домашнє завдання.

1.Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: а) 30 і 70; б) 42 і 48; в) 120 і 160.

2.Знайдіть найбільший спільний дільник трьох чисел: 26, 39 і 52.

3.Які зданих пар чисел взаємно прості: а) 16 і 9; б) 18 і 81; в) 11 і 121?

4.Скласти кросворд, із ключовим словом «Подільність».

 

VІІІ. Рефлексія.   Закінчити  речення:

• Сьогодні на уроці я навчився ...
• Сьогодні на уроці я закріпив...
• Сьогодні на уроці мені сподобалось...
• Сьогодні на уроці мене зацікавило...
• Сьогодні на уроці я поставив собі оцінку...