Урок однієї задачі. «Від часів Діофанта до сучасності.» 6 клас.

Урок однієї задачі. «Від часів Діофанта до сучасності.» 6 клас.

Мета уроку: вдосконалити навички розв`язання задач різними способами; розвивати логічне мислення; виховувати позитивне ставлення до математики.

Хід уроку.

1.                Підготовка до прийняття учбового матеріала.

Розминка. Спробуйте написати одночасно двома руками слово «математика»: правою зліва направо, лівої справа наліво. Ця вправа допомагає розвивати одночасно ліву й праву півкулю.

2.             Чому тільки одна задача, чому саме ця задача?

Сьогодні на уроці ми розглянемо всього одну задачу. Але розв`язувати її ми будемо по-різному. Тому, що краще подивитися на одну задачу під різним кутом, ніж переглянути декілька задач під одним.

Способи, які ми розглянемо: 1) логічний-алгебраїчний; 2) наглядно-геометричний, 3) вгадуючий – підбиральний; 4) розрахунковий - арифметичний.

Давайте повторимо, що нам знадобиться на уроці.

1.               Як знайти дріб від числа? Придумайте й запишіть задачу на це правило.
2.               Як знайти число по значенню його дробу? Придумайте й запишіть задачу на це правило.

3.          Знайомтесь – Діофант.

Задачі, які дійшли до нас з часів античності, дозволяють нам розглянути результати, які були відомі вченим багато століть тому.

Діофант – грецький математик, який жив в III столітті. В його книзі «Арифметика» можна знайти багато цікавих задач, їх розв`язували математики різних часів.

Він запропонувал розв `язувати задачі за допомогою рівнянь, які назвали діофантовими. Його задачі особливі. Їх розв`язанням є цілі числа, від цих рівнянь прийшла до нас теорема Піфагора, теорема Ферма, про які ви дізнаєтесь у 8 класі. Навіть напис на його могилі є цікавою задачею.

 Тут знаходиться прах Діофанта, зупинись й дізнайся яким був його вік.

Шоста частина його життя була по дитячому безхмарною,

А половину тієї частини він зустрів з пушком на щоках.

Минула сьома, він зустрів наречену.

Пройшло п`ять щасливих років, народився син.

Але прожила дитина тільки половину батьківського віку.

Чотири роки батько оплакував своє горе, доки не забрали його небеса.

Давайте підрахуємо, скільки років прожив Діофант.

Розв`язання.

1.                Логічний - алгебраїчний спосіб.

Х – років прожив Діофант. Отримаємо рівняння:
 

Х= 84.

Відповідь: Діофант прожив 84 років.

2.             Наглядно – геометричний спосіб. Оскільки в задачі мова йдеться про   частинах життя, то наскільки повинно ділитися кількість років Діофанта? На 6, 12, 7, 2. Давайте зобразимо життя Діофанта у вигляді прямокутника розміром 7х12 клітинок. Замалюємо     частини життя Діофанта в прямокутнику.

1) замалюємо частину, скільки клітинок потрібно замалювати?

2) замалюємо частину;

3) іншим кольором замальовуємо половину;

4) замалюємо ;

5) скільки клітинок залишилось не замальованими? Скільком рокам вони відповідають?

6) скільки всього клітинок в прямокутнику? Скільки років прожив Діофант?

3.        Вгадуючий – підбиральний спосіб.

Число років Діофанта ділиться на 6, 12, 7, 2. Знайдемо НСК(6;12;7;2). Як можна спростити цей вираз? Знайдемо НСК(2;7), НСК(12;7)= 84. На ці числа діляться кратні 84. Чи будуть вони задовольняти умові задачі? Ні, тому що більші числа не реальні.

4.         Розрахунковий-арифметичний спосіб.

Скільки части від загальної кількості років приходиться на 9 років життя: .

Яка частина приходиться на 1 рік: .

Скільки років прожив Діофант: 84.

4.          Домашнє завдання.

Розв`язати різними способами задачу Піфагора.

Скажи вельмишановний Піфагор,

Скільки учнів ти в школі тримаєш?

«Половина їхньої кількості прагне пізнати глибину математики,

Четверта частина вивчає те, що навкруги,

Сьома розмірковує мовчки,

Крім того, є три жінки - це рідкість.

Сам поміркуй, скільки юних обдарувань, навчається в моєму храмі наук»

5.              Рефлексія.

Який настрій маєте на кінець уроку? Намалюйте смайлик.