Урок розв'язання логічних задач : "Святкове меню"

Святкове меню

1. Господиня підрахувала, що якщо кількість гостей помножити на суму цифр їх числа, то вийде 1305. Скільки було гостей?

2. На святковому столі лежало кілька тістечок. Гості з'їли 10 і всі порівну. Потім деякі гості пішли танцювати, а інші 7 іще з'їли залишившися тістечка. Але вони з'їли у 2 рази менше ніж минулого разу. Скільки тістечок було спочатку?

3. Наречений розрізав квадратний торт на квадратики двох різних розмірів так, що маленьких квадратиків було стільки скільки й великих. Покажіть як.

4. Весілля мало проходити 31.07.2018, але його перенесли. Один з гостей зауважив, що і в старій даті, і в новій сума перших чотирьох цифр дорівнює сумі чотирьох останніх. Але нова дата є останньою у цьому році із таким Знайдіть нову дату весілля.

5. За кожним столом буде сидіти по сім гостей. Кожному з гостей присвоїли номер від 1 до 7. Чи можна розсадити їх так, щоб будь-яке з чисел ділилось на різницю своїх сусідів.

6. На святковому столі горять 7 свічей. 3 з них потушили. Скільки свічок залишиться?

7. В шести коробках лежать цукерки: в першій – 1, в другій – 2, в третій – 3, в четвертій – 4, в п'ятій – 5, в шостій – 6. За один хід дозволяється в будь-які дві коробки додати по одній цукерці.

Чи можна за декілька ходів урівняти кількість цукерках в усіх коробках?

8. На столі в ряд стоять 6 стаканів.

Перші три порожні, а останні три наповнені водою.

Як зробити так, щоб порожні стакани і повні чергувались між собою, якщо торкатись можна тільки одного стакану (товкати стакан стаканом не можна)?

9.На весілля прийшло 13 пар. Кожен чоловік потиснув руку всім, крім своєї власної дружини. Але жінки не тиснули руки один одному. Знайдіть, скільки всього було рукостискань. Чому дорівнює сума цифр цього числа?

10. На весіллі серед гостей було 6 іноземних друзів та родичів. Виявилось, що серед будь-яких трьох з них двоє можуть порозумітися між собою якоюсь мовою. Доведіть, що тоді знайдеться 3 гості, кожен з яких може порозумітися з кожним.

ВІДПОВІДІ

1. 87 гостей

2. було 11 тістечок

3.

4.  26.12.2018

5.    1

  4         5

               6

 3    7   2

6. Залишаться 3 потушені свічки, бо останні 4 згорять повністю

7. Відповідь: не можна.

Всього кульок в коробках спочатку 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, а після k ходів їх стане 21 + 2k. З іншого боку, загальна кількість кульок в коробках в той момент, коли у всіх коробках стане кульок порівну, так само 6n, де n - число кульок в одній коробці.

Звідси 21 + 2k = 6n.

Але рівність неможливо при натуральних k і n, так як його права частина парна, а ліва - непарна.

8. Взяти п'ятий стакан, перелити його вміст у другій і поставити склянку на місце

9. сума цифр дорівнює - 9

10.  Нехай гість А може поговорити з трьома іншими гостями, назвемо їх В, С, D. Серед останніх можливо двоє також можуть порозумітися між собою, скажімо, В і С. Тоді  А, В, С - шукана трійка. Якщо А може поговорити не більше, ніж з двома іншими гостями, то знайдуться три делегати Е, F, G, ні з одним з яких А не може говорити. Тоді Е, F, G утворюють шукану трійку.