Урок "Омар Хайям - математик і поет"

Зеленодольський професійний ліцей

 

 

 

 

Бінарний урок

з математики і зарубіжної літератури

по темі:

«Омар Хайям – математик і поет»

 

 

Підготували:

                     викладач математики:                                               Дашко І.М.

 

 

 

 

Зеленодольськ

Характеристика уроку

 Бінарний урок з математики і зарубіжної літератури по темі «Омар Хайям – математик і поет» є узагальнюючим при вивченні різних типів рівнянь. Його призначення - повторення і узагальнення  теми «Рівняння», підкреслення зв'язку математики з літературою, філософією, фізикою.

Основні змістовні акценти уроку:

• Підкреслення міжпредметних зв’язків при вивченні математики;
• Наявність ігрового моменту із залученням всіх учнів групи;
• Демонстрація слайдів
• Читання рубаїв;

      Цінність цього уроку бачу в тому, що учні знайомляться з творчістю Омара Хайяма не тільки, як математика, а і як поета і філософа. В ході презентації учні представили цікаві факти з життя і творчості   великого ученого Омара Хайяма. Для проведення даного уроку обрано активну модель навчання в поєднанні з інтерактивною з метою більш повного і всебічного сприйняття учнями даної теми.

      Читання найкращих віршів (рубай) великого поета, концентрує увагу учнів, розвиває культуру мовлення, уміння слухати, порівнювати, аналізувати.

     Метою даного уроку є повторення,систематизація набутих знань, а також закріплення їх за допомогою розв’язування задач практичного змісту.

     Дуже важливою, на мій погляд, є практична частина уроку, в ході якої учні розв’язували рівняння, до яких зводяться задачі фізики, хімії, біології.

    Цікавим вважаю ігровий момент уроку – це віршована інсценівка під назвою «Східний базар». У кожного учня в цій інсценівці є своя роль. У веселій динамічній формі учні, виконуючи свої ролі, розповідають про дитинство Омара Хайяма, і зародження його любові до математики.    Мета цього фрагменту уроку – розвивати в учнів кмітливість, пам’ять, культуру мовлення, вміння привселюдно виступати, концентрувати увагу, слухати.

     Особливість методики проведення уроку полягає в тому, що учні отримують практичні завдання і готуються до уроку заздалегідь – готують презентації, вчать слова інсценівки, читають рубаї, тренуються виразно їх промовляти. Це згуртовує групу, а, отже, сприяє досягненню виховної мети уроку.

     Для проведення уроку було підготовлене навчально-методичне забезпечення:презентації, таблиці, тексти віршів поета.

 

Тема уроку: «Омар Хайям – математик і поет»

 

Мета уроку:

 

Навчальна: Узагальнити знання про різні типи рівнянь. Познайомити

                        учнів з творчістю Омара Хайяма – математика,       
                                   філософа, поета. Показати зв'язок між математикою,

                       літературою, філософією, фізикою.

 

Розвиваюча: Розвивати в учнів творче мислення, уміння        

                        застосовувати набуті знання до розв’язування задач.

 

Виховна:       Виховувати культуру розумової праці, естетичний  смак,

                        любов до предмету, сприяти згуртуванню групи.

 

Тип уроку: Комбінований

 

Форма проведення уроку: Урок – рольова гра

Технічні засоби навчання: Плакат «Типи рівнянь», діапроектор, портрети   

                                                 математиків давнини, презентації учнів.

 

 

Додатки:

1. Інсценівка «Східний базар»
2. Тексти рубай Омара Хайяма

ОМАР ХАЙЯМ – МАТЕМАТИК І ПОЕТ

 

I. Мотивація навчальної діяльності

Сьогодні на уроці мова піде про рівняння - ми з вами спробуємо узагальнити свої знання про ті види рівнянь з якими ми знайомі, а також познайомимося з творчістю Омара Хайяма - великого математика, філософа й поета

II. Актуалізація опорних знань учнів.

1) Що називається рівнянням?

2) Що називається коренем рівняння?

3) Які види рівнянь ми вже вміємо вирішувати?

ІІІ. Основна частина уроку

 Згадаємо все, що ми знаємо про лінійні рівняння.

(Презентації учнів).

1 учень:

 Рівняння виду ах = в, де а і в - деякі числа, а х- змінна, називається лінійним. Лінійне рівняння може мати один корінь, якщо а ≠ 0; жодного кореня, якщо а = 0, а

в ≠ 0, і безліч коренів, якщо а = 0 і в = 0.

2 учень

Алгоритм рішення рівнянь, що зводять до лінійного:

1. Розкрити дужки.

2. Перенести доданки зі змінної в одну сторону, а числа в іншу,

змінивши при цьому знаки.

3. Знайти корінь рівняння, попередньо привівши подібні. Учням пропонується вирішити наступні лінійні рівняння:

1.  6х + 5(2х-7) = 5х + 9

2.  3(х-5) = 3х + 8

3.  8+2(2х-9) = 4х-10

3 учень

 

Квадратні рівняння.

 

Рівняння виду ах² + вх + с = 0, де а, в, с — деякі числа (а ≠ 0), а х — змінна, називається квадратним. Для рішення квадратного рівняння знаходимо Д:

Д = в² - 4 ас.

Якщо Д > 0, то рівняння має 2 корені, якщо Д = 0, той один корінь, і якщо Д < 0, то рівняння коренів не має. Корінь рівняння знаходимо по формулі:

X₁,₂ = (-в±)/2a

Якщо в рівнянні а = 1, то рівняння називають приведеним. Для рішення приведених квадратних рівнянь часто користуються теоремою Віета:

сума коренів приведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, узятому із протилежним знаком, а добуток - вільному члену.

Іноді квадратні рівняння можна вирішити, користуючись такими властивостями коефіцієнтів: якщо а + в + с = 0, то корні рівняння х₁ = 1 і х₂ = с/а;

Якщо а - в + с = 0. то х = -1, х = - с/а.

Учням пропонується усно вирішити рівняння:

1.  х²-7х+12 = 0

2.   5х²- 11х + 6 = 0

3.  3х² + 7х + 4 = 0

4.  2х² - 7х = 0

4 учень:

 Дробово-раціональні рівняння. Нагадаю алгоритм рішення таких рівнянь на прикладі: х - 3/х - 5 + 1/х = х + 5/х(х - 5);

1.  Переносимо  всі  додатки  в ліву частину,  змінивши  при цьому знаки:

х - 3/ х - 5 + 1 /х - х + 5/ х(х - 5) = 0;

2.  Приводимо дроби до загального знаменника: х² - 3х + х - 5 - х - 5/ х(х - 5 )

= 0,

3. Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник ≠ 0

Складаємо й рішаємо систему:

х²-3х-10 = 0,            х₁ = -2,

х≠0.                         х₂ = 5.

х≠ 5                          х = 0.

                                    х ≠ 5

Виключаємо з рішень ті значення змінної, які перетворюють в 0 знаменник.

Відповідь, х = -2.

Учитель математики:

Для чого потрібно вміти «вирішувати різні рівняння? Правильно, щоб з їхньою допомогою вирішувати задачі. Рівняння по праву називають мовою алгебри, але вони надають допомогу при рішенні задач не тільки в алгебрі, але й в інших науках, приміром, у хімії, фізиці, біології, тому, що різні процеси описуються рівняннями (Ріст листя, проходження струму, розпад атому, хімічні реакції і т.п.)

Закріплення:

Ось наприклад фізична задача:

Задача. Тіло кинули вертикально вгору з початковою швидкістю 40 м/с. Через скільки секунд воно опиниться на висоті 60 м?

Якщо не враховувати опір повітря, то висота може бути знайдена по формулі:

H = V₀t-gt²/2;

60 = 40t - 5t₂;

-5t² + 40t - 60 = 0;

t²-8t+ 12 = 0;

t₁ = 2,t₂ = 6,

По теоремі Вієта знайшли 2 корені рівняння. Що ми знайшли з погляду фізики? Тіло виявилося на заданій висоті двічі: через 2 с і через 5 с після кидання.

У цій задачі нам довелося вирішувати квадратне рівняння.

Але вся розмаїтість рівнянь не вичерпується тільки цими трьома видами рівнянь, які ми навчилися вирішувати.

Для математиків, що вже вміли після вавілонян, Евкліда й Аль-Хорезмі вирішувати лінійні й квадратні рівняння, самим бажаним було навчитися вирішувати рівняння третього ступеня - кубічні. Це бажання зрозуміле: адже куби - це об'єми, їх треба вміти обчислювати.

Рішення найпростіших кубічних рівнянь, особливо якщо в них вдало підібрані коефіцієнти, не складне:

Спробуйте знайти корінь рівняння Зх³ - 24 = 0 (х = 2).

Чи обмежуються всі види рівнянь третього ступеня тільки такими або можуть зустрітися ще якісь і для їхнього рішення знадобляться спеціальні прийоми рішення? Першим, хто чітко поставив це питання й так само чітко відповів на нього, був чудовий таджицький учений і поет Омар Хайям.

Розглядаємо декілька іраціональних і показникових рівнянь. Впевнюємося що вони зводяться до вже розглянутих раніше видів

рівнянь.

5 учень :

Одним з найбільших середньовічних алгебраїстів був перський і таджицький учений і поет Омар Хайям (1048 - 1131). Він народився в сім'ї ремісника в місті Нішапурі (нині Північний Іран), до півдня від Ашхабада, жив і працював у Самарканді, Ісфахані й інших містах Середньої Азії й Ірану. Коли він був ще молодим, більша частина Середнього Сходу була захоплена сельджуками. Положення чесних учених, яких переслідували володарі, було, украй важким.

От що пише про це сам Омар Хайям у передмові до своїй «Алгебри»: «Я не мав змоги систематично займатися питанням і не міг зосередитися на міркуванні про нього, тому що обставини змушували мене губити багато часу. Ми були свідками загибелі вчених, від яких залишилася невелика багатостраждальна купка людей. Суворість долі в ці часи перешкоджала їм цілком віддатися вдосконалюванню й поглибленню своєї науки. Більша частина тих, які в цей час мають вигляд учених, одягають істину неправдою, не виходячи в науці за межі підробки й лицемірства.

І якщо вони зустрічають людину, що відрізняється тим, що він шукає істину, вони роблять його предметом свого презирства й глузувань.

6 учень:

 У молодості Омар Хайям захоплювався астрономією й математикою, пізніше в ньому пробудився інтерес до географії, філософії й поезії. Перший його математичний твір «Труднощі арифметики» - до нас не дійшов. Завдяки матеріальній допомозі, зробленої йому одним самаркандським меценатом, Хайям зміг продовжувати свої наукові дослідження й написати найважливішу працю - «Про докази завдань алгебри й алмукабали».

Ця книга містила майже всю сукупність алгебраїчних знань того часу. У ній дається класифікація рівнянь і викладається рішення рівнянь першого, другого й третього ступеня. У введенні автор стверджує, що алгебра - це наука про визначення невідомих величин, що знаходяться в деяких відносинах з величинами відомими. Визначення невідомих здійснюється за допомогою складання й рішення рівнянь. Це перше визначення алгебри як науки, що дійшло до нас,. «Звичайно, - пише Хайям, - алгебраїсти називають невідому «річчю», її добуток на себе - «квадратом», добуток квадрата на неї - «кубом», квадрата на себе - «квадрато - квадратом», куба на квадрат - «квадрато -кубом», куба на себе - «кубо - кубом» і т.д.

Алгебра Хайяма чисто словесна. «Невідома» у концепції Хайяма може бути або числом, яке він розумів лише цілим й позитивним, або геометричною величиною: відрізком, площею або об'ємом. Хайям говорить про важливість чисельного рішення, однак вважає основним геометричну побудову шуканого кореня, тобто відрізка. Тут позначився вплив «геометричної алгебри» древніх.

Хайям вирішує деякі види рівнянь, що містять величини, зворотні невідомій, і їхні ступені.

От два приклади.

Завдання, 1. Вирішити рівняння

                   (1)

 

Це рівняння формулюється в Хайяма - у такий спосіб: «Частка квадрата

дорівнює половині частки кореня». Автор указує, що «це те ж, я якби

сказали: квадрат дорівнює половині кореня», т.т. при підстановці

рівняння (1) рівносильно рівнянню  у² = у                     (2)

Коренем (2) є у = , тому коренем (1) буде х =2.

Завдання    2. Вирішити рівняння

               (3)

За допомогою тієї ж підстановки приводимо (3) до рівняння

у² + 2у= 1                                            (4)

і коренем якого є у =         - Виходить, х = 2.

Славу Хайяма як алгебраїста створила теорія геометричного рішення рівнянь третього ступеня, у розробку якого він вніс значний вклад. Перед ученими того часу стояло завдання класифікувати кубічні рівняння, побудувати загальну теорію геометричного рішення їх і дати систему дослідження коренів. Це завдання в більшій мірі було виконане Хайямом.

Учень 7 :

Завдяки заступництву одного з міністрів султана Омар Хайям став в 1074 р. придворним астрономом і радником Мелік-шаха. Через два роки в його розпорядження була надана обсерваторія в Ісфахані, найбільшому в той час місті Близького Сходу. Хайям склав астрономічні таблиці й керував реформою старого перського календаря. Відповідно до легенди, що дійшла до нас, у календарі Хайяма, що відзначався великою точністю, на кожні 33 роки доводиться 8 високісних років, внаслідок чого помилка на один день накопичується протягом 5000 років, у той час як у нашому григоріанському календарі та ж помилка накопичується за 3300 років. Однак у дійсності Хайям реформу календаря до кінця довести не встиг.

В 1077 р. Хайям закінчив роботу над найважливішою математичною працею - «Коментарі до важких постулатів книги Евкліда». Цей трактат складається із трьох книг. Перша містить оригінальну теорію паралельних прямих, друга й третя присвячені вдосконаленню теорії відношень і пропорцій.

Учень 8:

Інша математична робота Хайяма під назвою «Про - мистецтво визначення кількості золота й срібла в тілі, що складається з них,», присвячена класичному завданню на змішування, вирішеної Архімедом на прохання сіракузського царя Гієрона. Хайям написав кілька трактатів по природознавству, географії й філософії.

Учитель математики:

Як же відбувалося становлення цього вченого й людини? Давайте перенесемося на Схід, в XI століття. (Звучить таджицька музика).

 Учні по ролях розігрують Інсценівку:

            Учитель математики:

 І Бог почув молитви батька. Його син став не просто вченим, він став творчою особистістю. Багато східних правителів запрошували Хайяма стати придворним ученим.

У сучасному світі Омар Хайям відомий як поет, творець оригінальних філософсько-ліричних чотиривіршів, об'єднаних у збірник «Рубайат» (рубай -одна із самих складних жанрових форм таджиксько-перської літератури. Об'єм рубай - 4 рядка. 3 з яких римуються між собою). Хайям -неперевершений майстер цього жанру.

Маленька книжечка його віршів живе на його батьківщині, у сусідніх країнах, в усім світі, переходить із рук у руки, з будинку в будинок, із країни в країну, розбурхує думки, змушує людей міркувати й сперечатися про світ, про життя, про щастя.

 

Учитель літератури:

 

Хоча сучасники поета вважали його заняття рубай несерйозним, його вірші ми читаємо й зараз. Як ви думаєте, чому? Чим визначається цінність віршів?

Ваш вік - вік відповідей і питань, питань, на які ви не завжди можете знайти відповіді. Мудрий поет допоможе вам знайти їх. З висоти прожитих років він дасть відповіді й мудрі поради, тому що має на це право. Право це вистраждано життям - важким, повним випробувань. Він пережив зльоти при одних правителях й опалу, гоніння при інших. Останні 10-15 років він провів у самоті, спілкуючись тільки із книгою й міркуючи.

Читання и аналіз рубай.

 

Відкидаючи віру в потойбічний світ, Хайям висміює марновірства, страх перед гріхами й звертається до бога з наступними словами:

У мертвых и живых один владика — ты;

Кто небо завертел над ними дико?

Ты. Я тварь греховная, а ти создатель мира;

Из нас виновен кто? Сам рассуди-ка ты.

 

Як справжній учений, Хайям був скромний, він усвідомлював, що лише дуже невелика частина всіх таємниць Всесвіту відома йому, і пише:

 

Меня философом враги мои зовут,

Однако, — видит бог, — ошибочен их суд.

Ничтожней многого я: ведь мне ничто не ясно.

Не ясно даже то, зачем и кто я тут.

 

В 1092 р. був убитий покровитель Хайяма, помер і Мелік-шах. Нові правителі держави Сельджуків висунули проти поета обвинувачення в безбожництві.

Позбувшись підтримки вельмож, переслідуваний за вільнодумство, Хайям знову став бідним блукачем. До кінця життя вбогість і негоди не залишали його.

Бідний, розчарований й ображений, Хайям помер у рідному Нішапурі . Реакційні, релігійні мусульманські діячі прагнули оббрехати вченого й поета-філософа й сприяти забуттю ім'я Омара Хайяма. Однак це їм не вдалося. В XVIII в. ім'я Хайяма і його праці стали відомі європейським математикам і вченим. У середині XIX в. у Європі одержала велике поширення його поезія.

У цей час Омар Хайям по праву оцінюється як одна із самих вагомих фігур в історії світової поезії й науки.

Отже, ким був Омар Хайям? (Учні виходять до дошки й закріплюють у портрета Хайяма таблички) :

 

1. Омар Хайям — математик.

 

О параллельных он закончил труд.

Пройдут года, столетия пройдут.

И скажут люди — первым был Хайям,

Кто истину приблизил смело к нам.

 

2. Омар Хайям - астроном.

 

Он солнечный составил календарь.

Подобного не знали люди встарь.

На 7 секунд он нашего точней,

Но много било ль в нем счастливих дней?

3. ОмарХайям — філософ.

 

Меня философом враги мои зовут.

Однако, видит Бог, ошибочен их суд.

Ничтожней многого я: еедь мне ничто не ясно.

Не ясно даже то, зачем и кто я тут.

 

4. Омар Хайям — поет.

 

ІV Підбиваємо підсумок уроку.

Узагальнили знання про рівняння, розглянули застосування рівнянь в інших науках й у черговий раз переконалися, що математика, як і будь-яка інша наука, не розвивається сама по собі, всі відкриття в ній творять люди. Так, наприклад, свій внесок у розвиток навчання про рівняння внесли Евклід і Діофант, Аль-Хорезмі й О.Хайям, Вієт й інші вчені. І люди ці не були замкнуті лише на математиці, вони були високоосвічені й всебічно розвинені, до чого повинна прагнути кожна людина.
          V. Оголошення оцінок

VI Домашнє завдання:

1. Скласти задачу, яка зводиться до лінійного рівняння
2. Вивчити рубаї Омара Хайяма

додатки

Інсценівка «Східний базар

1 Учень: (ведучий)

 

В Нишапуре базар, там с утра шум и гам,

Разложили   купцьі на   прилавках   товар.

-Тут шелка и ковры,

-Тут хурма и шербет

-Деньги есть - покупай! —

-Проходи, если нет!

 

1 Учень (ведучий):

 

В Нишапуре базар. Там с утра шум и гам.

Здесь торгует ремесленник - старий Хайям!

Сын пришел помагать - черноглазий Омар.

Звонкий голос летит: - Покупайте товар!

 

2   Учень (Батько):

 

День окончен. Наполнился наш кошелек.

Заслужил ты сегодня подарок, сынок.

Ми с тобою пойдем по базарним рядам.

5 дерхемов тебе на подарок я дам.

Ти доволен, Омар? Отвечай, наконец!

 

3 Учень (Омар):

 

Дайте 10 динаров! Прошу Вас, отец.

 

2 Учень ( Батько):

 

Ти, наверно, забыл, я не шах и не бей

 Что ты хочешь купить, не пойму, хоть убей!

Ну какому товару такая цена?

Скоро будешь просить у меня скакуна,

Или перстень, в котором сверкает алмаз.

Ты запомни: на роскошь нет денег у нас!

 

1 Учень:

 

Недовольньїй за сином плетется старик.

На прилавке он видит 5 свитков — 5 книг.

3 Учень (Омар): (показує на книгу Евкліда)

 

Зто древний ученый, великий Евклид.

Зто — мысль, что любого быстрей скакуна,

Ярче всяких алмазов сверкает она.

Hem без линий и чисел мне жизни, отец!

И узнать я хочу то, что понял мудрец.

 

 

Молвил старый Хайям:

 

 

Стал ты взрослым, сынок!

Опрокинул в ладони купцу кошелек.

Руки к небу вознес: Пусть я темен и стар!

Сделай так, чтоб ученым стал сын мой — Омар!

Омар Хайям

рубаї

 

1. Чем за общее счастье без толку страдать.

Лучше друга к себе привязать добротою,

Лучше счастье кому-нибудь близкому дать,

Чем от пут человечество освобождать.

 

2. Ты при всех на меня накликаешь позор:

Я безбожник, я пьяница, чуть ли не вор.

Я готов согласиться с твоими словами,

Но достоин ли ты виносить приговор?

 

3. Не смотри, что иной выше всех по уму,

А смотри, верен слову ли он своєму:

    Если слов он своих не бросает на ветер —

   Hem цены, как ты сам понимаещь, ему.

 

4. Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало:

Два важних правила запомни для начала:

    Ты лучше голодай, чем что попало єсть,

    И лучше будь один, чем рядом с кем попало.

 

5. Живи праведно, будь тем доволен, что єсть,

Живи вольно, храни свободу, и честь,

     Не горюй, не завидуй тому, кто богаче.

    Кто беднее тебя, тех на свете не счесть.

 

6. И с другом, u с врагом ты должен быть хорош.

Кто по натуре добр, в том злобы не найдешь.

    Обидишь друга — наживешь врага ты,

    Врага обнимешь — друга обретешь!

 

Важко переживаючи постійну свою залежність від багатих меценатів і відсутність свободи особистості, поет пише:

 

О если б каждый день, иметь краюху хлеба,

Над головою кров и скромний угол, где бы

Ничьим владикою, ничьим рабом не быть —

Тогда благословить за счастье можно небо!