Контрольна робота "Похідна та її застосування "для учнів 10 класу

Контрольна робота

І рівень (тести)

1. Знайдіть похідну функції

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. Знайдіть похідну функції .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3. Укажіть похідну функції

А) ; Б) ; В) ; Г) .

4. Обчисліть значення похідної функції у точці .

А) 5 ; Б) 15; В)-5 ; Г) -15.

5. Знайдіть похідну функції .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6. Знайдіть похідну функції .

А) ; Б); В) ; Г) .

7. Тіло рухається по координатній прямій за законом (переміщення вимірюється в метрах, час – у секундах). Чому дорівнює швидкість тіла через 3 с після початку руху?

А) 16 м/с; Б) 17 м/с; В) 18 м/с; Г) 20 м/с.

8. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у точці з абсцисою ?

А) -5; Б) -1; В) 5 ; Г) 1.

9. Яке рівняння має дотична до графіка функції у точці з абсцисою ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

10. Знайдіть абсцису точки графіка функції , у якій дотична до цього графіка паралельна прямій .

А) 3; Б) -1; В) 7; Г) -5.

11. Знайдіть проміжки зростання функції .

А) [-3;-1] ; Б) [1;3]; В) (-∞;1] і [3;+∞); Г) (-∞;-3] і [-1;+∞)

12. Скільки точок екстремуму має функція ?

А) одну; Б) дві; В) безліч; Г) жодної.

13. Чому дорівнює найменше значення функції на проміжку ?

А) 3; Б) 4; В) ; Г) 5.

14. Знайдіть .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

15. Обчисліть границю

А) ; Б) ; В) ; Г) .

16. Обчисліть границю .

А) ; Б) 0; В) 4; Г) визначити неможливо.

17. Обчисліть .

А) 3; Б) -3 ; В) 1 ; Г) визначити неможливо

ІІ рівень (розв’яжіть)

18. Довести:

а) ; б) ; в) ; г) .

19. Знайдіть границю:

а) ; б) ; в) .

20. Довести неперервність в кожній точці за означенням .

21. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ; в) .

ІІІ рівень

22. Знайти диференціали першого порядку функції .

23. Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції схематично побудувати графік .

24. Знайти асимптоти графіка функції .

25. Дослідити функцію. Схематично побудувати графік .