17 липня о 18:00Вебінар: Чи може наука сформувати підприємницьку компетентність?

Урок "Перпендикулярність прямої та площини. Повторення"

Про матеріал

повторити і закріпити знання учнів з теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»; перевірити вміння учнів застосовувати набуті знання до розв'язування вправ і задач; розвивати логічне мислення, творчі здібності, просторову уяву учнів, культуру спілкування, вміння формулювати відповіді на запитання та аналізувати відповіді своїх товаришів; виховувати наполегливість, відповідальність за свої знання, інтерес до геометрії як науки.

Перегляд файлу

Тема. Перпендикулярність прямої та площини.

Мета:  повторити і закріпити знання учнів з теми  «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»; перевірити вміння учнів застосовувати набуті знання до розв’язування вправ і задач; розвивати  логічне мислення, творчі здібності, просторову уяву учнів, культуру спілкування, вміння формулювати відповіді на запитання та аналізувати відповіді своїх товаришів; виховувати наполегливість,   відповідальність за свої знання, інтерес до геометрії як науки.

 

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань

Хай живе теорія – без теорії немає практики.

  1. Що вивчається в стереометрії?
  2. Назвіть аксіоми стереометрії.
  3. Скільки випадків перпендикулярності і які розглядають у стереометрії?
  4. Дві  прямі називають перпендикулярними, якщо кут між ними дорівнює….
  5. Означення прямої, перпендикулярної до площини
  6. Ознака перпендикулярності прямої і площини
  7. Властивість перпендикулярних прямої і площини
  8. Означення перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної площини.
  9. Властивість перпендикуляра і похилої
  10.          Теорема про три перпендикуляри

Тестування

1.  У просторі дано пряму а і точку А поза нею, скільки існує прямих, що є перпендикулярними до прямої а і проходять через точку А?

а) визначити неможливо;

б) одна;

в) нескінченна множина;

г) жодної.

2. Скільки площин, перпендикулярних до даної прямої можна провести через точку, що лежить на даній прямій?

          а) нескінченну множину;

б) тільки одну;

в) тільки дві;

г) жодної.

3. Використовуючи малюнок, вкажіть пряму, що перпендикулярна до прямої СС1 і проходить через точку А.

а) СВ   б) АС   в) CD   г) А1С1

4. Вкажіть пряму, яка перпендикулярна до площини АВВ1

а) BD   б) ВС   в) АВ   г) АС

5. Яким є взаємне розміщення прямих KD i  NC, якщо АК (АВС) і NC (АВС)?

а) паралельні;

б) мимобіжні;

в) перпендикулярні;

г) перетинаються.

6. Яким є взаємне розміщення прямої  KD  і площини АВС, якщо KDNC i NC (ABC)?

а) паралельні;

б) визначити неможливо;

в) не перетинаються;

г) перпендикулярні

7. Відрізок АМ проведено перпендикулярно до площини   прямокутника   АВСD. Який відрізок має більшу довжину?

    а) МА;        б) МD;     в) МВ;      г) МС;        д) АD.

8. З точки А до площини проведено дві похилі АВ і АС і перпендикуляр АО. Відомо, що АВ >АС. Виберіть правильне твердження.

а) АВ < AO   б) CO > OB  

в) AC < AO   г) CO < OB

 

Задачі за готовими малюнками.

 

 

 

IІ. Узагальнення і систематизація набутих знань та вмінь.

Від теорії до практики

1. Через вершину гострого кута прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С проведено пряму АD, перпендикулярну до площини трикутника. Знайдіть відстань від точки D до вершин В і С, якщо АС = а, ВС = b,       АD = с.

 

2. Потрібно протягнути два електричні дроти від стовпа до будинку. На стовпі вони кріпляться на висоті 19 м, а на стіні будинку - 9 м. Скільки потрібно дроту, якщо відстань від стовпа до будинку становить 30 м, а на кріплення і провисання слід додати 5% знайденої довжини.

Розв'язання

Стовп перпендикулярний площині Землі і стіна будинку перпендикулярна площині Землі, отже, оскільки дві прямі, перпендикулярні одній і тій самій площині, паралельні між собою, з цього випливає, що математична модель задачі - прямокутна трапеція.

Отже, АВ = 19 м, CD = 9 м, AD = 30 м. Знайдемо ВС.

Опустимо перпендикуляр СК на сторону АВ.  АК = CD = 9 м, отже,

ВК = АВ - АК = 19 - 9 = 10 (м). К С = AD = 30 м.

З Δ ВСК ():

ВС =   = = (м)

1) 10∙2 = 20 (м) - довжина 2-х дротів.

2) 20∙0,05 = (м) - на провисання.

3) 20 = 21 (м)

Відповідь: необхідно 21 м дроту.

 

3. Чотирисхилий дах будинку квадратної форми зі стороною 16м має висоту 6м. Скільки квадратних метрів дахового заліза піде на покриття, якщо витрати на згин і обрізки становлять 6%?

                                              Розв’язання

Нехай дано  квадрат АВСD , АВ = 16м. EO (ABCD) , EO=6м. Оскільки т. Е рівновіддалена від сторін АВСD, то т. О – центр вписаного кола ( точка

перетину діагоналей). Якщо ЕК СD, то за оберненою теоремою про три перпендикуляри ОК СD, ОК=8 м.

З ∆ EOК, <O = 900, за теоремою Піфагора EK2 = EO2 + ОК2. .   

S= 4S∆CDE, S∆CDE = CD·ЕK =·16 · 10 = 80(м2). S = 4 · 80 = 320(м2).

S1 = 320 + 0,06 · 320 = 339,2 (м2).

Відповідь: 340 м2.

 

4. Якої висоти повинен бути ліхтарний стовп на присадибній ділянці, що має форму рівнобедреної трапеції з основами 16м і 30м, якщо відстань від ліхтаря до кожної із сторін ділянки 17м.

    

 

                                              Розв’язання.

Нехай дано трапецію ABCD, ( ADBC) ,  AB = CD, AD = 30м , BC = 16м. MO (ABCD). Оскільки т. М рівновіддалена від сторін трапеції, то основа перпендикуляра т. О – центр вписаного кола.

Виконаємо планіметричний малюнок. Проведемо СР AD, ВН AD. ВСРН – прямокутник . НР = ВС = 16м.

Так як АВСD – рівнобічна трапеція, то PD = AH = (30 - 16) : 2 = 7(м). Оскільки в трапецію можна вписати коло, то АВ + СD = ВС + АD.

АВ = СD =(30 + 16) : 2 = 23(м). З ∆ DCP ,<P = 900 , за теоремою Піфагора СР2 = СD2 -  PD2, . OE= .

З ∆ МОЕ, <О = 900 , за теоремою Піфагора MO2 =  ME2 - OE2, .

Відповідь:13 метрів.

 

ІІІ. Домашнє завдання: с. 219, № 1053, 1089

 

doc
Пов’язані теми
Геометрія, Розробки уроків
Додано
1 травня
Переглядів
57
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку