Урок "Площа круга та його частин"

Тема: Площа круга та його частин .

Мета: Ознайомити учнів із площею  круга , площею кругового

            сектора, кругового сегмента, вивести формули  та  вчити з їх

            допомогою  знаходити площу круга, кругового сектора,

            кругового  сегмента, розглянути основні типи вправ.

            Розвивати точність, швидкість мислення, пам’ять, уважність.

            Виховувати наполегливість, кмітливість, інтерес до вивчення

            геометрії.

Тип уроку: урок засвоєння  знань, умінь і навичок.

                                         Хід уроку

І. Організаційна частина.

Привітання, перевірка присутності учнів на уроці.

ІІ. Актуалізація опорних знань. Перевірка домашнього завдання.

Дайте відповіді на запитання:

1. Доведіть, що відношення довжини кола до його діаметра одне й те саме для кожного кола.

2. За якою формулою знаходять довжину кола?

3. Яке наближене значення π?

4. Виведіть формулу для обчислення довжини дуги кола.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми, мети   

      уроку.

      На сьогоднішньому уроці ви ознайомитеся із  площею  круга ,  площею кругового сектора, кругового сегмента, виведете формули  та  вчитиметеся  з їх допомогою   знаходити площу круга,  кругового сектора, кругового сегмента,  розглянете основні типи вправ.

IV.Вивчення нового матеріалу. 

    Ви вже знаєте, що кругом називається частина площини, обмежена колом . Виведемо формулу для обчислення площі круга. Впишемо в круг радіуса R правильний многокутник ABCD…F   і обчислимо його площу. Радіуси, проведені у вершини многокутника, розбивають його на n трикутників, кожний з яких дорівнює трикутнику AOF.

      Тому S_ABCD…_F = n · S_AOF. Проведемо апофему ОK n-кутника. Оскільки S_AOF = 1 /2 AF · OK, то S _ABCD…F = 1 /2 (nAF · OK)= P⋅ OK /2⋅ , де Р – периметр n-кутника.

    При досить великому n периметр Р як завгодно мало відрізняється від довжини кола C = 2πR, апофема ОK – від радіуса R кола, а площа многокутника S _ABCD…F  як завгодно мало відрізняється від площі S круга. Тоді площа круга дорівнюватиме: S = CR /2 = 2π ⋅ R R /2 =      πR /2. Отже,

S = πR² /2 .

     Круговим сектором  називається частина круга, обмежена двома радіусами і дугою.

Площа сектора з центральним кутом п° визначається за формулою

S =   πR ²n⁰/360⁰

    Круговим сегментом називається частина круга, обмежена хордою і дугою.

    Площа сегмента, що не є півкругом, обчислюється за формулою

 S = π r²/ 360 ^{0 .} a ⁺ S _AOB

V.Закріплення вивченого матеріалу. Розв’язування вправ.

№ 800

1) Якщо D = 6 см, то R = 3 cм, тоді  S = П r² = 9П (см²);

1) Якщо D = 1,4 дм , то R = 0,7 дм, тоді  S = П r2 = 0,49П (см²);                                              

                                                   № 813

1) Сегмент круга може водночас бути сектором, якщо це півколо.

2) Сегмент круга можна розрізати на сектори, якщо хорда, що

    обмежує сегмент є діаметром.

                                                   № 821

S₇₂ = πR ²/360^{0 .}72 ⁰  . За умовою S₇₂ = 180⁰ π см ², тоді:

 πR ²/360^{0 .}72⁰ = 180⁰ π ;

R ² = 180^{0 .} 360⁰/72⁰;

R ² = 900; R  = 30 ( см);

Відповідь: 30 см.

                                                  № 827

VІ.Підсумок уроку.

Метод «Мікрофон»

1.Кругом називають…

2. Площу круга обчислюють за формулою…

3. Круговий сектор – це…

4. Площу сектора кола радіуса r, що дорівнює центральному куту градусної міри а  обчислюють …

5. Круговим сегментом називають …

6. Площу сегмента, що не є півкругом обчислюють за  формулою…

V. Домашнє завдання.

             Опрацювати параграф  17

                                                     № 810

1) S₃₆ = π 8 ²/360^{0 .} 36 ⁰ = 6,4 π (  см²) .

2) S₆₀ = π 8 ²/360^{0 .} 60 ⁰ =  π ^. 64 / 6  = 10  ²/₃  π (  см²)  .

3) S₁₃₅ = π 8 ²/360^{0 .} 135 ⁰  =  24 π  (  см²)  .

4) S₂₂₅ = π 8 ²/360^{0 .} 225 ⁰ = 40  π (  см²).

                                                     № 822

S₁₂₀ = πR ²/360^{0 .}120 ⁰ =  π R ²/3  .

 За умовою πR ²/3  = 12/π ;

 R ²  = 36  см

Відповідь: 6 см.