План уроку.
Тема програми: «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл».
Тема уроку: «Площі бічної та повної поверхонь конуса».
Тип уроку: урок викладу нових знань.
Вид уроку: урок-бесіда.
Формування компетентностей:
предметна компетентність: домогтися засвоєння формул для обчислення площ бічної та повної поверхонь конуса; сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають застосування формул для обчислення площ бічної та повної поверхонь конуса;
ключові компетентності:
спілкування державною мовою – чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень;
математична компетентність – оперувати числовою інформацією, геометричними об’єктами в просторі, розв’язувати задачі, зокрема практичного змісту;
уміння вчитися впродовж життя – усвідомлювати цінність нових знань і вмінь для обраної професії;
соціальна та громадянська компетентності – висловлювати власну думку, слухати й чути інших, співпрацювати в команді.
Методи та прийоми: евристичний, спонукально-пошуковий, інтерактивний, демонстраційний.
Обладнання:
Міжпредметні зв’язки: алгебра, креслення.
Структура уроку:
Хід уроку.
Девіз уроку:
Не просто слухати, а чути.
Не просто дивитися, а бачити.
Не просто розмовляти, а діло творити
Не просто відповідати, а міркувати,
Дружно і плідно працювати.
Перевіряю наявність письмової домашньої роботи в зошитах.
Сьогодні на уроці, ми продовжимо вивчати площі поверхонь геометричних тіл і покажемо важливість теми у вашій професії. А от яка тема сьогоднішнього уроку, ви довідаєтеся після того, як виконаєте завдання і відповіді занесете до таблиці.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П А К Л М О У З
2-6. Укажіть елементи конуса. (Слайд 5)
2. |
S |
Щ |
Твірна |
3. |
SО |
І |
Радіус основи |
4. |
SA |
Л |
Вершина |
5. |
ОA |
К |
Хорда |
6. |
SAB |
М |
Апофема |
|
|
П |
Осьовий переріз |
|
|
Б |
:) |
|
|
О |
Висота |
А О Л Т У Ь
П Л В Д К С
О Л С А Е
10-14. Установіть відповідність. (Слайд 9)
10. |
|
Н |
Радіус круга |
11. |
|
П |
Теорема Вієта |
12. |
|
Х |
Площа круга |
13. |
|
Р |
Теорема Піфагора |
14. |
|
К |
Щось гарненьке |
|
|
О |
Довжина кола |
|
|
Ь |
Діаметр круга |
Висновок. Ми разом пригадали будову конуса та його елементи, завдяки чому можемо записати тему сьогоднішнього уроку (пропоную учням прочитати ключові слова). (Слайди 10-16)
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
П |
Л |
О |
Щ |
І |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
П |
О |
В |
Е |
Р |
Х |
О |
Н |
Ь |
Чи потрібно Вам, майбутнім кравцям, вивчати дану тему, чи знадобляться отримані на сьогоднішньому уроці знання в майбутньому? Для того, щоб відповісти на ці питання я пропоную вам подивитися фрагмент із мультфільму (демонструється фрагмент із мультфільму «Жадный богач»). (Слайд 18)
Якщо ви уважно дивилися мультфільм, то могли переконатися, що практика без теорії неможлива, якби багач знав математику, то він би розрахував сам, скільки вийде шапок і не отримав би такого розчарування. Що не розрахував жадібний багач? (Скільки потрібно матеріалу на одну шапку, тобто, яка площа поверхні однієї шапки). Тому, щоб не потрапити в халепу, як багач, необхідно вивчити деякі теоретичні питання.
Задача. Конусоподібну палатку висотою 2,4 м і діаметром основи
1,4 м вкрито тканиною. Скільки квадратних метрів тканини пішло на палатку? (Слайд 19)
Відповідь можна надати швидко, якщо знати формули, із якими ви ознайомитися на уроці.
План вивчення теми:
Що є розгорткою бічної поверхні конуса? (Круговий сектор). (Слайд 20)
Чому дорівнює радіус цього кругового сектора? (Твірній конуса).
Чому дорівнює довжина дуги сектора? (Довжині кола основи конуса).
Площею бічної поверхні конуса будемо вважати площу її розгортки.
Виразимо площу бічної поверхні конуса Sбіч. через його твірну ℓ і радіус основи R.
Площа бічної поверхні конуса дорівнює добутку половини довжини кола основи на твірну.
Чому дорівнює довжина кола основи? (с = 2πR)
Тоді Sбіч. = πRℓ.
Що необхідно, щоб знайти площу повної поверхні конуса? (До площі бічної поверхні додати площу основи). (Слайд 21)
Маємо Sп = Sбіч + Sосн
Чому дорівнює площа основи конуса? (Sосн. = πR2).
Тоді площа повної поверхні конуса Sп = πRℓ + πR2= πR(ℓ+R) .
(Слайд 22).
Повертаємося до практичної задачі, розглянутої на початку уроку, яка зводиться до знаходження площі бічної поверхні конуса.
Розв’язання: (учні розв’язують задачу за допомогою допоміжних питань).
Записуємо умову задачі. (Слайд 23)
Які елементи конуса вам відомі? (Висота та діаметр).
Що необхідно знайти? (Площу бічної поверхні).
За допомогою якої формули знайдемо площу бічної поверхні конуса?
(Sбіч. = πRℓ).
Побудуйте малюнок. Записуємо формулу.
Чому дорівнює радіус конуса? (половині діаметра). (Слайд 24)
Як знайти твірну конуса? (за теоремою Піфагора).
Знайдіть твірну конуса.
Записуємо: Із трикутника SOA ( SOA = 90°) отримаємо за теоремою Піфагора:
ℓ = SA = ℓ = =
Знайдіть бічну поверхню конуса.
Записуємо: тоді
Відповідь: 5,495
Задача 2. Трубочки мають форму конуса. Яким буде діаметр цього конуса, якщо довжина трубочки (твірна конуса) – 14 см, і твірна нахилена до основи під кутом 60º? Скільки потрібно матеріалу, щоб обгорнути одну трубочку повністю (конус), якщо шви і відходи не враховувати? (Використати малюнок попередньої задачі.)
Розв’язання задачі 2 (учні розв’язують самостійно за допомогою алгоритму, записаного на дошці; для учнів з достатнім рівнем навчальних досягнень пропоную картки з індивідуальними завданнями). (Слайд 25)
Перевірте: (Слайд 26)
Дано: ℓ = SA = 14 см; SAO =60°. Sп -?
Розв’язок: Sп = πR(ℓ+R),
Із трикутника SOA : SOA = 90°, SAO =60° (за умовою), тоді ASO =30°, тобто R= = 14:2=7 см; тоді Sп = π ⋅7(14+7)= 147π =147⋅3,14≈462 см2. АВ = d = 2 R =14 см.
Відповідь: ≈462 см2, 14 см.
Індивідуальне завдання.
Задача. Уявіть, що ви є власником швейної фабрики. Вам повідомили, що до вас приїде перевірка, яка оглядатиме пожежні щити, а у вас не вистачає конусних відер, купити ніде, замовити часу не має, але є у вас лист заліза 2 м × 1,5 м і є робітник який знає зварювальну справу. Отже, перед вами постає задача.
Скільки можна виготовити конічних відер із цього листа? Якщо відомо, що діаметр відра становить 28 см, а висота – 39 см.
Розв’язування цієї задачі зводиться до знаходження площі бічної поверхні конуса.
Розв’язання:
АВ = d = 28 см, отже ОА = R = 14 см, SO = H = 39 см.
Із трикутника SOA ( SOA = 90°) отримаємо за теоремою Піфагора:
ℓ = SA =
ℓ = =
Відомо, що тоді
Площу листа можна обчислити за формулою площі прямокутника:
Sлиста = отже
Sлиста = 200 · 150 = 30000 см2.
Який висновок ми зможемо зробити? Скільки можна зробити відер?
Відповідь: 16 відер.
Дано: конус; SA-… =2 см; … =60° .
Знайти: … -?
Розв’язок: Із трикутника SOA : SOA = 90°, … =60° (за умовою), тоді … =30°, тобто …= SA; тоді SA-SA=… , SA=4 см.
Отже SO= SA= … см.
За теоремою Піфагора: AO = = =
Відомо, що тоді см2.
Відповідь: … .
Перевіримо розв’язок задачі (Слайди 28-42)
Питання до учнів:
Оцінювання учнів.
1) Г. П. Бевз «Математика 11 клас».
§ 21 сторінка 191.
2) Розв’язати вправи № 788, № 803(а).
3) Практичне додаткове завдання.