Урок по алгебре и началам анализа 12 класса по теме «Формула Бернулли и ее применение»

Урок по алгебре и началам анализа 12 класса

по теме «Формула Бернулли и ее применение»

Цели:

Образовательная: дать понятие о формуле Бернулли, научить ею пользоваться при решении задач

Развивающая: развитие логического мышления, внимания.

Воспитательные:повышать и развивать интерес к предмету математика;

Вид занятия. Усвоение новых знаний.

Ход урока

I. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений-сложения и умножения вероятностей - при достаточно большом количестве испытаний. Названа в честь выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли, выведшего формулу.

Применение знаний при решении типовых примеров и задач.

Решить задачи 

Ответ, а) 0,152; б) 0,352; в) 0,497.

II. Изучение нового материала.
 Решить з а д а ч у:

1. Производится три независимых выстрела из оружия по мишени при условии, что вероятность попадания в мишень Р(А)=Р.

Найти вероятность того, что при этих выстрелах произойдет ровно два попадания.

В общем виде формула  Я. Бернулли имеет вид  ,
где q = 1- p,  п — количество независимых опытов; к — количество опытов, в каждом из которых событие А осуществляется с вероятностью р и не осуществляется с вероятностью.

 (Если вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна)

Количество сочетаний находится по формуле:

.

При этом вероятность каждой комбинации равна произведению вероятностей:

.

Примеры применения:

Пример 1. Вероятность выхода за границы поля допуска при обработке деталей на токарном станке равна 0,07. Определить вероятность того, что из пяти наудачу отобранных в течение смены деталей у одной размеры диаметра не соответствуют заданному допуску.

Решение. Условие задачи удовлетворяет требования схемы Бернулли. Поэтому, полагая, по формуле получаем

Ответ: 0,262

Пример 2. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в мае бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней 3 дня окажутся дождливыми?

Ответ: 0,2787

Пример 3. Вероятность приема радиосигнала при каждой передаче равна 0,8. Найти вероятность того, что при пятикратной передаче сигнал будет принят ровно 4 раза. Ответ. 0,41.

Пример 4. Монета подбрасывается 10 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадает ровно 8 раз. Ответ. 0,044.

III. Самостоятельная работа.

Вероятность того, что расход электроэнергии на протяжении одних суток не превысит установленной нормы, равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие шесть суток расход электроэнергии в течение четырех суток не превысит норму.

IV. Подведение итогов занятия.

V. Домашнее задание.

В цехе имеется шесть моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включено 4 мотора; б) включены все моторы, в) выключены все моторы. Ответ. а) 0,246; б) 0,262; в) 0,000064.