Урок по алгебре и началам анализа 11 класса по теме «Применение производной к исследованию функции»

Урок по алгебре и началам анализа 11 класса

по теме «Применение производной к исследованию функции»

Тема урока: «Применение производной для исследования функций».

Тип урока: Урок формирования новых знаний.

Задачи:

1. Дать представление о связи свойств функции с её производной, учить чтению и анализу графиков функций.
2. Развивать умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, формулировать выводы по результатам собственной деятельности.

Ход урока

1.  Актуализация опорных знаний

Повторение определений возрастающей, убывающей функций, точек минимума и максимума, наибольшего и наименьшего значений функции:

2. Алгоритм исследования функций

1. Найти производную функции y=f(x).
2. Найти стационарные и критические точки.
3. Отметить эти точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
4. Сделать выводы о монотонности функции и о её точках экстремума.

3. Чтобы исследовать функцию на монотонность и экстремумы, необязательно строить график производной, достаточно определить знаки производной на промежутках, на которые стационарные и критические точки разбивают область определения функции. Фактически составляется алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы:

Выполнить задания такого вида:

4. Домашнее задание