24 вересня о 18:00Вебінар: Використання елементів проєктної діяльності в умовах змішаного навчання

Урок по алгебре и началам анализа 11 класса по теме «Применение производной к исследованию функции»

Про матеріал
Урок по алгебре и началам анализа 11 класса по теме «Применение производной к исследованию функции» для учеников ХВК 43
Перегляд файлу

Урок по алгебре и началам анализа 11 класса

по теме «Применение производной к исследованию функции»

 

Тема урока: «Применение производной для исследования функций».

Тип урока: Урок формирования новых знаний.

 

Задачи:

  1. Дать представление о связи свойств функции с её производной, учить чтению и анализу графиков функций.
  2. Развивать умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, формулировать выводы по результатам собственной деятельности.

Ход урока

1.  Актуализация опорных знаний

Повторение определений возрастающей, убывающей функций, точек минимума и максимума, наибольшего и наименьшего значений функции:

/articles/549348/full_clip_image002.jpg

№1. По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы:

  1. Сколько точек максимума имеет эта функция?
  2. Назовите точки минимума функции.
  3. Сколько промежутков возрастания у этой функции?
  4. Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции.

/articles/549348/full_clip_image004.jpg

№2. По графику функции y=f ´(x) ответьте на вопросы:

  1. Сколько точек максимума имеет эта функция?
  2. Назовите точки минимума функции.
  3. Сколько промежутков возрастания у этой функции?
  4. Найдите длину промежутка убывания этой функции.

2. Алгоритм исследования функций

 

  1. Найти производную функции y=f(x).
  2. Найти стационарные и критические точки.
  3. Отметить эти точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
  4. Сделать выводы о монотонности функции и о её точках экстремума.

 

 

 

3. Чтобы исследовать функцию на монотонность и экстремумы, необязательно строить график производной, достаточно определить знаки производной на промежутках, на которые стационарные и критические точки разбивают область определения функции. Фактически составляется алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы:

Выполнить задания такого вида:

/articles/549348/full_clip_image006.jpg

№1. Непрерывная функция y=f(x) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции.

/articles/549348/full_clip_image008.jpg

№2. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён график её производной. Укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси ОХ.

4. Домашнее задание

 

/articles/549348/full_clip_image010.jpg

№3. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции.

/articles/549348/full_clip_image012.jpg

№4. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-4;10). На рисунке изображён график её производной. Укажите число точек экстремума этой функции.

 

docx
Додано
31 березня
Переглядів
122
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку