Урок по алгебре и началам анализа 12 класса по теме «Относительная частота и закон больших чисел»

Урок по алгебре и началам анализа 12 класса

по теме «Относительная частота и закон больших чисел»

Цели урока: 

Развивающая:  уметь сравнивать, обобщать, делать выводы.

Образовательная: сформировать понятия частота и вероятность случайного события, сформировать представление о законе больших чисел.

Задачи: формирование умений и навыков решения задач на определение относительной частоты случайного события.

Ход урока

 Событием называется результат наблюдения, опыта, эксперимента.

Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.

Нам нередко приходится проводить наблюдения, опыты, участвовать в экспериментах или испытаниях. Часто подобные исследования заканчиваются некоторым результатом, который заранее предсказать нельзя.

Если открыть книгу наугад, то невозможно знать заранее, какой номер страницы вы увидите. Мы твердо знаем, что лето кончится, наступит осень, а затем зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной. Как правило, наблюдения или эксперимент определяются каким-то комплексом условий. Например, футбольный матч должен проходить по правилам.

Вы знакомы с классическим определением вероятности (доля успеха того или иного события). Оно не требует, чтобы испытание проводилось в действительности: теоретическим способом определяются все равновозможные и благоприятствующие событию исходы.

Задача. Бросили 100 раз игральный кубик. При бросании игрального куба на его верхней грани кубика выпадают очки:

Исходные испытания:

1. Выпадает одно очко.

2. Выпадает два очка.

3. Выпадает три очка.

4. Выпадает четыре очка.

5. Выпадает пять очков.

6. Выпадает шесть очков.

Случайное  событие: - выпадет шесть очков.

Частота события: - в данной серии экспериментов «шестёрка» выпала 17 раз.

Относительная частота - отношение частоты к общему числу испытаний (в нашем случае 17/ 100 )

           Такую оценку вероятности случайного события называют статистической. Ее используют в разных областях деятельности человека: физике, химии, биологии, страховом бизнесе, социологии, экономике, здравоохранении, спорте.

           Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется 
отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний

Вводимые обозначения:

А – событие;

M – число испытаний, при которых произошло событие А;

N – общее число испытаний;

W (A) = – относительная частота случайного события.

Почему важна относительная частота события?

Пример.

- Андрей попал в мишень 3 раза, Олег – 4. Кто из них лучше стреляет?

Можно ответить, что Олег – лучше, так как больше число попаданий. Но мы не знаем, сколько у каждого было попыток. Например, Андрей сделал всего три выстрела и попал все три раза, относительная частота попадания W (A) =3/3 = 1. А Олег сделал серию из 20 выстрелов и попал всего четыре раза: W (A) =4/20 = 0,2.)

- Подбрасываем монету 20 раз и наблюдаем за появлением орла. Результаты занести в таблицу

 Мы видим, что в итоге все значения колеблются около числа 0,5.

       Формулируем Закон больших чисел:

Можно считать достоверным тот факт, что при большом числе испытаний относительная частота события W (A) практически не отличается от его вероятности Р (А), т.е.

Р (A) ≈ W (А)

при большом числе испытаний.

Задача. Было 1000 пациентов. 952 человека вылечили при помощи нового препарата. Найти относительную частоту события.

Решение

Событие А – исцеление пациентов после курса лечения;

M = 952 – число исцелившихся пациентов с помощью нового препарата;

N = 1000 – общее число пациентов;

W (A) = M / N = 952 : 1000 = 0, 952

Ответ: 0, 952

Домашнее задание. Выучить конспект и разобрать задачи.