Урок "Подібність трикутників за двома кутами"

Тема уроку:І ознака подібності трикутників2015 р. Урок геометрії у 8 класі

Організаційний момент. Лови смайлик

Мотивація«Ні тридцять років, ні тридцять століть не справляють жодного впливу на красу і довершеність геометричних істин»Льюїс Керролл

Актуалізація знань

Оголошення теми і мети уроку. Тема уроку: І ознака подібності трикутників Мета: Усвідомити зміст першої ознаки подібності трикутників та наслідків з неї;застосовувати формулювання І ознаки подібності трикутників до розв’язування задач.

Цілепокладання  Дерево очікувань. Запишіть на листочках ваші очікування від уроку та розмістіть їх на дереві очікувань

Аліса в Країні чудес

І станція «Аліса»Шановні учні, допоможіть мені повернути свої початкові розміри! Мені допоможуть ваші знання, які вам треба засвоїти. Супроводжувати вас будуть персонажі Країни Чудес і першим з них  Білий Кролик. Хутчіш вирушайте до нього!

ІІ станція «Білий кролик»Готові до отримання нових знань?Тоді вам необхідно об'єднатися в 4 групи і виконати невеличке завдання…

ІІ станція «Білий кролик»Певно ви вже здогадалися що це за І ознака подібності? Тоді пересвідчимося і заглянемо в підручникстр.111

ТЕОРЕМА: Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то__________________________такі трикутники подібніДано: ⊿АВС, ⊿А1 В1 С1, ∠𝐴=∠𝐴1, ∠𝐵=∠___Довести: ∆𝐴𝐵𝐶~__________Доведення 𝐵1 ∆𝐴1𝐵1𝐶1 Із теореми про суму кутів трикутника випливає, що ∠𝐶=____. Відкладемо на промені AB відрізок 𝐴𝐵2, що дорівнює 𝐴1𝐵1, і проведемо пряму 𝐵2𝐶2, паралельну ____. Тоді ∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐵2𝐶2 як___________________________________, тому ∆A𝐵2𝐶2=∆𝐴1𝐵1𝐶1 за другою ознакою, звідки 𝐴𝐶2=_______. За теоремою про пропорційні відрізки 𝐴𝐵𝐴𝐵2=𝐴𝐶𝐴𝐶2, отже, 𝐴𝐵𝐴1𝐵1=____. Аналогічно доводимо, що 𝐴𝐵𝐴1𝐵1=𝐵𝐶𝐵1𝐶1. Таким чином, за означенням подібних трикутників _______________. Теорему доведено  ∠𝐶1 BCвідповідні кути при паралельних прямих𝐴1𝐶1 𝐴𝐶𝐴1𝐶1 ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐴1𝐵1𝐶1 

ІІ станція «Білий кролик»Довели теорему? Молодці! Вирушайте далі до Чеширського кота

ІІІ станція «Чеширський кіт»Ознака про два кути мені чується як два коти!Тепер вам потрібно відкрити всі таємниці цієї ознаки і отримати наслідки з цієї теореми. Для цього вам потрібно виконати завдання в групах !

ІІІ станція «Чеширський кіт»Доведіть, що рівносторонні трикутники подібніBАС𝑨1 𝑩1 𝑪1 ДАНО: ⊿𝑨𝑩𝑪 і ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 −рівносторонні трикутники ДОВЕСТИ:⊿𝑨𝑩𝑪 ∼ ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 ДОВЕДЕННЯ:⊿𝑨𝑩𝑪 −рівносторонній⊿ ∠𝑨=∠𝐁=∠𝐂=𝟔𝟎𝟎 Аналогічно⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏рівносторонній⊿∠𝑨𝟏=∠𝑩𝟏=∠𝑪𝟏=𝟔𝟎𝟎∠𝑨=∠𝑨𝟏=𝟔𝟎𝟎, ∠𝐁=∠𝑩𝟏=𝟔𝟎𝟎⊿𝑨𝑩𝑪 ∼ ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 

ІІІ станція «Чеширський кіт» Доведіть, що рівнобедрені трикутники з рівним кутом при основі подібніBАС𝑨1 𝑩1 𝑪1 ДАНО: ⊿𝑨𝑩𝑪 і ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 −рівнобедренні трикутники∠𝑨=∠𝑨𝟏 ДОВЕСТИ:⊿𝑨𝑩𝑪 ∼ ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 ДОВЕДЕННЯ:⊿𝑨𝑩𝑪 −рівнобедрений⊿ ∠𝑨=∠𝐂 −як кути при основі ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏−рівнобедрений⊿∠𝑨𝟏=∠𝑪𝟏−як кути при основі        ∠𝑨=∠𝑨𝟏 −за умовою, ∠𝐂=∠𝑪𝟏  ⊿𝑨𝑩𝑪 ∼ ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 

ІІІ станція «Чеширський кіт» Доведіть, що рівнобедрені трикутники з рівним кутом при вершині подібніBАС𝑨1 𝑩1 𝑪1 ДАНО: ⊿𝑨𝑩𝑪 і ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 −рівнобедренні трикутники∠𝐁=∠𝑩𝟏 ДОВЕСТИ:⊿𝑨𝑩𝑪 ∼ ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 ДОВЕДЕННЯ:           ⊿𝑨𝑩𝑪 −рівнобедрений⊿                                   ∠𝑨=∠𝐂=1800−∠𝐁2−як кути при основі ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏−рівнобедрений⊿ ∠𝑨𝟏=∠С𝟏=𝟏𝟖𝟎𝟎−∠𝑩𝟏𝟐 −як кути при основі       ∠𝑨=∠𝑨𝟏= ∠𝐂=∠𝑪𝟏  ⊿𝑨𝑩𝑪 ∼ ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 

ІІІ станція «Чеширський кіт»Доведіть, що прямокутні трикутники з рівним гострим кутом подібніДАНО: ⊿𝑨𝑩𝑪 і ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 −прямокутні трикутники∠𝐂=∠𝑪𝟏 ДОВЕСТИ:⊿𝑨𝑩𝑪 ∼ ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 ДОВЕДЕННЯ:           ⊿𝑨𝑩𝑪 −прямокутний⊿ ∠В=900 ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏−прямокутний ⊿  ∠𝑩𝟏=900∠𝐂=∠𝑪𝟏  −за умовою                             ∠В=∠𝑩𝟏=900    ⊿𝑨𝑩𝑪 ∼ ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 АBС𝑨1 𝑩1 𝑪1 

ІІІ станція «Чеширський кіт»Доведіть, що рівнобедрені прямокутні трикутники подібні. ДАНО: ⊿𝑨𝑩𝑪 і ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 −рівнобедрені прямокутні трикутники ДОВЕСТИ:⊿𝑨𝑩𝑪 ∼ ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 ДОВЕДЕННЯ:           ⊿𝑨𝑩𝑪 −прямокутний⊿ ∠В=900, тоді∠𝑨=∠𝐂=1800−∠𝐁2=180−902=9002=450−як кути при основі рівнобедреного ⊿.  Аналогічно,⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏−прямокутний ⊿  ∠𝑩𝟏=900∠𝑨𝟏=∠С𝟏=𝟏𝟖𝟎𝟎−∠𝑩𝟏𝟐=450∠𝑨=∠𝑨𝟏=∠𝐂=∠С𝟏⊿𝑨𝑩𝑪 ∼ ⊿𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 АBС𝑨1 𝑩1 𝑪1 

І ознака подібності: Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники подібні

ІІІ станція «Чеширський кіт»Оце ви розумники!!!Вам слід закріпити отримані знання у Капелюшника – він великий знавець бувальщини!

ІV станція «Капелюшник»Час фантазувати і розв'язувати задачі!Чув я про одного чоловіка…Про нього ж наступна задача…

ІІІ станція «Капелюшник»АА1 С1 ВСУ молоді роки Фалес Мілетський побував у Єгипті і дуже вразив тамтешніх жерців. Адже йому першому вдалося обчислити висоту славнозвісної піраміди. Для цього він забив палицю власного зросту у землю і виміряв відношення довжини палиці до її тіні. Далі він виміряв довжину тіні піраміди ВС𝟏. А висоту піраміди він обчислив досить просто… Як? Відповідь обґрунтуйте! ?△𝑨𝑩𝑪∽△𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏−як прямокутні трикутники з рівним гострим кутом 𝑨𝑪𝑩𝑪=𝑨𝟏𝑪𝟏𝑩𝑪𝟏 𝑨𝟏𝑪𝟏=𝑩𝑪𝟏∗𝑨𝑪𝑩𝑪 

ІІІ станція «Капелюшник»Ви попрацювали на славу!Запам'ятали хто і як вперше виміряв висоту піраміди?Вирушайте далі до Королеви Сердець!

V станція «Королева Сердець»А в підручнику задачі вже чекають нетерплячі!№361

V станція «Королева Сердець»Ось тримайте ще задачу№364

V станція «Королева Сердець»Не втомилися?Задача №368 (а)

V станція «Королева Сердець»Не втомилися?Задача №370

VІ станція «Березневий Заєць»Самостійності вже час!Тест чекає на всіх вас!!!

Перевіримо! Ключ до тестів{C4 B1156 A-380 E-4 F78-BDF5-A606 A8083 BF9}№ питання. Правильна відповідь1a2c3c4b5c6c7b8d921 см і 16,5 см

Дякую вам!Сьогодні ви вивчили нову тему. Розкрийте секрет, які знання ви отримали на уроці? Чи важливі вони для вас !

Цілепокладання  Дерево очікувань. Якщо ваші очікування реалізувалися протягом уроку  зніміть свій листочок з дерева знань. Якщо ні – нехай дозріває і на наступному уроці у вас все обов'язково все отримається

Подібність архітектура України і Польщи

Домашнє завдання

Дякую за увагу!