Урок "Показникові рівняння, урок 1"

Урок № 1

ПОКАЗНИКОВІ РІВНЯННЯ

Формування компетентностей:

• предметна компетентність: сформувати поняття показникового рівняння; сформувати вміння розв’язувати показникові рівняння виду а^х =в та а^f(x)=в шляхом заведення обох частин рівняння до спільної основи;
• ключові компетентності:

• спілкування державною мовою - доречно та коректно вживати в мовленні термінологію, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень;
• інформаційно-цифрова компетентність - структурувати дані; діяти за алгоритмом та складати алгоритми;
• соціальна і громадянська компетентності - висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів; співпрацювати в команді.

Тип уроку:  засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність: мультимедійний проектор, гаджети учнів, роздатковий матеріал на паперових носіях. 

ХІД УРОКУ

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка домашнього завдання за підручником.

Два учні розв’язують завдання біля дошки.

№21 (стор.13)

Зростаючою чи спадною є функція?

Властивість 3

При a>1 функція зростає на всій числовій прямій; при 0<a<1 функція спадає на множині R.

Відповідь: а), в), г’), є) – зростаюча

                   б), г), д), е) – спадна

№24

Чи проходить графік функції у=4^хчерез точку А, якщо:

а) А(1;16); б) А(4;256); в) А(-2;-0,5); г) А(-2;0,0625)?

Відповідь: а), в) – не проходить

                   б), г) – проходить

Інші учні на своїх гаджетах виконують тести в реальному часі. Тести створені на платформі На Урок у відкритому доступі.

Код для виконання в реальному часі:

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Викладач роздає учням роздруковані завдання. Перша половина групи виконує завдання 1-5 (учні з початковим та середнім рівнем знань), а інша завдання  6-10 (учні з достатнім та високим рівнем знань).

Завдання. Подайте у вигляді степеня з основою 2. Знайди пару.

Перевіряємо завдання.

Ключ:  1-Е, 2-К, 3 –А, 4- Л, 5- В, 6-Г , 7-Є , 8-Б , 9-М , 10-Д

IV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1.                   Означення показникового рівняння.
2.                   Розв’язування показникових рівнянь виду а^х=в^х   та а^f(x)=в шляхом зведення двох частин рівняння до спільної основи.
3.                   Прикиди розв’язування рівнянь виду а^х= в та а^f(x)=в, а^f(x) =a ^q(x).

Викладач. Математика виникла з давніх-давен з практичних потреб людини, її зміст і характер з часом змінювались. Нові вимоги практики, розширюють обсяг понять математики, наповнюють новим змістом старі поняття. Пропоную Вам переглянути на дозвіллі 7 цікавих фільмів про математику і математиків, щоб полюбити математику ще дужче. (Організація активної участі учнів на уроці є важливою методичною проблемою. Інтерактивні прийоми допоможуть правильно почати урок, налаштувати учнів на продуктивну роботу,створити сприятливий психологічний клімат на уроці. В даному випадку психологічний супровід як засіб активізації пізнавальної діяльності учнів).

• «Пі» (США, 1998);
• «Х + Y» (Великобританія, 2014 року);
• «Улюблене рівняння професора» (Японія, 2006);
• «Розумниця Уілл Хантінг» (США, 1997);
• «Гра в імітацію» (Великобританія, США, 2014 року);
• «Ігри розуму» (США, 2001);
• «Доказ» (США, 2004).

На сьогоднішньому уроці ми продовжимо тему «Показникова та логарифмічна функції», а тема сьогоднішнього уроку «Показникові рівняння», які застосовуються для розв’язування задач з економіки, фізики, біології. Розв’язування багатьох практичних задач зводиться до складання та розв’язування рівнянь, в яких змінна знаходиться в показнику. Наприклад, задачі про:

1. Означення. Рівняння називають показниковим,  якщо його змінні входять лише до показників степенів при сталих основах.

Викладач. Існує багато видів показникових рівнянь і різних підходів до їх розв’язання. Основними з них є:

І.  Метод зведення обох частин рівняння до степенів з однаковими основами стосується двочленних рівнянь, які можна звести до виду а^f(x) =a ^q(x).

На сьогоднішньому уроці ми такі рівняння розглянемо.

ІІ. Метод уведення нової змінної.

ІІІ. Функціонально – графічний метод.

Протягом уроку викладач демонструє основні поняття з допомогою презентації.

 V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

 Приклади показникових рівнянь.

9^х=3,  9^х=,  4^х+2^х+1=3

Як навчитися розв’язувати ці рівняння, на сьогоднішньому уроці ми з'ясуємо.

І.  Метод зведення обох частин рівняння до степенів з однаковими основами стосується двочленних рівнянь, які можна звести до виду а^f(x) =a ^g(x).

Перегляд відео.

https://www.youtube.com/watch?v=3FOuM0yX5Nc&ab_channel=%D0%9B%D1%8E%D0%B1%D0%BE%D0%B2%D0%9A%D0%B8%D1%88%D0%BA%D0%B0%D0%BD  

Зведення до степеня з однією основою

Закріплення. Розв’язати рівняння усно.

Викладач. Розмістіть рівняння в порядку зростання коренів. Очікувана відповідь. Щоб розмістити корені в порядку зростання, треба ці рівняння розв’язати. Роздатковий матеріал на чотирьох аркушах.

Чотири групи учнів розв’язують самостійно. Якщо виникають питання то розбираємо разом. Після розв’язання та обговорення на екран виводиться результат або учні перевіряють, використавши QR код.

Робота з підручником

Розв’язуємо колективно.

№ 56. При яких значення змінної значення виразу дорівнює одиниці:

в) 5^х(х+3)=1;

     5^х(х+3)=5⁰ ;

     х(х+3)=0;

     х=0;  х= -3

Відповідь: 0; - 3.

а)  і б) самостійно

Відповідь:  а)0;1, б)

IV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

№58

Оберіть план виконання завдання. Пропозиції учнів…  Починає розв’язувати учень з достатнім рівнем знань, а далі учні розв’язують самостійно.

Розв’яжіть рівняння, використавши спосіб винесення за дужки спільного множника (57, 58)

№57 (самостійно).

а)

3^х+1+3^х=108;

3^х(3+1)=108;

3^х=108:4;

3^х=27;

3^х=3³ ;

х=3.

Відповідь: 3

VII. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

Викладач. Як ви розумієте, учні, значення слова метод і спосіб?

Відповіді учнів…

Узагальнення робить викладач. Учні перевіряють поняття, скориставшись QR кодом.

Ме́тод або мето́да (від грец. μέθοδος — «шлях крізь») — систематизована сукупність кроків, які потрібно здійснити, щоб виконати певну задачу чи досягти певної мети; поняття тотожне алгоритму дій і технологічному процесу.

Спосіб – певна дія (послідовність дій), прийом або система прийомів, яка дає можливість зробити, здійснити що-небудь, досягти чогось.

Жоден спосіб не є повноцінним і завжди реалізується в сукупності, проте саме за особливостями окремого способу відрізняють і систематизують методи.

Які методи і способи розв’язування показникових рівнянь ми використовували на сьогоднішньому уроці?

(Відповіді учнів, демонстрація слайда)

Зеленим кольором відмічено, що вивчили, а червоним, що вивчимо наступного уроку.

VIII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

 1. 2, № 51, 57(б;в).

Додаткове завдання. Розв’яжіть рівняння.

a) sin=0,125 ^х

б)=tg

Розв’язання:

Відповідь.  а)1,25; б)-2

QR коди до уроків на тему «Показникові рівняння»

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Навчальна програма з математики (алгебра і початки аналізу та геометрія) для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту.
2. Бевз Г. П,  Бевз В. Г.  Математика: Аналіз і початки аналізу та геометрія. Рівень стандарту: підруч. Для 11 кл. закладів загальної середньої освіти: К.: Видавничий дім «Освіта», 2019. 272 с.:іл.
3. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: навч. Посібник для проф. - техн. Навчальних закладів. – К.: Техніка, 2000. – 544с.: іл.
4. Старова О.О. Алгебра і початки аналізу. 11 клас. рівень стандарту:– Х.: Вид. група «Основа», 2019. 112 с. – (Серія «Мій конспект»).
5. Чекова А.М. Алгебра і початки аналізу в таблицях.7-11 класи. Навч. посібник. Науково – методичний центр, 2003. – 248с.
6. https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4
7.  https://www.youtube.com/watch?v=fjc6XXCLWD0
8.     https://www.youtube.com/watch?v=cUIXZduqj1g&frags=wn&ab_channel=uklasicomua
9.     https://www.youtube.com/watch?v=cUIXZduqj1g
10. https://www.slideshare.net/russoua/ss-215504825
11.  http://teach-hub.com/pryjom-fishboun-yak-efektyvno-vykorystaty/