Урок+презентація "Аксіоми стереометрії та наслідки з них"

Аксіоми стереометрії та наслідки з них

Розділ геометрії, в якому вивчаються властивості фігур у просторі. Основні фігури в просторі: А Точка а Пряма Площина Стереометрія

A, B, C, … a, b, c, … або AВ, BС, CD, …

Куб Паралелепіпед Тетраедр Геометричні тіла:

вершина грань ребро Геометричні поняття Площина – грань Пряма – ребро Точка – вершина

Аксіома Аксіома – від грецького (ахіоmа) - буквально гідність, повага, авторитет – у переносному розумінні означає те, що внаслідок свого авторитету не підлягає сумніву, незаперечне

АКСІОМИ планіметрія стереометрія 1. Існують точки, що належать прямій та їй не належать 2. Існують принаймі три точки, які не лежать на одній прямій 3. Через будь які дві точки можна провести пряму, і до того ж лише одну Характеризують положення точок і прямих Основне поняття геометрії«лежати між» 4. Із трьох точок прямої одна і тільки одна лежит між двома іншими. А1. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, та точки, що їй не належать А3. Якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма лежить у цій площині А4. Через будь-які три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину і тільки одну А2. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку

Існують точки, що лежать у даній площині, і точки, що не лежать у ній . Записуємо: A ∈ α, B ∉ α.  А B Точка А лежить у площині , точка B не лежить у площині . A B C Ступні піддослідного «Павла» знаходяться у площині підлоги а кисть лівої руки ні

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що містить цю точку Усі площини мають спільну точку А, тому вони перетинаються по прямій що містить цю точку, тобто пряму а а β α Сторінки підручника (α і β) мають спільну точку А, тобто вони перетинаються по прямій, що містить цю точку (пряма а – ребро книжки)

Якщо дві точки прямої лежать у площині, то й кожна точка цієї прямої лежить у даній площині. Записуємо: якщо A ∈ α і B ∈ α, то AB лежить в α А B C D Якщо точки А і D (прямої a) лежать у площині, то можна стверджувати, що точки B та С (прямої a), також лежать у тій самій площині a α А B C D a

Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну. A B C α Площина α утворена трьома точками A,B,C. Площина ABC – це площина α. Завдяки цій властивості площину можна позначати трьома її точками

№ 2 ( Т ) № 1 ( Т ) Формулювання Малюнок Наслідок Через пряму і точку, що їй не належить, проходить площина і до того ж тільки одна Через дві прямі,що перетинаються, можна провести площину і до того ж тільки одну Наслідки із аксіом стереометрії

Площину можна задати: трьома точками, які не лежать на одній прямій; прямою і точкою, яка не лежить на ній; двома прямими, що перетинаються Висновок

Прочитай малюнок A С

Прочитай малюнок B c b a

Прочитай малюнок

За даними на малюнках визначте точки: 1) які лежать у площині α; 2) не лежать у площині β; 3) через які не проходить площина α; 4) через які проходить площина β. Зробіть відповідний запис Тренувальні вправи

К А В М S N C Скориставшись данним малюнком, назвіть: а) чотири точки, які лежать в площині SAB, в площині АВС; б) площину, в якій лежить пряма MN; пряма КМ; в) пряму, по якій перетинаються площини ASC і SBC ; площини SAC і CAB.

А С В S D F E Скориставшись данним малюнком, назвіть: а) дві площини, які містять пряму DE , пряму EF б) пряму, по якій перетинаються площини DEF і SBC; площини FDE і SAC ; в) дві плоплощини, які перетинає пряма SB; пряма AC .

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: БЕВЗ Г.П. “МАТЕМАТИКА” 10 КЛ § 19 (ПИТ.1-4) § 20 (ПИТ.1-5) § 21 (ПИТ.1-3) ВПРАВИ : № 740; №743; №748

Чому штативи багатьох приладів (фотоапарата, теодоліта тощо) виготовляють у формі триноги? Задачі практичного змісту Теодоліт - інструмент, який використовується для вимірювання горизонтальних і вертикальних кутів. Теодоліт складається з телескопа, встановленого на тринозі, яка обертається навколо вертикальної осі.

Аксіоми стереометрії в побуті Триніжка для стійок. Тринога для лазерних рівнів Тринога для багаття Пюпітр

Чи істинні твердження ? 1) Через точку перетину діагоналей прямокутника можна провести пряму, яка не перетинає його сторони. ТАК 2) Якщо точки А, В, С, D не лежать в одній площині, то прямі АВ і CD можуть перетинатися. НІ 3) Якщо дві точки кола належать деякій площині, то і все коло лежить в цій площині. НІ 4) Будь-які три точки лежать в одній площині. ТАК

5) Будь-які чотири точки не можуть лежати в одній площині. НІ 6) Дві площини можуть мати тільки дві спільні точки. НІ 7) Дві площини можуть мати дві спільні прямі, які перетинаються. НІ 8) Через три точки, які лежать на одній прямій, можна провести площину. ТАК

9) Дві площини можуть мати три спільні точки, які не лежать на одній прямій. НІ 10) Якщо три вершини ромба лежать у деякій площині, то і четверта його вершина лежить у цій же площині. ТАК 11) Якщо три точки кола лежать у деякій площині, то і все коло лежить у цій же площині. ТАК 12) Через чотири точки, які лежать на одній прямій, можна провести площину. ТАК

«заняття цікаве» «мені байдуже яке заняття» «заняття результативне» рефлексія