Урок+Презентація "Функція y=tgx, її графік та властивості"

ГРАФІК ТА ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ Y=TG X Підготувала вчитель методист СЗШ № 3 м. Стрия Львівської області Ткачук-Сидорик Леся Романівна м. Стрий 2012

Виберіть правильну відповідь

 1.Користуючись графіком функції, вкажіть проміжки, де функція спадає:

2. Користуючись графіком функції, вкажіть проміжки, де функція набуває додатніх значень:

3. Користуючись графіком функції, вкажіть точки, в яких функція набуває найменшого значення:

Е П І Г Р А Ф Випереди себе вчорашнього

тригонометрія

АСТРОНОМІЯ

ОПТИКА

БУДІВНИЦТВО, ДИЗАЙН

АРХІТЕКТУРА

НАВІГАЦІЯ

КАРТОГРАФІЯ

СПОРТ

АКУСТИКА

МЕДИЦИНА

МУЗИКА

МЕХАНІКА

ЕКОНОМІКА Найбільш часто в економіці використовують функції попиту - залежність об'єму попиту, пропозиції, потреби на різні товари та послуги від ціни, доходу; функція витрат - залежність витрат виробництва від об'єму продукції.

БІОЛОГІЯ використовується біологами як математична математична модель активації нервової клітини

ЕКОЛОГІЯ

БУХГАЛТЕРІЯ Аналіз економічних бухгалтерських витрат в короткостроковому та довгостроковому періодах

МЕТА УРОКУ: Домогтися: засвоєння основних понять, пов'язаних з означенням функції у= tgx, її властивостями та побудовою графіка; застосування їх під час розв'язання вправ. Розвивати логічне і критичне мислення, виховувати культуру мовного спілкування; формувати правильну математичну мову; Підтримувати інтерес до нових засобів навчання.

МАТЕМАТИЧНИЙ ДИКТАНТ

1. ТРИГОНОМЕТРІЯ ҐРУНТУЄТЬСЯ НА  … . співвідношенні рівності співвідношенні подібності співвідношенні неподібності

2.ВІДНОШЕННЯ ДОВЖИН СТОРІН У ПОДІБНИХ ТРИКУТНИКІВ ОДНАКОВЕ, ТОМУ ВІДНОШЕННЯ СТОРІН ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ ЗАЛЕЖИТЬ ТІЛЬКИ ВІД ОДНОГО ПАРАМЕТРА  - … прямого кута гострого кута тупого кута

3. СПОЧАТКУ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ БУЛИ ПОВ'ЯЗАНІ З СПІВВІДНОШЕННЯМИ СТОРІН У ПРЯМОКУТНОМУ ТРИКУТНИКУ. ЇХНІМ ЄДИНИМ АРГУМЕНТОМ Є КУТ, ТОМУ … - ВІДНОШЕННЯ ПРОТИЛЕЖНОГО КАТЕТА ДО ПРИЛЕГЛОГО. котангенс синус тангенс  

4. У XVIII СТОЛІТТІ ЛЕОНАРД ЕЙЛЕР ДАВ СУЧАСНЕ ВИЗНАЧЕННЯ, РОЗШИРИВШИ ОБЛАСТЬ ВИЗНАЧЕННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ НА ВСЮ ЧИСЛОВУ ВІСЬ. ТАНГЕНСОМ КУТА ПОВОРОТУ ɑ НАЗИВАЮТЬ … . відношення синуса цього кута до його косинуса відношення косинуса цього кута до його синуса відношення синуса цього кута до синуса другого кута

5. ПРЯМУ, ПАРАЛЕЛЬНУ ОСІ ОУ, ЩО ПРОХОДИТЬ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ З КООРДИНАТАМИ (1;0) НАЗИВАЮТЬ … . віссю котангенсів асимптотою віссю тангенсів О у х 0 1

6. ВИРАЗ TQ X МАЄ СМИСЛ ПРИ БУДЬ-ЯКОМУ Х, КРІМ ЧИСЕЛ ВИДУ …

7. ОСКІЛЬКИ TQɑ - ЦЕ ОРДИНАТА ТОЧКИ Тɑ ЛІНІЇ ТАНГЕНСІВ, ТО ОБЛАСТЮ ЗНАЧЕНЬ ТАНГЕНСА Є … R Z N

8. ОСКІЛЬКИ ТОЧКИ Тɑ І Т-ɑ СИМЕТРИЧНІ ВІДНОСНО РО ЛІНІЇ ТАНГЕНСІВ, ТО … tq(-ɑ) = - tqɑ tq(-ɑ) = tqɑ tq(-ɑ) = - tq(-ɑ)

9. ПРИ ЗМІНІ КУТА ВІД - Π/2 ДО Π/2 ОРДИНАТА ТОЧКИ ТО ЛІНІЇ ТАНГЕНСІВ ЗБІЛЬШУЄТЬСЯ ВІД -∞ ДО + ∞, ТОБТО TQɑ … НА ПРОМІЖКУ (-Π/2;Π/2). спадає зростає сталий

 10. Найменший додатній період тангенса дорівнює … . 2π 3π π

ДЕВІЗ УРОКУ: ПЕРЕД ЛЮДИНОЮ Є ТРИ ШЛЯХИ ДО ПІЗНАННЯ: ШЛЯХ МИСЛЕННЯ – НАЙБІЛЬШ БЛАГОРОДНИЙ, ШЛЯХ НАСЛІДУВАННЯ – НАЙБІЛЬШ ЛЕГКИЙ І ШЛЯХ ОСОБИСТОГО ДОСВІДУ – НАЙБІЛЬШ ВАЖКИЙ 551- 479 р.р. до н.е. Китай  Конфуцій 

ЗНАЙДИ ПОМИЛКУ: №1. Якій чверті належить Рα, якщо: а) sin α cos α > 0; б) tg α cos α > 0; в) ctg α sin α < 0? №2. Порівняти з нулем: а) tg 2 · tg 3 · ctg 3 · cos 1; б) sin1 · cos2 · tg3 · ctg4; в) tg 1 · cos 3 · сtg 2 · tg 2. №1. Відповіді: а) І ; б) І ; в) ІІІ . № 2. Відповіді: а) ≥ 0; б) ≤ 0; в) ≤ 0. а) І або III; 6) І або II; в) II або III. а) < 0; б) > 0; в) < 0.

х у 1 0 Лінія тангенсів Назва «тангенс», походить від латинського tanger (дотикатись). Дана назва з'явилась у 1583 році. Tangens перекладається – «що дотикається», лінія тангенсів – дотична до одиничного кола.

х у Означення функції y = tg x 1 0 α Pα(x;y) y x Тангенсом кута називають відношення ординати точки Pα(x;y) до її абсциси. Числову функцію, яка задана формулою у=tgx, називають тангенсом.

х у 1 0 Лінія тангенсів х 0 у P0 P P P P P P Побудова графіка функції y = tg x Графік функції y=tg x побудуємо за допомогою лінії тангенсів на проміжку ( ; ), довжина якого дорівнює періоду p цієї функції.

ГРАФІК ФУНКЦІЇ Y = TG X ГРАФІКОМ ФУНКЦІЇ Y = TG X Є КРИВА, ЯКА НАЗИВАЄТЬСЯ У Х ТАНГЕНСОЇДОЮ

У Х ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ Y = TG X х = p /2+ pn, (n Є Z) – вертикальні асимтоти 1. Область визначення:

1. ЗНАЙТИ ОБЛАСТЬ ВИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ: 1) 2) 3)

У Х 2. Область значень: ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ Y = TG X

ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ Y = TG X У Х Графік функції симетричний відносно початку координат О(0; 0) 3. Парність або непарність: функція y = tg x непарна.

2. ДОСЛІДИТИ ФУНКЦІЮ НА ПАРНІСТЬ (НЕПАРНІСТЬ):

1) НЕПАРНА; 2) НІ ПАРНА, НІ НЕПАРНА; 3) ПАРНА;

У Х Функція y = tg x – періодична з найменшим додатнім періодом T = p. tg (x + pn) = tg x, n Є Z 4. Періодичність: функція y = tg x періодична з періодом Властивості функції y = tg x

У Х 5. Точки перетину графіка функції y = tg x з осями координат: а) з віссю ОХ (нулі функції): б) з віссю ОY: Властивості функції y = tg x

№ 600. ЯКІ З ЧИСЕЛ Є НУЛЯМИ ФУНКЦІЇ Y = TG X: Π/2, 0, -Π/2, 3Π/2, -Π, 5Π/2, 3Π ? А) Б) В) Г) а) 0, 3π/2,π/2 б) π/2,3π/2,5π/2 в) 0,-π, 3π г) 0, -π, π/2 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВіРНО! ПОДУМАЙ! а б в г

ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ Y = TG X У Х 6. Проміжки знакосталості:

ПРИ ЗБІЛЬШЕННІ АРГУМЕНТУ ФУНКЦІЇ Х (X2> X1) ОРДИНАТА ВІДПОВІДНОЇ ТОЧКИ ЛІНІЇ ТАНГЕНСІВ ЗБІЛЬШУЄТЬСЯ, х у x1 x2 tg x2 tg x1 7. Проміжки монотонності 1 0 Функція зростає на всій області визначення тобто tg x2> tg x1. Лінія тангенсів

У Х Властивості функції y = tg x

ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ Y = TG X У Х Найбільшого та найменшого значень функція не має. 8. Екстремуми функції

ВПРАВА 1. КОРИСТУЮЧИСЬ ВЛАСТИВОСТЯМИ ФУНКЦІЇ У = TG X, ПОРІВНЯЙТЕ ЧИСЛА: 1. tg150 і tg 340 2. tg (-1,2 π) і tg (-0,1π) 3. tq2π /9 і tq10π/9 tg 150 < tg 340 2. tg(-1,2π) tq 10π/9 Готуючись до ЗНО

ВПРАВА 2. КОРИСТУЮЧИСЬ ВЛАСТИВОСТЯМИ ФУНКЦІЇ У= TG X, РОЗТАШУЙТЕ ЧИСЛА В ПОРЯДКУ ЇХ ЗРОСТАННЯ: tg250; tg650; tg150. tg(-1); tg(-3); tg(-2). tg(-3); tg(-5); tg 3. tg 150; tg 250; tg 650. tg(-3); tg (-2); tg (-1). tg(-5); tg (-3); tg 3. Готуючись до ЗНО

Р О З М И Н К А 1. ПІДНЯТИ ПРАВУ РУКУ ПЕРЕД СОБОЮ, ПАРАЛЕЛЬНО ПОВЕРХНІ СТОЛА І ВИКОНАТИ КРУГОВИЙ ПОВОРОТ НА 720° . 2. ПІДНЯТИ ЛІВУ РУКУ ПЕРЕД СОБОЮ, ПАРАЛЕЛЬНО ПОВЕРХНІ СТОЛА І ВИКОНАТИ КРУГОВИЙ ПОВОРОТ НА -1080°. 3. ПОКЛАСТИ КИСТІ РУК НА ПЛЕЧІ І ВИКОНАТИ ПО 4 КРУГОВИХ РУХИ ВПЕРЕД І НАЗАД. ЯКА СУМА КУТІВ ПОВОРОТУ?

ВСТАНОВИ ВІДПОВІДНІСТЬ: y=sin x+2 y=2sinx y=cos2x y=cos(1/2x) y=sin x-2 y=1/2sinx y=-3sinx y=cos(x-2) y=sin(-x) Паралельне перенесення вздовж осі OУ на 2 одиниці вгору Паралельне перенесення по осі ОХ на 2 одиниці вправо Розтяг в 2 рази по осі ОУ Стиск в 2 рази по осі ОХ Симетричне відображення відносно осі ОУ Розтяг в 2 рази відносно осі ОХ

У Х Побудувати графік функції y = - tg x Для побудови графіка функції y = - tg x необхідно графік функції y = tg x відобразити симетрично відносно осі OX.

Побудувати графік функції y = tg x + 1 Для побудови графіка функції y = tg x + а, необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = tg x вздовж осі OY на а одиниць вгору У Х 1 -1

Побудувати графік функції y = tg (x + p/6) Для побудови графіка функції y = tg (x + а), необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = tg x вздовж осі OX на а одиниць вліво. У Х

У Х Побудувати графік функції y = Іtg xІ Для побудови графіка функції y = | tg x |необхідно додатну частину графіка функції y = tg x залишити незмінною, а від'ємну частину відобразити симетрично відносно осі OX.

У Х Побудувати графік функції y = tg | x | Для побудови графіка функції y = tg | x | необхідно побудувати графік функції y = tg x, коли x≥0, та відобразити його симетрично відносно осі OY.

Перевір себе! Серед наведених графіків зазначте графік функції y=|tg x| А Б В Г

Перевір себе! 1. Функція y=2tg x зростає на проміжку: А. Б. В. Г. Д. 2. Графік функції y = tgx паралельно перенесли на 2 одиниці вниз вздовж осі Oy і на π/4 одиниці вліво вздовж осі Ox. Отримали наступний графік функції: А. Б. В. Г.

№ 605. ПОБУДУВАТИ ГРАФІК ФУНКЦІЇ.

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

ВИКОНАЙ САМОСТІЙНО: Вправа 1. Користуючись властивостями функції у= tg x, порівняйте числа: tg(-2, 6 p) , tg(-2, 6 1p) tg 2 , tg 3 tg 1 , tg 1,5 Вправа 2. Розташуйте числа в порядку їх спадання: tg 150; tg 750; tg 450 tg(-1); tg (-3); tg (-4) . tg(-3); tg (-5); tg 3. Перевір відповіді: Вправа 1. tg(-2, 6 p) > tg(-2, 6 1p) tg 2 < tg 3 tg 1 < tg 1,5 Вправа 2. tg 750; tg 450; tg 150. tg(-1); tg (-3); tg (-4); . tg3; tg (-3); tg (-5). Властивості функції y = tg x