14 квітня о 18:00Вебінар: Як урізноманітнити вивчення французької мови в класі та дистанційно

Урок+Презентація "Функція y=tgx, її графік та властивості"

Про матеріал
Конспект уроку та презентація рекомендована для вчителів математики для роботи в 10 класі.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

ГРАФІК ТА ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ Y=TG X Підготувала вчитель методист СЗШ № 3 м. Стрия Львівської області Ткачук-Сидорик Леся Романівна м. Стрий 2012

Номер слайду 2

Виберіть правильну відповідь

Номер слайду 3

1.Користуючись графіком функції, вкажіть проміжки, де функція спадає:

Номер слайду 4

2. Користуючись графіком функції, вкажіть проміжки, де функція набуває додатніх значень:

Номер слайду 5

3. Користуючись графіком функції, вкажіть точки, в яких функція набуває найменшого значення:

Номер слайду 6

Е П І Г Р А Ф Випереди себе вчорашнього

Номер слайду 7

тригонометрія

Номер слайду 8

АСТРОНОМІЯ

Номер слайду 9

ОПТИКА

Номер слайду 10

БУДІВНИЦТВО, ДИЗАЙН

Номер слайду 11

АРХІТЕКТУРА

Номер слайду 12

НАВІГАЦІЯ

Номер слайду 13

КАРТОГРАФІЯ

Номер слайду 14

СПОРТ

Номер слайду 15

АКУСТИКА

Номер слайду 16

МЕДИЦИНА

Номер слайду 17

МУЗИКА

Номер слайду 18

МЕХАНІКА

Номер слайду 19

ЕКОНОМІКА Найбільш часто в економіці використовують функції попиту - залежність об'єму попиту, пропозиції, потреби на різні товари та послуги від ціни, доходу; функція витрат - залежність витрат виробництва від об'єму продукції.

Номер слайду 20

БІОЛОГІЯ використовується біологами як математична математична модель активації нервової клітини

Номер слайду 21

ЕКОЛОГІЯ

Номер слайду 22

БУХГАЛТЕРІЯ Аналіз економічних бухгалтерських витрат в короткостроковому та довгостроковому періодах

Номер слайду 23

Номер слайду 24

МЕТА УРОКУ: Домогтися: засвоєння основних понять, пов'язаних з означенням функції у= tgx, її властивостями та побудовою графіка; застосування їх під час розв'язання вправ. Розвивати логічне і критичне мислення, виховувати культуру мовного спілкування; формувати правильну математичну мову; Підтримувати інтерес до нових засобів навчання.

Номер слайду 25

МАТЕМАТИЧНИЙ ДИКТАНТ

Номер слайду 26

1. ТРИГОНОМЕТРІЯ ҐРУНТУЄТЬСЯ НА  … . співвідношенні рівності співвідношенні подібності співвідношенні неподібності

Номер слайду 27

2.ВІДНОШЕННЯ ДОВЖИН СТОРІН У ПОДІБНИХ ТРИКУТНИКІВ ОДНАКОВЕ, ТОМУ ВІДНОШЕННЯ СТОРІН ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ ЗАЛЕЖИТЬ ТІЛЬКИ ВІД ОДНОГО ПАРАМЕТРА  - … прямого кута гострого кута тупого кута

Номер слайду 28

3. СПОЧАТКУ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ БУЛИ ПОВ'ЯЗАНІ З СПІВВІДНОШЕННЯМИ СТОРІН У ПРЯМОКУТНОМУ ТРИКУТНИКУ. ЇХНІМ ЄДИНИМ АРГУМЕНТОМ Є КУТ, ТОМУ … - ВІДНОШЕННЯ ПРОТИЛЕЖНОГО КАТЕТА ДО ПРИЛЕГЛОГО. котангенс синус тангенс  

Номер слайду 29

4. У XVIII СТОЛІТТІ ЛЕОНАРД ЕЙЛЕР ДАВ СУЧАСНЕ ВИЗНАЧЕННЯ, РОЗШИРИВШИ ОБЛАСТЬ ВИЗНАЧЕННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ НА ВСЮ ЧИСЛОВУ ВІСЬ. ТАНГЕНСОМ КУТА ПОВОРОТУ ɑ НАЗИВАЮТЬ … . відношення синуса цього кута до його косинуса відношення косинуса цього кута до його синуса відношення синуса цього кута до синуса другого кута

Номер слайду 30

5. ПРЯМУ, ПАРАЛЕЛЬНУ ОСІ ОУ, ЩО ПРОХОДИТЬ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ З КООРДИНАТАМИ (1;0) НАЗИВАЮТЬ … . віссю котангенсів асимптотою віссю тангенсів О у х 0 1

Номер слайду 31

6. ВИРАЗ TQ X МАЄ СМИСЛ ПРИ БУДЬ-ЯКОМУ Х, КРІМ ЧИСЕЛ ВИДУ …

Номер слайду 32

7. ОСКІЛЬКИ TQɑ - ЦЕ ОРДИНАТА ТОЧКИ Тɑ ЛІНІЇ ТАНГЕНСІВ, ТО ОБЛАСТЮ ЗНАЧЕНЬ ТАНГЕНСА Є … R Z N

Номер слайду 33

8. ОСКІЛЬКИ ТОЧКИ Тɑ І Т-ɑ СИМЕТРИЧНІ ВІДНОСНО РО ЛІНІЇ ТАНГЕНСІВ, ТО … tq(-ɑ) = - tqɑ tq(-ɑ) = tqɑ tq(-ɑ) = - tq(-ɑ)

Номер слайду 34

9. ПРИ ЗМІНІ КУТА ВІД - Π/2 ДО Π/2 ОРДИНАТА ТОЧКИ ТО ЛІНІЇ ТАНГЕНСІВ ЗБІЛЬШУЄТЬСЯ ВІД -∞ ДО + ∞, ТОБТО TQɑ … НА ПРОМІЖКУ (-Π/2;Π/2). спадає зростає сталий

Номер слайду 35

10. Найменший додатній період тангенса дорівнює … . 2π 3π π

Номер слайду 36

ДЕВІЗ УРОКУ: ПЕРЕД ЛЮДИНОЮ Є ТРИ ШЛЯХИ ДО ПІЗНАННЯ: ШЛЯХ МИСЛЕННЯ – НАЙБІЛЬШ БЛАГОРОДНИЙ, ШЛЯХ НАСЛІДУВАННЯ – НАЙБІЛЬШ ЛЕГКИЙ І ШЛЯХ ОСОБИСТОГО ДОСВІДУ – НАЙБІЛЬШ ВАЖКИЙ 551- 479 р.р. до н.е. Китай  Конфуцій 

Номер слайду 37

ЗНАЙДИ ПОМИЛКУ: №1. Якій чверті належить Рα, якщо: а) sin α cos α > 0; б) tg α cos α > 0; в) ctg α sin α < 0? №2. Порівняти з нулем: а) tg 2 · tg 3 · ctg 3 · cos 1; б) sin1 · cos2 · tg3 · ctg4; в) tg 1 · cos 3 · сtg 2 · tg 2. №1. Відповіді: а) І ; б) І ; в) ІІІ . № 2. Відповіді: а) ≥ 0; б) ≤ 0; в) ≤ 0. а) І або III; 6) І або II; в) II або III. а) < 0; б) > 0; в) < 0.

Номер слайду 38

х у 1 0 Лінія тангенсів Назва «тангенс», походить від латинського tanger (дотикатись). Дана назва з'явилась у 1583 році. Tangens перекладається – «що дотикається», лінія тангенсів – дотична до одиничного кола.

Номер слайду 39

х у Означення функції y = tg x 1 0 α Pα(x;y) y x Тангенсом кута називають відношення ординати точки Pα(x;y) до її абсциси. Числову функцію, яка задана формулою у=tgx, називають тангенсом.

Номер слайду 40

х у 1 0 Лінія тангенсів х 0 у P0 P P P P P P Побудова графіка функції y = tg x Графік функції y=tg x побудуємо за допомогою лінії тангенсів на проміжку ( ; ), довжина якого дорівнює періоду p цієї функції.

Номер слайду 41

ГРАФІК ФУНКЦІЇ Y = TG X ГРАФІКОМ ФУНКЦІЇ Y = TG X Є КРИВА, ЯКА НАЗИВАЄТЬСЯ У Х ТАНГЕНСОЇДОЮ

Номер слайду 42

У Х ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ Y = TG X х = p /2+ pn, (n Є Z) – вертикальні асимтоти 1. Область визначення:

Номер слайду 43

1. ЗНАЙТИ ОБЛАСТЬ ВИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ: 1) 2) 3)

Номер слайду 44

Номер слайду 45

У Х 2. Область значень: ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ Y = TG X

Номер слайду 46

ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ Y = TG X У Х Графік функції симетричний відносно початку координат О(0; 0) 3. Парність або непарність: функція y = tg x непарна.

Номер слайду 47

2. ДОСЛІДИТИ ФУНКЦІЮ НА ПАРНІСТЬ (НЕПАРНІСТЬ):

Номер слайду 48

1) НЕПАРНА; 2) НІ ПАРНА, НІ НЕПАРНА; 3) ПАРНА;

Номер слайду 49

У Х Функція y = tg x – періодична з найменшим додатнім періодом T = p. tg (x + pn) = tg x, n Є Z 4. Періодичність: функція y = tg x періодична з періодом Властивості функції y = tg x

Номер слайду 50

У Х 5. Точки перетину графіка функції y = tg x з осями координат: а) з віссю ОХ (нулі функції): б) з віссю ОY: Властивості функції y = tg x

Номер слайду 51

№ 600. ЯКІ З ЧИСЕЛ Є НУЛЯМИ ФУНКЦІЇ Y = TG X: Π/2, 0, -Π/2, 3Π/2, -Π, 5Π/2, 3Π ? А) Б) В) Г) а) 0, 3π/2,π/2 б) π/2,3π/2,5π/2 в) 0,-π, 3π г) 0, -π, π/2 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВіРНО! ПОДУМАЙ! а б в г

Номер слайду 52

ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ Y = TG X У Х 6. Проміжки знакосталості:

Номер слайду 53

ПРИ ЗБІЛЬШЕННІ АРГУМЕНТУ ФУНКЦІЇ Х (X2> X1) ОРДИНАТА ВІДПОВІДНОЇ ТОЧКИ ЛІНІЇ ТАНГЕНСІВ ЗБІЛЬШУЄТЬСЯ, х у x1 x2 tg x2 tg x1 7. Проміжки монотонності 1 0 Функція зростає на всій області визначення тобто tg x2> tg x1. Лінія тангенсів

Номер слайду 54

У Х Властивості функції y = tg x

Номер слайду 55

ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ Y = TG X У Х Найбільшого та найменшого значень функція не має. 8. Екстремуми функції

Номер слайду 56

ВПРАВА 1. КОРИСТУЮЧИСЬ ВЛАСТИВОСТЯМИ ФУНКЦІЇ У = TG X, ПОРІВНЯЙТЕ ЧИСЛА: 1. tg150 і tg 340 2. tg (-1,2 π) і tg (-0,1π) 3. tq2π /9 і tq10π/9 tg 150 < tg 340 2. tg(-1,2π) tq 10π/9 Готуючись до ЗНО

Номер слайду 57

ВПРАВА 2. КОРИСТУЮЧИСЬ ВЛАСТИВОСТЯМИ ФУНКЦІЇ У= TG X, РОЗТАШУЙТЕ ЧИСЛА В ПОРЯДКУ ЇХ ЗРОСТАННЯ: tg250; tg650; tg150. tg(-1); tg(-3); tg(-2). tg(-3); tg(-5); tg 3. tg 150; tg 250; tg 650. tg(-3); tg (-2); tg (-1). tg(-5); tg (-3); tg 3. Готуючись до ЗНО

Номер слайду 58

Р О З М И Н К А 1. ПІДНЯТИ ПРАВУ РУКУ ПЕРЕД СОБОЮ, ПАРАЛЕЛЬНО ПОВЕРХНІ СТОЛА І ВИКОНАТИ КРУГОВИЙ ПОВОРОТ НА 720° . 2. ПІДНЯТИ ЛІВУ РУКУ ПЕРЕД СОБОЮ, ПАРАЛЕЛЬНО ПОВЕРХНІ СТОЛА І ВИКОНАТИ КРУГОВИЙ ПОВОРОТ НА -1080°. 3. ПОКЛАСТИ КИСТІ РУК НА ПЛЕЧІ І ВИКОНАТИ ПО 4 КРУГОВИХ РУХИ ВПЕРЕД І НАЗАД. ЯКА СУМА КУТІВ ПОВОРОТУ?

Номер слайду 59

Номер слайду 60

ВСТАНОВИ ВІДПОВІДНІСТЬ: y=sin x+2 y=2sinx y=cos2x y=cos(1/2x) y=sin x-2 y=1/2sinx y=-3sinx y=cos(x-2) y=sin(-x) Паралельне перенесення вздовж осі OУ на 2 одиниці вгору Паралельне перенесення по осі ОХ на 2 одиниці вправо Розтяг в 2 рази по осі ОУ Стиск в 2 рази по осі ОХ Симетричне відображення відносно осі ОУ Розтяг в 2 рази відносно осі ОХ

Номер слайду 61

У Х Побудувати графік функції y = - tg x Для побудови графіка функції y = - tg x необхідно графік функції y = tg x відобразити симетрично відносно осі OX.

Номер слайду 62

Побудувати графік функції y = tg x + 1 Для побудови графіка функції y = tg x + а, необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = tg x вздовж осі OY на а одиниць вгору У Х 1 -1

Номер слайду 63

Побудувати графік функції y = tg (x + p/6) Для побудови графіка функції y = tg (x + а), необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = tg x вздовж осі OX на а одиниць вліво. У Х

Номер слайду 64

У Х Побудувати графік функції y = Іtg xІ Для побудови графіка функції y = | tg x |необхідно додатну частину графіка функції y = tg x залишити незмінною, а від'ємну частину відобразити симетрично відносно осі OX.

Номер слайду 65

У Х Побудувати графік функції y = tg | x | Для побудови графіка функції y = tg | x | необхідно побудувати графік функції y = tg x, коли x≥0, та відобразити його симетрично відносно осі OY.

Номер слайду 66

Перевір себе! Серед наведених графіків зазначте графік функції y=|tg x| А Б В Г

Номер слайду 67

Перевір себе! 1. Функція y=2tg x зростає на проміжку: А. Б. В. Г. Д. 2. Графік функції y = tgx паралельно перенесли на 2 одиниці вниз вздовж осі Oy і на π/4 одиниці вліво вздовж осі Ox. Отримали наступний графік функції: А. Б. В. Г.

Номер слайду 68

№ 605. ПОБУДУВАТИ ГРАФІК ФУНКЦІЇ.

Номер слайду 69

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Номер слайду 70

ВИКОНАЙ САМОСТІЙНО: Вправа 1. Користуючись властивостями функції у= tg x, порівняйте числа: tg(-2, 6 p) , tg(-2, 6 1p) tg 2 , tg 3 tg 1 , tg 1,5 Вправа 2. Розташуйте числа в порядку їх спадання: tg 150; tg 750; tg 450 tg(-1); tg (-3); tg (-4) . tg(-3); tg (-5); tg 3. Перевір відповіді: Вправа 1. tg(-2, 6 p) > tg(-2, 6 1p) tg 2 < tg 3 tg 1 < tg 1,5 Вправа 2. tg 750; tg 450; tg 150. tg(-1); tg (-3); tg (-4); . tg3; tg (-3); tg (-5). Властивості функції y = tg x

ppt
До підручника
Алгебра і початки аналізу (академічний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
Додано
26 листопада 2020
Переглядів
659
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку