Урок-презентація "Коло і круг: історія та містика, мистецтво та архітектура, етимологія понять та сучасність знань"

Тема: Коло і круг«Серед рівних розумом - за однакових умов – переважає той, хто знає геометрію» Блез Паскаль

Коло і кругІсторія та містика

КРУГ был в древнейшей культуре воплощением представлений о важнейших, осново­полагающих качествах: абсолютное равенство, прямота, единообразие, бесконечность, вечность, круговорот бытия, совокупность, совершенство, единство, а также, символ полноты, законченности, который может заключать в себе идею и постоянства, и динамизма.  Сюда входили и морально-эс­тетические аспекты — добро, красота и проч. Круг ассоциировался с поня­тием небесного совершенства — Бог, Небо, Космос, Солнце, луна, звезда, планета. Так как круг, иногда сфера – фигура без четкого начала и конца – это наиболее важная и универсальная из всех геометрических форм в мистических учениях. И так как он может обозначать другие важные символы – колесо, диск, кольцо, циферблат, солнце, луну, ороборо и Зодиак, его символизм довольно трудно определить. Для древних обозримая вселенная виделась, без всяких сомнений, кругообразной – сюда входили не только сами планеты, включая предполагаемый земной диск, окруженный водой, но также их циклические движения и смена времен года.

Небесный символизм и вера в небесную силу лежали в основе первобытных ритуалов и ранней архитектуры по всему миру: круговые танцы и ритуальные хороводы вокруг огня, алтаря или идола, передаваемая по кругу трубка мира – у индейцев Северной Америки; круглые формы юрт, шатров и стойбищ кочевых народов; кружение шаманов; структура мегалитических знаков и сооружений в неолитический период. Круг также представлялся объектом, заключающим в себе гармонию, – как Круглый Стол в легенде о короле Артуре…

Графство Уілтшир, Англія Англія Уестбері, Англія Англія

Індонезія, острів Магеланг Нова Зеландія Англія Баварія

Перу. Графство Хемпшир, Англія Англія Адигея, Росія

Коло і круг. Мистецтво

Витрувианский человек — изображение созданное Леонардо да Винчи примерно в 1490—1492 годах как иллюстрация книги, посвящённой трудам античного римского архитектора Витрувия, и помещённый в одном из его дневников. На нём изображена фигура обнажённого мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведёнными в стороны руками и ногами, вписанная в окружность; с разведёнными руками и сведёнными вместе ногами, вписанная в квадрат. Рисунок и пояснения к нему иногда называют «каноническими пропорциями». Рисунок выполнен пером, чернилами и акварелью, размеры рисунка 24,5 × 34,3. В настоящее время находится в Венеции. Рисунок является одновременно научным трудом и произведением искусства, также он служит примером интереса Леонардо к пропорциям. В соответствии с сопроводительными записями Леонардо, он был создан для определения пропорций (мужского) человеческого тела, как это описано в трактате античного архитектора Витрувия «Об архитектуре» (Книга III, глава I): Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное да Винчи и другими учёными, стало одним из великих достижений итальянского ренессанса.длина от кончика самого длинного до самого низкого основания из четырёх пальцев равна длине ладони;ступня составляет четыре ладони;локоть составляет шесть ладоней;высота человека составляет четыре локтя от кончиков пальцев (и соответственно 24 ладони);шаг равняется четырём ладоням;размах человеческих рук равен его росту;расстояние от линии волос до подбородка составляет ⅒ его высоты;расстояние от макушки до подбородка составляет ⅛ его высоты;расстояние от макушки до сосков составляет ¼ его высоты;максимум ширины плеч составляет ¼ его высоты;расстояние от локтя до кончика руки составляет ¼ его высоты;расстояние от локтя до подмышки составляет ⅛ его высоты;длина руки составляет ⅖ его высоты;расстояние от подбородка до носа составляет ⅓ длины его лица;расстояние от линии волос до бровей ⅓ длины его лица;длина ушей ⅓ длины лица;пупок является центром окружности.

Иероним Босх. Семь смертных грехов и Четыре последние вещи 1475-1480. Доска, масло. 120 х 150 см. Святой Иоанн на Патмосе. Юный апостол Иоанн изображён на острове Патмос, куда его сослал император Домициан, и где он создал своё Откровение, — вероятно, эта книга и лежит у него на коленях. 1485.

«Звёздная ночь» — картина нидерландского художника Винсента Ван Гога, написанная в июне 1889 года, с видом предрассветного неба над вымышленным городком из восточного окна жилища художника в Сен-Реми-де-Прованс. С 1941 года хранится в Музее современного искусства в Нью-Йорке. Считается одной из лучших работ Ван Гога и одним из самых значительных произведений западной живописи.

Орфизм (фр. оrphisme) изобрел Робер Делоне, потому что в рамках кубизма ему было тесно. Возможность экспериментировать с формой увлекала Делоне гораздо меньше, чем игры со светом и цветом. Характерные черты орфизма — концентрические круги и диски контрастных цветов, создающие ощущение движения и ритма. Орфистские картины написаны либо на плоскости, либо представляют собой пересечение разных плоскостей. Впервые публике орфистские картины были представлены в 1913 году на Салоне независимых, также они участвовали в выставках «Синего всадника». Певец фламенко. Соня Делоне. 1916

Василий Кандинский Цветной эскиз: Квадраты с концентрическими кругами1913. Акварель, гуашь и пастель на бумаге 23.8x31.4 см Василий Кандинский. Круги в круге. 1923. Холст, масло.  98.7 × 95.6 см Филадельфия. США. Художественный музей Филадельфии Создавая картину «Квадраты с концентрическими кругами», Василий Кандинский заявлял, что он очень любит круг, также как раньше любил коня. Затем сразу уточнял, что круг, он, пожалуй, любит больше, ввиду его неисчерпаемых возможностей, именно поэтому круг и занял место коня в его творчестве. Такое вот объяснение данной картины, которое вполне подходит и переходу Кандинского к непредметной живописи в общем, который произошёл в 1910 году.   Эта картина является наглядным примером пристального внимания автора к геометрической форме, цвету и характеру взаимодействий между ними. Круг, с точки зрения Кандинского, как форма несёт громадное напряжение, а обогатившись цветом, как в данной работе, он предстаёт уже как напряжение, обладающее множеством напряжений. Этой внутренней силой замкнутого круга автор не переставал восхищаться и воспевать в творчестве. Василий Кандинский. Тяжелые круги. 1927. Холст, масло.  57.2 × 52.1 см Пасадина, Калифорния, США. Музей Нортона Симона

Хоан Миро. Женщины, окруженные полетом птиц. 1941 Хоан Миро. Красивая птица, раскрывающая неизвестное парам влюбленных. 1942

«Подсолнухи» Кеннета Ноланда. 1961

Новый вид современного искусства от графического дизайнера Бена Гейне

Василій Васильйович Кандинский Набросок для картини XVI Великі вежі Київа. 1924 Розвиваємо “геометричний зір”. Шукаємо геометричні фігури.42 ?4?

Кеннет Ноланд СОНЯЧНИК. 1961 Вивчаємо коло і круг. Концентричні кола. У геометрії два або більше об'єктів називаються концентри́чними, коаксіа́льними, або співвісними коли вони мають спільний центр або вісь. Кола, правильні многогранники, правильні многокутники і сфери можуть бути концентричними відносно один одного (мати спільний центр), так само як і циліндри (можуть мати спільну вісь). Шукаємо. Площу круга S = πR²Ширину кільця Sк =Sвк - Sмк. Довжину кола С = 2πR = πd. Застосування і приклади. Хвилі, що виникають при киданні невеликого об'єкта у спокійну воду, зазвичай утворюють серію концентричних кіл, що рухаються від центру. Цілі з рівномірно рознесеними кругами, які використовуються в цільовій стрільбі з лука або подібних видах спорту, є ще одним звичним прикладом концентричних кругів. Коаксіальний кабель — це вид електричного кабелю, в якому ізолятор і всі провідні жили утворюють систему концентричних циліндричних оболонок.

Перевіряємо домашнє завдання:№ 62625◦№ 63410 см, 12 см, 14 см№ 63520 см

Пригадуємо теорію – основу геометричних знань:закінчи речення

Геометрична фігура, що складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної -коло. Відрізок, що сполучає центр з будь-якою точкою кола -радіус. Відрізок, що сполучає дві точки кола -хорда. Хорда, що проходить через цент кола -діаметр. Пряма, яка має з колом лише одну спільну точку -дотична. Коло, що дотикається до всіх сторін трикутника -вписане. Точка перетину бісектрис трикутника -інцентр. Коло, що проходить через усі вершини трикутника -описане. Кола, що мають спільний центр -концентричніРадіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника з гіпотенузою 6 см 3 см. Радіус кола, вписаного у прямокутний трикутник з вимірами 9 см, 12 см, 15 см3 см

Пригадуємо формули - основи обчислювальних можливостей:заповни порожні клітинки

51010 π25 π102020 π100 π0,81,61,6 π0,64 πRDCS61212 π36 π

Геометричний дизайн: знайди площу зафарбованої фігури 1кл = 1 см, π  3

123412 см219 см2 4 см2 1 см2

56 11 см2 21 см2

78 18 см2 24 см2

910 12 см2 5,25 см2

Коло і круг: етимологічна складовавстанови відповідність

від древнєгрецького«спиця колеса»від древнєгрецькогоΧορδή «струна, жила, кишка»старослов'янське слово, означало — «колесо». При відмінюванні в слові з'являвся суфікс -ес-. Слово давно пішло з мови, але збереглися деякі створення від нього: колея (слід від колеса на дорозі), калач (раніше звучало як колач и означало «круглий хліб»), кольцо та ін.від древнєгрецького ὑποτείνουσα «протягнута, натягнута знизу» від латинських bi-«подвійне» и sectio «розрізання»радіусхордабісектрисагіпотенузаколо12345 АВБ12345 АБВГДГД

Коло і круг: практична складова. Розв’язуємо задачі на готових малюнках. Працюємо усно

123480◦?60◦?26◦??6 см8 см10 см10◦60◦32◦2 см

63567863◦?126◦100◦?50◦?20◦35◦60◦?120◦

Коло і круг: практична складова. Розв’язуємо задачі Працюємо письмово

1◦У колі проведено діаметр АВ та хорди АС і СD так, що АС = 18 см, ∟ВАС = 30◦, АВ ꓕ СD. Знайдіть хорду СD. АВOCD18 cм30◦18 см. Відповідь:9 cм9 cм. К

2◦Через точку М до кола із центром О проведено дотичні МА і МВ, А і В точки дотику, ∟ОАВ = 20◦. Знайдіть кут АМВ. OАВ20◦М?◦40 ◦Відповідь:70◦70◦40◦

3∙Периметр трикутника АВС, описаного навколо кола, дорівнює 52 см. Точка дотику кола до сторони АВ ділить цю сторону у відношенні 2:3, рахуючи від вершини А. Точка дотику до сторони ВС віддалена від вершини С на 6 см. Знайди сторони трикутника. АВС2х2х3х3х6 см6 см. АВ = 20 см. ВС = 18 см. АС = 14 см. Відповідь: РМК

4∙Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 4 см и 7 см, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника. АВСО4 см7 см7 см4 см4 см4 см 30 см. Відповідь:

5 У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 4 см і 6 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо радіус кола дорівнює 2 см.4 см6 см. О2 см6 см4 см2 см2 см2 см2 см 24 см. Відповідь: АВСКМР

Коло і круг: практична складова. Художньо-музична перерва…

Домашнє завдання: п. 21-25, ДСР №5 стор.162 Підведення підсумків уроку: Я дізнався. Я навчився. Я здивувався. Я запам’ятав. Я знайшов. Я вирішив. Я пригадав. Я собою пишаюсь. Я намагався. Я…