Урок + презентація "Об'єм призми та паралелепіпеда"

Про матеріал

Урок з використанням елементів педагогічних технологій «Критичне мислення», «Проектна діяльність» та навчальних онлайн ресурсів. Розв'язуються задачі, складені учнями за "Книгою Рекордів України", презентується навчальний проект "Розумний вибір споживача" про вибір оптимального об'єму пакету соку, врахована профорієнтаційна складова: розглядаються задачі професійного спрямування, рефлексія з засобами формувального оцінювання

Зміст архіву

»αÑºÑ¡Γáµ¿∩.pptx pptx
èÄìæÅàèÆ çÇìƒÆÆƒ.docx docx

Перегляд файлу

ОБ’ЄМ ПРИЗМИ ТА ПАРАЛЕЛЕПІПЕДАЧиновата З. А. КПХП ХНТУСГ

Попередній слайд 1 / 26 Наступний слайд

Зміст слайдів

Номер слайду 1

ОБ’ЄМ ПРИЗМИ ТА ПАРАЛЕЛЕПІПЕДАЧиновата З. А. КПХП ХНТУСГ

Номер слайду 2

ВИКЛИКПаралелепіпед, прямий паралелепіпед4 Основи, ребра, грані, висота, діагоналі1 Пряма, похила, правильна призма2 Бічна та повна поверхня призми3 Прямокутний паралелепіпед, куб, виміри5«ТИ – МЕНІ, Я – ТОБІ»

Номер слайду 3

ВИКЛИКЯ – ЗНАЮ!

Номер слайду 4

ВИКЛИКХТО КРАЩІЙ?

Номер слайду 5

ВИКЛИКРОЗУНИЙ ВИБІР СПОЖИВАЧА

Номер слайду 6

ВИКЛИКОб’єм прямокутного паралелепіпеда1 ОБ’ЄМ ПРИЗМИ

Номер слайду 7

ВИКЛИКОБ’ЄМ ПРИЗМИОб’єм призми2

Номер слайду 8

ВИКЛИКОБ’ЄМ ПРИЗМИОб’єм правильної призми3

Номер слайду 9

ФІЗКУЛЬТХВИЛИНКАОСВІТНЯ КІНЕЗІОЛОГІЯ

Номер слайду 10

ОСМИСЛЕННЯ1 УСНІ ЗАДАЧІЗнайти об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 5 см, 50 см, 12 см. Знайти об’єм куба з ребром 7 дм. 2 Знайти площу основи призми з об’ємом 80 дм3 та висотою 16 дм.3 Знайти сторону основи правильної чотирикутної призми з висотою 10 м, об’єм якої становить 6250 м34

Номер слайду 11

ОСМИСЛЕННЯ5 УСНІ ЗАДАЧІЗнайти висоту правильної трикутної призми із стороною 5 см, об’єм якої 100√3 см3. Яке ребро у куба об’ємом 125 см3?6 З 64 маленьких кубиків з ребром 1 см склали великий куб. Яке ребро великого куба?7 Якщо ребро куба збільшити в 2 рази, то як зміниться його об’єм?8

Номер слайду 12

ОСМИСЛЕННЯЗАДАЧІ З ПІДРУЧНИКАЗадача № 3 стор. 109

Номер слайду 13

ОСМИСЛЕННЯЗАДАЧІ З ПІДРУЧНИКАЗадача № 32 стор. 110 Чому дорівнює об’єм прямої чотирикутної призми з висотою h, діагоналі якої нахилені до до площини основи під кутами α і β, а гострий кут між діагоналями основи дорівнює γ?

Номер слайду 14

ОСМИСЛЕННЯЗГАДАЄМО

Номер слайду 15

ОСМИСЛЕННЯЗГАДАЄМО

Номер слайду 16

ОСМИСЛЕННЯЗАДАЧІ ЗНОЗНО 2008

Номер слайду 17

ОСМИСЛЕННЯЗАДАЧІ ЗНОЗНО 2010 (перша сесія)

Номер слайду 18

ОСМИСЛЕННЯЗАДАЧІ ЗНОЗНО 2014

Номер слайду 19

ОСМИСЛЕННЯ1 У їдальню завезли ящик масла розмірами 50×35×20 см і розрізали його на кубики з ребром - 2,5 см. На яку кількість дітей вистачить масла, якщо на сніданок подають на 1 дитину - 1 кубик. ПРАКТИЧНІ ЗАДАЧІ ПРОФЕСІЙНОГО СПРЯМУВАННЯ

Номер слайду 20

ОСМИСЛЕННЯПРАКТИЧНІ ЗАДАЧІ ПРОФЕСІЙНОГО СПРЯМУВАННЯУ кондитерський цех надійшли ящики для цукерок Гулівер. Чи помістяться в ящик розміром 38×29×11 см:а) 200 шт. цукерок; б) 300 шт. цукерок?2

Номер слайду 21

ОСМИСЛЕННЯПРАКТИЧНІ ЗАДАЧІ ПРОФЕСІЙНОГО СПРЯМУВАННЯДівчата спекли торт у вигляді будиночка. Знайдіть його об'єм, якщо довжина торта 35 см, ширина 20 см, висота стін 10 см, а скати даху утворюють кут 90о. . 3

Номер слайду 22

ОСМИСЛЕННЯПРАКТИЧНІ ЗАДАЧІ ПРОФЕСІЙНОГО СПРЯМУВАННЯЕлектросковорода СЕСМ - 0,2 має об'єм 36 л. Знайти її висоту.4

Номер слайду 23

РЕФЛЕКСІЯПІДСУМКИ ЗАНЯТТЯ

Номер слайду 24

РЕФЛЕКСІЯПІДСУМКИ ЗАНЯТТЯ• §7 пп. 66, 68 – повторити теоретичний матеріал, підготуватися до математичного диктанту;• № 5, 7, 10, 19 – виконати з повним письмовим поясненням

Номер слайду 25

РЕФЛЕКСІЯПІДСУМКИ ЗАНЯТТЯСьогодні я дізнався(лася)… Було цікавим те, що… Було складним те, що… Я зрозумів(ла), що… Тепер я можу… Я відчув(ла)… Я набув(ла)… Янавчився(лася)… У мене вийшло… Я зміг(змогла)… Я спробую… Мене здивувало… Заняття дал мені для життя… Мені захотілося…

Номер слайду 26

РЕФЛЕКСІЯПІДСУМКИ ЗАНЯТТЯкомплімент

Перегляд файлу

ПЛАН-КОНСПЕКТ ЗАНЯТТЯ З МАТЕМТАИКИ

з використанням елементів педагогічних технологій «Критичне мислення», «Проектна діяльність» та навчальних онлайн ресурсів

Тема заняття: «ОБ’ЄМИ ПРИЗМИ ТА ПАРАЛЕЛЕПІПЕДА»

ЦІЛІ ЗАНЯТТЯ:

Дидактичні (формування математичних компетенцій):

узагальнити знання про види призм, їх елементи та властивості;
закріпити навички побудови призм та їх перерізів;
вивести формулу для обчислення об’єму призми та паралелепіпеда;
навчитися розв’язувати задачі на обчислення об’ємів призм;
презентувати інтегрований економіко-математичний проект «Розумний вибір споживача».

Развиваючі:

формувати вміння виконувати самостійну навчально-пізнавальну діяльність;
аналізувати та систематизувати отриману інформацію;
развивати критичне та логічне мислення;
вдосконалити навички використання онлайн ресурсів, смартфонів з навчальною метою;
формувати навички ділового спілкування,

Виховні: (формування поведінкових компетенцій):

підвищити інформаційну та інтелектуальну грамотність студентів, розвинути ініціативність, дослідницько-пошукові навички та вміння;
вдосконалити навички ораторського мистецтва, вміння презентувати себе та результати своєї роботи, вміння оцінити користь отриманої інформації;
розвинути здатність студентів до самоосвіти та самовдосконалення, вміння підвищити свою свідомість та самооцінку;
сформувати почуття відповідальності за виконання своєї роботи та роботи команди і всього проекту в цілому;
подякувати всім, хто допоміг отримати нову корисну інформацію (вміння робити ділові компліменти).

ЗАДАЧІ:

актуалізувати теоретичні знання про призми та їх елементи шляхом фронтального взаємоопитування студентів у вигляді діалогу «Ти – мені, я – тобі»;
на ресурсі LearningApps.org пройти тест «Призма»;
перевірити домашні задачі шляхом коментарів до ходу розв’язання;
провести конкурс творчих завдань (задачі за книгою рекордів України та Гіннеса), шляхом прямого голосування відібрати задачі для Всеукраїнського конкурсу;
вивести формулу для обчислення об’єму призми;
провести фізкультхвилинку;
розв’язати задачі на обчислення об’ємів призм;
презентувати інтегрований економіко-математичний проект «Розумний вибір споживача»;
провести рефлексію у вигляді онлайн вікторини Kahoot!
записати розв’язання задач в конспектах.

ПРЕДМЕТНІ РЕЗУЛЬТАТИ:

Знати:

означення призми, паралелепіпеда;
елементів призми;
формули для обчислення об’ємів призми та паралелепіпеда.

Вміти:

знаходити елементи призми на малюнку та моделі;
застосовувати формулу об’єму призми для розв’язування задач;
встановлювати логічний зв'язок між елементами призми та їх властивостями;
переводити кратні одиниці об’єму в основні;
використовувати математичну символіку для запису розв’язання задач.

НАСКРІЗНІ ЛІНІЇ:

підприємливість та фінансова грамотність;
громадянська відповідальність.

КЛЮЧОВІ КОМПЕТЕНТНОСТІ:

спілкування державною мовою;
математична компетентність;
інформаційно-цифрова компетентність;
уміння вчитися впродовж життя;
ініціативність та підприємливість;
соціальна та громадянська компетентності.

ТИП ЗАНЯТТЯ: комбіноване.

ОБЛАДНАННЯ:

мультимедійний проектор;

комп’ютер;
звукові колонки;
підручники;
креслярські прилади;
вихід в інтернет;
учнівські смартфони.

СТРУКТУРА ТА ХІД ЗАНЯТТЯ

*Етапи заняття*		*Дидактична діяльність викладача*	*Діяльність студентів*	*Фасилітація навчально-пізнавальною діяльністю студентів*
ВИКЛИК	Організаційний	Перевірка готовності студентів до заняття, готовності рабочих місць, психологічного настрою на роботу	Слухове сприйняття інформації, перевірка робочих місць	Контроль доступності інформації для кожного студента, контроль якості мультимедійної техніки
	Організаційний	Оголошення теми заняття, цілей та задач заняття, плану проведення заняття	Ознайомлення із планом заняття, виконання відповідних записів в конспектах	Привітання студентів, бесіда
	Актуалізація знань	Організація повторення навчального теоретичного матеріалу, демонстрація моделей призм та паралелепіпедів; LearningApps.org все упражнения математика геометрические тела стр.4 Призма	Фронтальне взаємоопитування студентів у вигляді діалогу «Ти – мені, я – тобі» (додаток 1)	Керування діалогом
	Актуалізація знань		на ресурсі LearningApps.org проходження тесту «Призма»	Технічна підтримка (шлях на ресурс LearningApps.org , роздача Wi-Fi, підключення до інтернету), оцінювання тесту (1,5 бали за кожну вірну відповідь)
	Мотивация учебной деятельности, перевірка домашнього завдання	оголошення конкурсу творчих завдань на складання задач на призму та паралелепіпед за Книгами рекордів України та Гіннеса	Представлення задач, відкрите голосування за найкращу задачу	Відбір задач на Всеукраїнський конкурс, підтримка евристичної дискусії
		Опис інтегрованого економіко-математичний проект «Розумний вибір споживача»	Презентація-захист інтегрованого економіко-математичного проекту «Розумний вибір споживача»	Фасилітація презентації, технічний супровід
		Виведення формули для обчислення об’єму призми через об’єм паралелепіпеда	Виведення формули для обчислення об’єму призми через об’єм паралелепіпеда	Навідні питання, евристична бесіда, узагальнення інформаціїї: «Ось воно, рішення!»
О С М И С Л Е Н НЯ	Вивчення нового теоретичного матеріалу	Ознайомлення з іншим виведенням формули об’єму призми з відеосюжету https://www.youtube.com/watch?v=kMIrJpF01DM ( з 00 хв 50 с до 04 хв 08 с)	Слухове та зорове сприйняття інформації, Отримання нових знань, запис формули на дошці та в конспектах	Контроль доступності інформації для кожного студента, контроль якості мультимедійної техніки
	Вивчення нового теоретичного матеріалу	перегляд відеосюжету https://www.youtube.com/watch?v=kMIrJpF01DM (продовження), виведення окремих випадків формули для правильних призм	Виведення окремих випадків формули для об’єму правильних 3-, 4- та 6-кутних призм та об’єму кубу, запис формул до конспекту	Узагальнення думок студентів, навідні питання, евристична бесіда, узагальнення інформаціїї: «Ось воно, рішення!»
	Физкультхвилинка
	Розв’язування усних задач, письмових задач з підручника, задач професійного спрямування, задач ЗНО (додаток 2)	Обговорення ходу розв’язання задач	Колективне коментоване складання плану розв’язання задач, запис розв’язання на дошці та в зошитах	Стеження за правильністю відповідей, консультування, корекція відповідей студентів та записі в конспектах ; QR-кодування та зчитування кодів вірних відповідей
	Закріплення набутих знань	Проведення онлайн вікторини Kahoot! (додаток 3)	Участь у вікторині, налаштування смартфонів	Контроль доступності інформації для кожного студента, контроль якості мультимедійної техніки, доступу до інтернету, оголошення переможців вікторини
	Домашнє завдання	Оголошення домашнього завдання §7 пп. 66, 68 – повторити теоретичний матеріал, підготуватися до математичного диктанту; № 5, 7, 10, 19 – виконати з повним письмовим поясненням	Запис домашнього завдання	Консультування за необхідністю
Р Е Ф Л Е К С І Я	Підбиття інформаційних підсумків заняття	Вправа «Відкритий мікрофон»	Узагальнення та систематизація отриманих знань значення заняття для кожного студента	Узагальнення роздумів студентів, оцінювання студентів
Р Е Ф Л Е К С І Я	Підбиття психологічних та емоційних підсумків заняття	Вправа «Комплімент» Демонстрація уривку з фільму «Вчитель року»	Само- та взаємоцінювання внеску кожного студента в заняття, висловлення одне одному подяки за заняття	Коментування відповідей, узагальнення навчально-пізнавальної діяльності студентів на занятті

Чиновата З.А.,

Коледж переробної та

харчової промисловості ХНТУСГ,

М. Харків

Додаток 1

ПИТАННЯ ДЛЯ ФРОНТАЛЬНОГО ВЗАЄМООПИТУВАННЯ СТУДЕНТІВ У ВИГЛЯДІ ДІАЛОГУ «ТИ – МЕНІ, Я – ТОБІ»

Призмою називається многогранник, який складається з……… (двох плоских многокутників, що лежать в паралельних площинах, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих многокутників).
Паралельні грані призми називаються ……….. (основами призми).
Основи призми….. (паралельні та рівні).
Бічні ребра призми ……….. (паралельні та рівні).
Якщо бічне ребро призми перпендикулярно до площини основи, то призма називається …………… (прямою).
Якщо бічне ребро призми не перпендикулярно до площини основи, то призма називається ………. (похилою).
Якщо основою призми є правильний многокутник, то призма є …. (правильною).
Відстань між площинами основ призми називається …… (висотою призми).
У прямої призми висотою є……….( довжина бічного ребра).
Відрізок, що сполучає дві вершини призми, які не належать одній грані, називається …………. (діагоналлю призми).
Бічною поверхнею призми називається …………. (сума площ всіх бічних граней).
Повна поверхня призми складається з……. (бічної поверхні та двох площ основ).
Бічна поверхня прямої призми обчислюється за формулою…………. (S_бп = Р_оснН).
Повна поверхня призми обчислюється за формулою ……… (S_пп= S_бп+ 2S_осн).
Якщо в основі призми лежить паралелограм, то призма називається….. (паралелепіпед).
Якщо в основі призми лежить прямокутник, то призма називається….. (прямокутний паралелепіпед).
Якщо у прямокутного паралелепіпеда всі ребра рівні, то він називається ………. (кубом ).
Бічні грані паралелепіпеда………. (паралельні та рівні).
Діагоналі паралелепіпеда ………… (перетинаються в одній точці і діляться в ній пополам).
Вимірами прямокутного паралелепіпеда називається …………. (довжина трьох непаралельних ребер).
Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює …………. (сумі квадратів його лінійних розмірів).

Додаток 2

ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ НА ЗАНЯТТІ

Усні задачі

Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 5 см, 50 см, 12 см. (Відповідь 600 см³).
Знайти об’єм куба з ребром 7 дм. (Відповідь 343 дм³).
Знайти площу основи призми з об’ємом 80 дм³ та висотою 16 дм. (Відповідь 5 дм³).
Знайти сторону основи правильної чотирикутної призми з висотою 10 м, об’єм якої становить 6250 м³. (Відповідь 25 см).
Знайти висоту правильної трикутної призми із стороною 5 см, об’єм якої 100 см³. (Відповідь 16 см).
Яке ребро у куба об’ємом 125 см³? (Відповідь 15 см).
З 64 маленьких кубиків з ребром 1 см склали великий куб. Яке ребро великого куба? (Відповідь 4 см).
Якщо ребро куба збільшити в 2 рази, то як зміниться його об’єм? (Відповідь: збільшиться у 8 разів).

Задачі з підручника

(Погорєлов А.В. Геометрія 10-11. Київ. Освіта. 2001. 7, стор. 109, 111)

№ 3. Якщо кожне ребро куба збільшити на 2 см, то його об’єм збільшиться на 98 см³. Яка початкова довжина ребра куба?

Дано:

a₁= x

a₂= x + 2

V₂ = V₁ + 98

Знайти: a₁

Коментар. Для розв’язання задачі знадобиться формула скороченого множення куб суми:

Розв’язання

Відповідь: 3 см.

№ 32. Чому дорівнює об’єм прямої чотирикутної призми з висотою h, діагоналі якої нахилені до до площини основи під кутами α і β, а гострий кут між діагоналями основи дорівнює γ?

Розв’язання

$C:\Users\User\Desktop\20190111_124130.jpg$

Задачі ЗНО

ЗНО 2008

ЗНО 2010 (перша сесія)

ЗНО 2014

Практичні задачі професійного спрямування

№ 1. У їдальню завезли ящик масла розмірами 50×35×20 см і розрізали його на кубики з ребром - 2,5 см. На яку кількість дітей вистачить масла, якщо на сніданок подають на 1 дитину - 1 кубик.

Розв'язання

V = SH

V_я= a b c, V_я= 50 ∙ 3 5∙ 20 = 35000 (см³)

V_k= x³, V_k= 2,5³= 15,625 (см³)

V_я/ V_k= 35000 / 15,625 = 2240 (діт.)

Відповідь: 2240 дітей.

№ 2. У кондитерський цех надійшли ящики для цукерок Гулівер. Чи помістяться в ящик розміром 38×29×11 см:

а) 200 шт. цукерок; б) 300 шт. цукерок?

(студентам роздаються цукерки Гулівер, розміри одного Гулівера 8×3,5×2 см, студенти вимірюють самостійно)

Розв'язання

Для розв'язання задачі необхідно побачити, що цукерка має форму прямокутного паралелепіпеда.

V₁= a₁b₁c₁, V₁= 38 ∙ 29 ∙ 11 = 12122 (см³)

V₂= a₂b₂c₂, V₂= 8 ∙ 3,5 ∙ 1,5 = 42 (см³)

V₁/V₂= 12122 / 42 = 288,619 ≈ 288 (шт).

Отже: а) 200 шт. помістяться; б) 300 шт. не помістяться.

Відповідь: а) Так, б) ні.

№ 3. Дівчата спекли торт у вигляді будиночка. Знайдіть його об'єм, якщо довжина торта 35 см, ширина 20 см, висота стін 10 см, а скати даху утворюють кут 90^о.