Урок "Рівняння х2 = а. Основна тотожність квадратного кореня"

Заклад «Вінницький ліцей №11»

 

 

 

 

   Відкритий урок на тему:

                «Рівняння х² = а. Основна тотожність квадратного кореня»

                               Підготувала: Захарчук В.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2023 н.р.

 

 

 

Тема. Рівняння х² = а. Основна тотожність квадратного кореня.

Мета: повторити та узагальнити знання учнів щодо способу розв'я­зання рівняння виду х² = а (записати алгоритм розв'язання рівняння із використанням знань учнів про арифметичний квадратний корінь з невід'ємного числа); використовуючи означення арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа, сформулювати основну тотожність для квадратного кореня; формувати вміння з використанням запи­саного алгоритму розв'язувати рівняння виду х² = а, а також рівняння, що зводяться до таких шляхом рівносильних перетворень; використову­вати записану тотожність для квадратного кореня для більш раціональ­ного обчислення значень числових виразів, що містять квадратний корінь.

Тип уроку: повторення та узагальнення знань, застосування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Квадратний корінь та його властивості».

Девіз : Розумова праця на уроках математики – пробний камінь мислення.

                                                                                                  В.А. Сухомлинський

Епіграф: Рівняння – це золотий ключ, який відкриває всі математичні таємниці.

                                                                                                      С. Коваль

 

 

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань.

1. Вступне слово вчителя.

  Сьогодні ми будемо говорити про сім мудреців світу.

 

              Сімома мудрецями у Давній Греціїї називали найбільш шанованих давньогрецьких філософив і політикив VII - VI століть до н.е.,які були авторами відомих висловів про мудре і правильне життя. Всього в різних джерелах про «сім мудреців» фігурує кілька імен в різних комбінаціях. Різноманітність списків обумовлена їх «прив;язкою» до певного місця та часу. Ці списки з;явилися в Греції завдяки практиці проведення змагань між мудрецями. Ці змагання проходили як під час Олімпіад, так і на інших грецьких святах. У зв;язку з цим  з;явилося декілька списків, і тому загальна кількість мудреців значно більша ніж сім. Склад варіюється в залежності від джерела: всього нараховують 17 імен в різних комбінаціях.

  Сьогодні ми взнаємо перший список мудреців наведено в діалозі Платона     Вони далеко не забуті, навіть тими, хто в житті не чув жодного з цих імен, тому що кожен з нас цитував   колись цих великих людей.

Виконання усних вправ

 

                      

 

 

 Солон

 

Солон із Афін (бл. 640 до н. е. — бл. 558 до н. е.) — афінський політик, реформатор і законодавець, елегійний поет.

Батько Солона не мав великого статку і не користувався впливом, так що Солон належав до людей середнього стану. Вже замолоду він став займатися торгівлею, до чого його спонукали фінансові обставини сім'ї. У торгових справах він багато подорожував.

 На основі поширеного в античному світі переказу, Солон набув популярності завоюванням у мегарян острова Саламін. Унаслідок декількох невдач, що їх зазнали афіняни в боротьбі з мегарянами через Саламін, пропозиції щодо поновлення боротьби за бажаний острів, ніби-то були заборонені під страхом страти. Тоді Солон вдав божевільного і прочитав на площі свою елегію. Натхнені нею афіняни почали війну і, під начальством Солона, завоювали острів .

Близько 594 р. До н. е. афіняни обрали Солона правителем і  архонтом  і надали йому повноваження на проведення політичних і економічних реформ Перш за все Солон скасував жорстокі Закони Драконта, за винятком тих, які стосувалися вбивств.Найважливіша з реформ полягала в тому, що Солон ліквідував боргове рабство і наказав зняти всі боргові камені, які встановлювалися раніше на землі боржника. Селян, проданих за борги в рабство за кордон, він звелів розшукати і викупити за державний рахунок.

Найвідоміші вислови: «Нічого надто», «Уникай задоволення, яке породжує страждання» .

  Розповідають, що коли Соломону запропонували стати царем-тираном, він відповів: «Тиран гине сам і губить свій дім». Він зрікся влади і вирушив подорожувати. Його девіз був: «Все в міру».

• Обчислити
• 1) ;              (2)                        2) ;         (0,3)
• 3) ;          (12)                    4)     ;             (3/5)
• 5)   .           (7/4)                   6) -   ;  (14)
• 7)  ( ;         (20)                    8) -  ( + 5). (100)

 

Хілон

•  Хілон із Спарти

Гноми Хілона

• «Не дозволяй язику своєму випереджати твою думку».
• «Про мертвих слід говорити або добре, або нічого».
• «Пробним каменем випробують золото, а золотом випробовують людину».
• «На святкування до друга йди повільно, поспішай, коли він у біді» .
• «Не погрожуй: не чоловіча се справа».
•  

              Народився у Лакедемоні, Спарта.Хілон став ефором у 55 олімпіаду, брат його розсердився, бо сам жадав стати ефором, Хілон відповів: «Це тому, що я вмію виносити несправедливості, а ти ні». Хілон склав двісті строк елегічихі віршів, ввжав, що чеснота людини в тому, щоб міркуванням досягати передбачення майбутнього. За переказом, в старості Хілон зізнався, що не знає за собою жодного протизаконного вчинку за все своє життя, а сумнівається тільки в одному: коли судили його друга, він засудив його за законом, але товариша свого умовив його виправдати, бо він служив і закону, і дружбі. Особливу славу меж греків принесло Хілону пророцтво про Кифер, лаконський острів. Побачивши цей острів, Хілон вигукнув: «Краще б йому не виникати або, виникнувши й потонути!» І передбачення це справдилось.

           Хілон помер у глибокій старості від надмірної радості, вітаючи свого сина з перемогою у кулачному бою на 62 Олімпіаді.

Знайти значення виразу:

6) -    (14)

7)  ( ;       (20)

8) -  ( + 5). (100).

 

 

Біас

Біант Пріенський . Давньогрецький мудрець і громадський діяч (VI століття до н. е). Приблизні роки життя: 625-540р. до н.е. Займався громадською діяльністю, славився мудрістю своїх судових рішень. Найбільш відомий епізод з його життя стався, коли перси підкорили Прієн, і жителі, залишаючи місто, забирали все своє майно, тоді як Біант не взяв нічого. На питання, чому він нічого не бере, Біант відповів: «Все своє ношу з собою» .  Хто не знає цих слів , що стали приказкою. Біас помітив, що «мудрість – єдина вічна власність людини».

   Помер у глибокій старості в рідному місті. За легендою, коли сказав на суді захисну промову, він поклав голову на груди своєму онуку. Коли закінчилася мова захисника протилежного боку, і суддя прийняв рішення, то виявилося, що Біант вже мертвий.

• Найвідоміші вислови: «Все своє ношу з собою» ,«Треба подивитись на себе в дзеркало,якщо ти — прекрасний,то чини прекрасні речі, як ні — компенсуй це добропорядністю»

Розв′язати рівняння:

• 1)
• 2) = - 1;
• 3)  = 16.

 

Клеобул

 Клеобул Ліндійський Давньогрецький філософ, що жив у 7 ст. до н. е. Про нього, мабуть, відомо найменше, ніж про інших мудреців Стародавньої Греції.Зокрема, знаємо,що філософію Клеобул вивчав у Єгипті. У віці близько тридцяти років Клеобул повернувся у своє рідне місто Лінд, швидко завоював повагу співгромадян своєю мудрістю і справедливістю, залишався на цій посаді близько пятдесяти років, приблизно до 560 року.В історію він увійшов як справедливий і мудрий правитель.  Був правителем  Родоського міста Лінда.

За Клеобула на острові не було внутрішніх чвар,розвивалися ремесла і продуктивність сільського господарства, а торговельні обороти остров;ян досягли небачених раніше розмірів. Прославився Клеобул і як поет. Він склав близько трьох тисяч елегійних віршів і безліч пісень, загадок і повчань.

•          

•         Найвідоміші вислови: Гноми Клеобула

•         «Міра — найкраще за все».

•         «Треба слухати, але не підслухувати».

•         «Не роби нічого з насильством».

•         «Дружину свою при інших не свари та не голуб: перше непристойно, а друге може привести інших в лють».

•         «Не принижуй нижчих».

 

1. Графіком якої з наведених функцій є парабола ?
2.  Графіком якої з наведених функцій є гіпербола ?
3. Графіком якої з наведених функцій є пряма ?

 

 

А	Б	В	Г
у = х + 3		у = х2	у =

 

  Місон

 Місон Хенейський Перуджіно -  давньогрецький філософ. Походив із місцевості Хена у Лаконії на Криті чи Фессалії — достеменно невідомо. Проте усі джерела збігаються у тому, шо був він селянином, усе життя провів у рідному селищі. Через його маловідомість, як свідчить Арістоксен, його мудрі міркування та вислови приписувались тиранові Пісістрату. За переказом, Піфія так відповіла на запитання скіфа Анахарсіса, чи є у світі хтось мудріший за нього: «Є, кажу я, Місон, народжений у Хені на Еті,Краще, ніж ти, озброєний пронизливою думкою.» Цей епізод також зафіксовано у життєписі Фалеса як відповідь Піфії Хілону.Тоді Анахарсіс вирішив розшукати мудрого Місона, знайшов його у рідному селі, коли той лаштував ручку до плуга посеред літа. Анахарсіс здивувався, адже ще не час орати, на що Місон відповів: «Тим паче треба готуватись!». Помер Місон у віці 97 років.

 Найвідоміший вислів: «Треба аналізувати не справи за словами, а слова за справами, бо не справи здійснюються заради слів, а слова — заради справ».

1. Скільки спільних точок можуть мати пряма і графік функції у = х²?

 

2. Скільки спільних точок має графік функції у = х² із прямою:

а) у = 4; б) у = 0,9; в) у = 0; г) у = -2?

Піттак

  

Піттак з Мітілени— давньогрецький мудрець, законодавець.Народився у Мітіліні, на острові Лесбос 651 до н. е. Разом з Алкеем та його братами звільнив рідне місто від тирана Меланхра. Невдовзі з;явилися інші претенденти на престол, і Алкей був вигнаний. Між тим у місті продовжувалися проблеми, внаслідок  чого мешканці призначили Піттака есімнетом ( виборний правитель). Отримавши в свої руки владу, Піттак придушив заворушення та для попередження їх на майбутнє переглянув закони, особливо кримінальні. За свідченням Діогена Лаертського, його правління тривало з 579 по 569 до н. е. Опісля, навівши порядок у державі, склав з себе повноваження і жив ще десять років.

• Найвідоміші вислови:
• «Користуйся мірою».
• «Всьому свій час».
• «Нікого не лай».
• «Що обурює тебе у ближньому — того не роби сам».    

Піттак звільнив своє рідне місто від тирана, став його виборним правителем, але рішуче відмовився від царської влади. Мудреці, як бачете були вельми діяльними людьми. Вони писали вірші, билися, торгували і робили наукові відкриття.

 

Розв'яжіть рівняння:

•         а) х² = 81;

•         б) х² = 0,16;               в) х² = - 5.

Фалес

Мабуть, сама примітна фігура в «сімці» - Фалес з Мілета.

Фалес Мілетський ( прибл. 624 до н. е. — 548 до н. е.) — давньогрецький філософ досократського періоду, математик, астроном, засновник іонійської школи натурфілософії, купець і політичний діяч.У своїй творчості поєднував питання практики з теоретичними проблемами, що стосувались проблем Всесвіту. він був одним з найвидатніших математиків свого часу .

За переказами допитливий юнак ще в молоді роки вирушив у подорож до Єгипту, щоб ознайомитися з єгипетською культурою і вивчити природничі науки. Здібний та обдарований, Фалес не тільки швидко оволодів знаннями, що нагромадили єгипетські вчені, а й зробив ряд відкриттів у науці. Він самостійно обчислив висоту єгипетських пірамід за їхньою тінню, чим немало здивував єгипетського фараона Амазіса. Повернувшись на батьківщину, Фалес заснував так звану Іонійську філософську школу, в якій ознайомлював учнів із своїми філософськими поглядами і передавав знання, здобуті в Єгипті.

Він вважав, що все існуюче породжене водою. Вода — це джерело, з якого все постійно виникає. При цьому вода й усе, що з неї виникло, не є мертвими, вони живі.       У нього вперше в історії математики зустрічаються доведення теорем. Якщо єгипетських землемірів задовольняла відповідь на питання «Як?», то Фалес, мабуть, першим у світі поставив питання «Чому?» й успішно відповів на нього.

У галузі астрономії Фалесу і його учням приписують визначення тривалості року (365 днів), думку про те, що Земля є серединою Всесвіту і має кулясту форму Фалес передбачив сонячне затемнення, яке відбулося 28 травня 585 року до н. е. Цей факт справив велике враження про його.

Один випадок з життя Фалеса. Можна уявити, як дісталося Фалесу від сусідів. Але нескінчені глузування зіграли свою роль. Мілетські торгаші судили про розум за багатством? Будь ласка. І Фалес пускається в одну з перших описаних в історії спекуляцій. Передбачаючи великий врожай оливок, він скуповує за безцінь у своїй місцевості всі преси для вичинки оливкової олії. А після збору врожаю, ставши «монополістом», розпродає преси втридорога, вмить ставши одним з найбагатших людей свого часу.

(Історики вважають, що Фалесу належить доведення теореми про рівність вертикальних кутів, теорем про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника, про рівність двох трикутників за стороною і двома прилеглими кутами. Він довів теорему про те, що вписаний у коло трикутник, одна із сторін якого є діаметром, прямокутний.

Фалес знайшов також розв'язання задачі на визначення відстані від корабля, що перебуває в морі, до гавані без безпосереднього вимірювання цієї відстані.

Можливо, Фалес уже знав властивості подібних фігур, принаймні рівнобедрених прямокутних трикутників. Найбільшим досягненням його в математиці було введення у геометрію ідеї доведення. Геометрія як наука, в якій усі твердження доводились на основі аксіом, починає розвиватися саме в Іонійській школі.

Фалес ж навчив грецьких мореплавців орієнтуватись не по Великій, а по Малій Ведмедиці. Правда, його самого, мабуть, навчили цьому фінікійські моряки. До речі, саме з ним стався анекдотичний випадок, який увійшов в багато казок та легенд. Якось, дивлячись на небо, Фалес не помітив каменя у себе під ногами, спіткнувся і впав. А поблизу в цей час опинилась досить злоязична жінка. Чого тільки вона не наговорила великому астроному. З тих пір те ж саме на всі лади повторювали кожен раз, коли треба було дорікнути вченим за відрив від реального життя. Давньогрецький байкар Езоп і французький байкар Лафонтен, філософ Платон і багато інших знову і знову сміялись над людьми, які, намагаючись вивчити зірки, нічого не бачать навіть у себе під ногами. Анекдот про Фалеса і камінь увійшов навіть через тисячу років у східні казки, тільки там, як і в деяких байках, місце каменя зайняв колодязь, в який мудрець начебто звалився.

Майже все, що ми знаємо про сім мудреців, дійшло до нас у вигляді легенд. Навіть анекдотів. Але , як сказав одного разу Вольтер, що анекдоти – це колоски, які залишаються на полі історії, коли врожай зібрано.

Історичних документів чи будь-яких першоджерел про життя вченого немає, бо його праці до нас не дійшли. Про діяльність Фалеса Мілетського ми дізнаємося лише з коментарів і переказів учених та авторів наукових праць пізнішого часу — Евдема Родоського, Діогена Лаердія, Прокла та ін

Найвідоміші вислови:

    «Над тим, кого спіткала біда, не смійся».

•         «Хай язик твій не переганяє розум».

•         «Не бажай неможливого».

•         «Пізнай самого себе».

Розв′язування вправ

Розв′яжіть рівняння:         а) (х – 3)² = 25;

                                                 б) (х + 6)² = 7;

      Розв′яжіть рівняння:      а) = 3;

                                                         б)  І - 3 І + 1 = 5.

Тестова робота № 6

Варіант 1

1. Яка рівність с правильною?

А	Б	В	Г
= 8	= -6	= 6	= 6

2. Обчисліть: 2 -

А	Б	В	Г
0,06	6	8	15

3. Знайдіть значення виразу .

А	Б	В	Г
36	108	54	18

4. Розв'яжіть рівняння = 16

А	Б	В	Г
4	256	4; -4	16; -16

5. Розв'яжіть рівняння .

А	Б	В	Г
3	1	5	-3

6.Розв'яжіть рівняння = - 0,16

А	Б	В	Г
розв′язку немає	0,0256	0,4; - 0,4	16; -16

7.Розв'яжіть рівняння = 25

А	Б	В	Г
-4; -6	4; -6	4; 6	5; -5

               8. Розв'яжіть рівняння   = 3

А	Б	В	Г
4; 5	256	4; -4	4; -5

9. Розв'яжіть рівняння = 3;

А	Б	В	Г
4	25	4; -4	5; -5

 

1. Яка рівність с правильною?

А	Б	В	Г
= 8	= -6	= 6	= 8

2. Обчисліть: 2 -

А	Б	В	Г
20	6	8	15

3. Знайдіть значення виразу  

А	Б	В	Г
36	108	54	18

4. Розв'яжіть рівняння = 25

А	Б	В	Г
5; -5	25; -25	4; -4	16; -16

5. Розв'яжіть рівняння

  = 3

А	Б	В	Г
3	8	5	-3

             6.Розв'яжіть рівняння = - 0,04

А	Б	В	Г
розв′язку немає	0,0256	0,4; - 0,4	16; -16

7.Розв'яжіть рівняння = 16

А	Б	В	Г
-4; -6	-3; 5	4; 6	3; -5

 

8. Розв'яжіть рівняння   = 3

А	Б	В	Г
3; 6	256	6; -3	4; -5

          9. Розв'яжіть рівняння = 3;

А	Б	В	Г
1; -1	25	4; -4	5; -5

 

                 Відповіді

Варіант 1

№ завдання	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Відповідь	Г	Г	Б	В	А	А	Б	Г	Г

 

Варіант 2

№ завдання	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Відповідь	А	А	Г	А	Б	А	Г	В	А

 

 

VIII. Домашнє завдання

   опрацювати:  параграф 16

    виконати: №560, 565.

    повторити: розв′язування рівнянь.