Урок "Властивості степеня з цілим від"ємним показником"

Комунальний заклад «Вінницький ліцей №11»

Урок на тему: ::«Властивості степеня з цілим від'ємним показником»

Підготувала: Захарчук В.В.

                                         2023

Тема. Властивості степеня з цілим від'ємним показником

Мета: вивчити властивості степеня з цілим від'ємним показником та сформувати вміння використовувати їх для розв'язування вправ на обчислення значень числових виразів і перетворень виразів зі змінними.

Тин уроку:  Комбінований урок,засвоєння знань та первинних умінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Степінь з цілим від'ємним показником».

Епіграф: Розумний не той, хто багато знає, а той, чиї знання корисні

                                                                     Давньогрецький драматург Есхіл

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Дня перевірки якості первинних знань учнів можна провести математичний диктант або, в разі необхідності, роботу з перевірки домаш­нього завдання за зразком із наступною корекцією.

Сьогодні проведемо урок – знайомство з жителями морських глибин. Подивіться уважно на екран! Що ви там бачите? Перед вами зображення підводного світу: корали, рифи, водорості. Але чого тут бракує? (Учні відповідають, що немає морських житеів.)

 У ходу уроку ми заселемо це морське царство тваринами

Учитель. Першим гостем. Який почне заселяти підводний світ, є великий камчатський краб, маса якого сягає 7 кг, відстань між клешнями – 1,5 м, ширина панцира становить 12,5 – 25 см. (Показує на екрані)

Він приніс текст математичного диктанту, мета якого – контроль знань. Після закінчення роботи учні, щог сидять за однією партою, обмінюються зошитами і перевіряють правильність виконання завдань, звіряючись з записами на екрані. Помилки виправлятимете олівцем. У кінці уроку зошити здасте на перевірку.

Завдання 1. Написати математичний диктант

                                      1-й варіант

1. Доповніть речення:

Якщо b ≠ 0 і п — натуральне число, то b^-n = ...

2. Як записати у вигляді степеня з від'ємним показником?
3. Запишіть у вигляді дробу:

а)   5^-3;

б)   7^-1 ∙ 7;

в )  (ab)^-2;

г)    ab^-2.

4. Обчисліть значення виразу: 2^-3 + 3^-2.

                                 ІІ варіант

1. Доповніть речення:

Якщо а ≠ 0 і п — натуральне число, то а^-n = ...

2. Як записати у вигляді степеня з від'ємним показником?
3. Запишіть у вигляді дробу:

а)   5^-3;

б)   6^-1 ∙ 6;

в )  (ab)^-3;

г)    ab^-3.

    4.Обчисліть значення виразу: 2^-2 + 3^-2.

 Відповіді

В-1                                                                 В-2

          1.                                          1.        

                                              2        .    

                3.   а)      ;                              3.      а)      

                        б)    1                                                   б)   1

                      в)                                         в)

                         г )                                           г )

              4.     + =                              4  .     + =

 Учитель. Наступний наш гість – акула. (Показує). Акулу називають грозою морів. Це дуже небезпечна риба. Шкіра її вкрита лускою з гострими шипами, тому навіть легкий дотик акули наносить серйозні рани. Найбільша акула – китова, довжина її досягає 15-20 м, а маса – 20-30 т. Тіло і більшості акул, які спритно і швидко плавають (зі швидкістю понад 70 км/год) нагадує торпеду.

           Небезпечними є біла, голуба, тигрова акула та акула – молот, голова якої нагадує молот. Довжина її 4,5 м – 6 м, маса – 450 кг. Вона дуже швидка і небезпечна.

            Вам акула – молот пропонує свої завдання

Завдання 2

Виконання усних вправ

1. Яке число слід піднести до квадрата, щоб дістати: 9; 81; 0; 16; ?

Яке число слід піднести до куба, щоб дістати: 8; -27; ; -0,064?

2. Подайте вирази у вигляді степеня:

х⁵х⁷; 5 ∙ 5²; аа³; у⁴у⁶у; 10² ∙ 10 ∙10³; а⁸ : а²; 3⁴ : 3; х⁶ : х; ;

а^2п ∙ а^п; (а³)²; 3² ∙ а²; а⁵ ∙ (а¹² : а²)².

3. Знайдіть значення виразів: 2³;  2^-3;  5²;  5^-2;  7²;  7^-2;  5³ : 5² – 5 ∙ 2^-3.

Учитель. Ще одна цікава риба має назву прилипала. (Показує).

Відрізняється від інших риб тим, що перший спинний плавник її зміщений до голови і перетворений у спеціальний присосок. Цей присосок є подовженням овальним диском, оточений пружним м′язовим валом, який розміщений на плоскій поверхні голови та передньої частини спини. При вільному плаванні риби ці пластини лежать плоско. А коли присосок притиснутий до якої-небудь гладкої поверхні, вони повертаються і займають вертикальне положення. При цьому в порожнині, обмеженій краєвим валом диска, утворюється  серія камер з частковим вакуумом. Такий присосок забезпечує дуже надійне прикріплення, і для зняття прилипали потрібно просунути рибу вперед, щоб опустити пластини і ослабити вакуум. Якщо ж тягнути прилипалу за хвіст, то присмоктування тільки посилюватиметься. За допомогою свого присоска прилипала прикріплюється до різних «господарів» - риб, черепах, китів, а іноді до морських кораблів. Ця цікава риба також принесла своє завдання.

 Завдання 3.

Вивчити властивості степеня з цілим показником.

Виконати з підручника №272, 274, 276 (усно).

Властивості степеня з натуральним показником справджується і для степеня з будь-яким цілим показником.

                  Властивості степеня з цілим показником

Для будь-якого а ≠0 і будь-яких цілих  m  i  n :

1.     ∙    =  ;
2.     :    =  ;
3.       =   ;

            для  будь-яких  a≠0  b≠0   і будь-якого цілого n :

4.       =  ;
5.     (  = .

Доведемо формулу ∙    =  для випадку, коли m  i  n - від′ємні  цілі числа. Нехай m  = -р ,   n = - q, де р і q – натуральні числа. Маємо:

∙  = ∙  =   = = = = .

  Аналогічно доводяться інші властивості.

  Виконуємо усно.

Учитель. Не менш цікава риба – електричний скат.  (Показує). Його тіло схвано щось на зразок електричних батарейок, які розташовані з боків тіла між головою та грудними плавниками. Маса електричних органів становить близько 1/6 маси тіла.

                   Кожен орган складений з численних вертикальних стовпчиків, розташованих діагональними рядами (подібно бджолиним стільникам). Ці стовпчики (їх налічується кілька сотень в органі) розділені рихлою сполучною тканиною. Такий стовпчик складається з 350-400 окремих дисків, заповнених желеподібною речовиною, і цілком може бути уподібнений електричній батареї. Уся сукупність «батарей» може довільно приводитися в дію особливою електричною частиною мозку, до якої підходять нервові волокна від кожного вертикального стовпчика. Тому зустріч з електричним скатом небезпечна.

                      Він також пропонує вам своє завдання.

  Завдання 4

1. Обчислення значень числових виразів (попередньо застосувавши
   відповідну властивість степеня).

1) Обчисліть:

              1) 2^-3 ∙ 2²;

               2) 3^-4 : 3^-3;

               3) 5^-8 ∙ 5⁸;

               4) 4³ : 4⁵;

               5) (8^-1)^-1;

                         6) (7^-1)²;

                          7) 2^-2 ∙ 5^-2;

                            8) ;

                            9)  10⁸ ∙ 10^-5 ∙ 10^-6;

                             10) 3^-4 ∙ (3^-2)^-4.
 

2.    Подайте вираз у вигляді степеня з основою а:

а) а³ : а^-7 ∙ а⁵;        б) а^-4 ∙ а⁶ : а⁹;         в) (a^-2)⁵ : a³;          г) а¹⁷ ∙ (а⁸)^-2

Учитель. Наступне завдання нам принесла глибоководна риба-вудильник або морський біс.  (Показує). Довжина її 1,5 м. а маса 20 кг і більше. Своїм виглядом морський біс цілком виправдовує назву. У крупних особин величезна ущільнена голова. Яка становить 2/3 довжини тіла, а великий рот озброєний частоколом гострих зубів.

Більшість часу риба проводить, зачаївшись на дні, майже зливаючись з ним через захисне  забарвлення  і завдяки тому, що вздовж нижньої щелепи з боків голови та тулупа його контур «маскується» бахромою зі шкіряних мочок. В очікуванні здобичі біс абсолютно нерухомий і навіть тамує подих. І лише «приманка» на кінці гнучкого попереднього променя-вудилища тріпоче, як прапорець, привертаючи увагу необережних жертв. Варто рибі або якій-небудь іншій тварині наблизитися до такої приманки, як морський біс ковтає жертву. Свої рухи риба-вудильник здійснює з такою блискавичною швидкістю, що за ними неможливо встежити. Вона пропонує завдання.

 Завдання 5.

Учитель. Підводний світ дуже різноманітний. Познайомимося з летючою рибою, довжина якої досягає 50 см. Вона має короткі щелепи і грудні плавники великих розмірів.

                 Забарвлення летючих риб цілком типове для мешканців приповерхового шару відкритого моря: спинка у неї темно-синього кольору, а нижня частина тіла срібляста. Грудні плавники мають різноманітні забарвлення, вони можуть бути однотонними (прозорими, синіми, зеленими або коричневими). А також строкатими (плямистими або смугастими). Летюча риба також пропонує своє завдання.

Завдання 6.

2) Знайдіть значення виразу:

a^-1b^-5 ∙ 81a²b⁴ при а = ,b = .

Учитель. Не можна не згадати найрозумнішу морську тварину – дельфіна. Довжина його сягає 10 м. Переважно він поширений у теплих морях. Якщо дельфіна  пора нено, то інші дельфіни підтримують його на поверхні води. Так вони рятують і людей. Дельфіни легко піддаються дресируванню, тому виступають у морських цирках, а в спеціальних лабораторіях учені намагаються спілкуватися з ними. Дельфін нагадує, що урок наближається до кінця, і пропонує таке завдання

Завдання 7

          1) Спростіть вираз: а) ; б) .

2) Доведіть, що при будь-якому цілому п рівність є правильною:

а) 2^п + 2^п = 2^п+1; б) 2∙3^п + 3^п = 3^п+1.

ІУ. Підсумок уроку.

       Урок був присвячений розв′язуванню вправ на застосування властивостей степеня з цілим показником.

        VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити властивості степеня з цілим від'ємним показником та ал­горитми їх застосування.
2. Виконати №280(парні). №282. Довести властивість 2.
3. Повторити правило множення і ділення числа на розрядну одини­цю (10, 100, 1000,... і 0,1, 0,01, 0,001,...), означення степеня з цілим від'ємним показником.