Урок " Рівняння. Основні властивості рівняння".

Урок математики в 6 клас,

Тема: Рівняння.Основні властивості рівняння.

Мета:

•Повторити вивчений матеріал про рівняння, його корені та способи розв'язування;

•Вивести основні властивості рівняння на основі вивченого матеріалу;

•Закріпити набуті знання розв'язуванням різнотипних рівнянь;

Тип уроку: вивчення нової теми

Обладнання: підручник

ХІД УРОКУ:

   1.Організаційний момент: Привітання, вступне слово вчителя, оголошення теми та мети уроку.

 «Ми з насолодою пізнаємо математику... Вона захоплює нас, наче квітка лотоса,» -  казав великий філософ  Аристотель.

   2.Повторення вивченого матеріалу

   Інтерактивна вправа : Продовжити незакінчене речення ”

1. Рівняння – це ...

/рівність, яка містить невідоме/.

Наприклад: х + 5 =17;  2х = - 10.

2. Корінь рівняння – це ...

/значення невідомого, яке перетворює рівняння у правильну рівність/.

3. Розв'язати рівняння – це означає...

/знайти всі його корені або довести, що їх немає/.

4. Протилежні числа – це...

/числа, які відрізняються тільки знаками/.

Наприклад: 5 і – 5 ; 0,12 і – 0,12.

5. У сумі протилежні числа дорівнюють ...

/нулю/.

6. Як називаються дані числа:

/взаємно обернені/.

 

   3.Мотивація навчальної діяльності:

   Почнемо вивчати нову тему «Рівняння. Основні властивості рівняння», розглянувши такі види рівнянь, як

1. Прості рівняння:

х + 4 = 7;     5 – х = 12;     3х = 21; 

15 : х = 3;      0х = 8.

2. Складні рівняння:

5(2х + 1) = 20

   Ми навчилися розв’язувати такі види рівнянь, застосовуючи наступні методи:

1. За правилами знаходження невідомих компонентів

арифметичних дій:

1) х + 4 = 7 /змінна х як невідомий доданок/ 

   5 – х = 12 /змінна х як невідомий від’ємник/

   3х = 21  /змінна х як невідомий множник/

   15 : х = 3 /змінна х як невідомий дільник/

   0х = 8 /змінна х як невідомий множник, але дане рівняння немає коренів/

2. Способом зведення подібних доданків:

2) -2х + 4х = 24

    2х = 24

    х = 24 : 2

    х =12

Відповідь: х =12.

3. З використанням розподільної властивості множення:

3)Розв’яжемо дане рівняння спочатку, використовуючи спосіб знаходження невідомого компонента арифметичної дії множення, тобто шуканим буде невідомий множник (х + 3), тоді шукане невідоме х – як невідомий доданок:

    2(х + 3) = 8

    х + 3 = 8 : 2

    х + 3 = 4

    х = 4 – 3

    х = 1

Відповідь: х =1.

  Зараз розв’яжемо дане рівняння, використовуючи розподільну властивість множення a(b + c) = ab + ac:

2(х + 3) = 8

2х + 6 = 8

2х = 8 – 6

2х = 2

Х = 2 : 2

Х = 1

Відповідь: х = 1.

4. Спільне використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок:

   Розв’язуючи рівняння, можна використовувати декілька способів. Розглянемо таке рівняння, в якому ви побачили, що до лівої частини рівняння можна застосувати розподільну властивість множення

4) 2(х + 3) = - 4х +2

  2х + 6 = - 4х + 2

? ? ?.

   Подальші дії ми ще не можемо виконувати, але вже на сьогоднішньому уроці навчимося і виконаємо пізніше, застосовуючи новий досконаліший спосіб розв’язання. Для цього спочатку повернемося до розв’язаного  рівняння 2(х + 3) = 8.

2(х + 3) = 8

х + 3 = 8 : 2

х + 3 = 4 

х = 4 – 3

х = 1

Відповідь: х =1. 

    Випишемо дане рівняння і застосуємо новий спосіб для його розв’язання.

   Новий спосіб розв’язання:

2(х + 3) = 8

х + 3 = 8 : 2

х + 3 = 4 

/Додамо до обох частин число -3, щоб зліва отримати тільки один компонент змінну х/

х + 3 + (-3) = 4 + (-3)

х = 4 – 3

/Доданок 3 з лівої частини “перестрибнув” до правої, змінивши знак на протилежний/

х = 1

Відповідь: х = 1.

   Бачимо, що дане рівняння має один корінь х = 1, незважаючи на те, що ми розв’язали двома різними способами. Таким чином, ми вивели першу властивість рівняння:

Властивість №1:

Якщо який-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння до іншої, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

 

  Тобто, повернемося до рівняння, яке ми не вміли розв’язувати, а саме:

2х + 6  =  - 4х + 2

Ліва          Права

/Перенесемо доданок – 4х з правої частини рівняння в ліву, а доданок 6 перенесемо з лівої частини в праву, змінивши знаки даних доданків на протилежні/

2х + 4х = 2 – 6

6х  = - 4

х = - 4 : 6

х = -

Відповідь: х = - .

   Закріпимо біля дошки під коментар:

7х = - 30 + 2х

7х – 2х = - 30

5х = - 30

х = - 30 : 5

х = - 6

Відповідь: х = - 6.

 

   А зараз по-іншому знайдемо змінну х, застосовуючи наступні дії:

5х = - 30

/Поділимо обидві частини рівняння на  5/

(5 : 5)х = - 30 : 5

х = - 6

Відповідь: х = - 6.

   Розглянемо таке рівняння:

* х = 5

/Домножимо ліву  та праву частини на 4, оскільки    * 4 = 1/

4 * х = 5 * 4

х = 20

Відповідь: х = 20.

   Перевіримо чи правильно знайдений корінь рівняння, розв’язавши рівняння способом знаходження невідомих компонентів арифметичних дій:

           * х = 5

          х = 5 :

          х = 5 * 4

          х = 20

     Відповідь: х = 20.

   Тож, розв’язуючи дане рівняння двома способами, отримали корені рівняння однакові, а це значить, що ми маємо право застосовувати другу властивість рівняння

Властивість №2:

Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те  саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

Фізкультхвилинка

   Закріпимо застосування даної властивості при розв’язуванні рівнянь

/Домножимо ліву та праву частини рівняння на 24, так як найменше спільне кратне 8 та 3 є 24/

 

(х + 0,4) 4 = (0,7 – х) 8

4х + 1,6 = 5,6 – 8х

4х +8х = 5,6 – 1,6

12х = 4

х = 4 : 12

х =

Відповідь:  х = .

3(6х – 1) = 2(9х +1)  10

18х – 3 = 18х + 2 – 10

18х – 18х = 2 – 10 + 3

0х = - 5

Відповідь: не має коренів

 

   5.Підведення підсумків уроку, оцінювання.

Усні вправи:   №

1. Чи правильно виконано перенесення доданків з однієї частини в іншу в рівнянні: 2х - 3 = х - 7?

а) 2х – 3 – х – 7 = 0; б) 2х – х = -7 - 3; в) -2х + х = -7 + 3; г) 2х – х = 7 + 3.

2. Поясніть кожний крок розв'язування рівняння:

7х - 14 = 5х;  7х - 5х = 14; 2х = 14; х = 14 : 2; х = 7.

 

   Таким чином, на сьогоднішньому уроці ми досягли очікуваних результатів, вивчивши основні властивості рівняння та за їх допомогою навчилися розв’язувати рівняння різних рівнів складності.  

   6.Домашнє завдання /відтворює номери, які аналогічні номерам, розв’язаним на уроці/.  7. Рефлексія

 

Рівняння – це не просто рівність

З одною змінною чи кількома.

Рівняння – це думок активність,

Це інтелекту боротьба.

 

Так будьте творчими, активно розвивайтесь,

Долайте труднощі у своєму житті,

Але з рівняннями, прошу, не розлучайтесь,

Вони послужать вам іще у майбутті.