Урок "Розробка уроку з геометрії для 9-го класу на тему "Розв'язування трикутників"

Тема: Трикутники та їх розв’язування

(узагальнюючий урок)

  9 клас

Мета:

• повторити та узагальнити основні теоретичні знання про трикутник, звернути увагу учнів на зв'язок між знаннями про трикутник та його видів; підготувати учнів до контрольної роботи шляхом розв’язування задач різного рівня;
• перевірити якість засвоєння теорем синусів та косинусів та вміння застосовувати дані теореми при розв’язуванні задач; активізувати роботу учнів відпрацьовувати вміння робити логічні висновки; розвивати  навички дослідницької роботи; розвивати інтерес до вивчення математики.
• виховувати критичне ставлення до своєї роботи, увагу.

 

Тип уроку:  узагальнення та систематизація знань.

 

Обладнання: запис на дошці «Геометрія є найміцнішим засобом для витонченості наших розумових здібностей та дає можливість правильно мислити та міркувати. Г.Галілей»; кросворд; напис «Приватне детективне агентство»; ноутбук для демонстрування електронної презентації «Трикутники»; роздатковий матеріал для завдань в групах, таблиці знаходження синусів та косинусів кутів від 0° до 90°; музичний супровід.

 

Очікувані результати:

Після уроку учні зможуть:

• повторити основний теоретичний матеріал про трикутник;
• удосконалити свої вміння й навички розв'язування задач з теми «Трикутники»;
• робити логічні висновки, аналізувати вивчений матеріал;
• поглибити вміння оцінювати свої знання

 

 

Хід уроку

1. Організаційний момент       1 СЛАЙД

Учитель.

Трикутник… знайомий вам з дитинства, і починаючи з 7 класу, з уроків геометрії, геометрична фігура, містить в собі чимало цікавого та загадкового, як Бермудський трикутник, в якому безслідно зникають кораблі та літаки. Знайомі вам фігури квадрат, паралелограм, прямокутник, ромб, трапеція складаються з 2 трикутників, якщо провести одну діагональ, та з 4 трикутників, якщо провести 2 діагоналі.

На попередніх уроках ви розглянули  теореми синусів, косинусів та наслідки з них, ввели поняття розв’язування трикутників, розглянули основні типи задач на обчислення елементів довільних трикутників.

Сьогодні  перед нами стоять такі завдання:

•     повторити все, що вивчили;
•     пригадати те, що забули;
•     вміло застосовувати отримані знання до розв’язування геометричних задач.

Незважаючи на те, що попереду у нас велика пізнавальна робота, я сподіваюсь, що ми зможемо зберегти гарний настрій до кінця уроку.   2 СЛАЙД

Але перш, ніж ми почнемо я прошу звернути вашу увагу на такі рекомендації. 

1. Будь уважним.
2. Міркуй, шукай, порівнюй, роби висновки, працюй.
3. Шукай нові способи розв’язування проблеми.
4. Самостійно встановлюй зв’язки відомого з невідомим.
5. Будь наполегливим і не бійся помилитися.
6. Експериментуй та виправляй невдалі спроби.
7. Будь упевнений у своїх здібностях.

Якщо ви будете слідувати цим рекомендаціям, то я впевнена, що сьогодні на уроці ви обов’язково виконаєте всі завдання тільки на високому рівні.

 

 

 

 

Сьогодні в нас незвичайний урок. Я відкриваю при­ватне детективне агентство             3 СЛАЙД й набираю співробітників. В агентстві будуть працювати математично грамотні співробітники, що вмі­ють логічно мислити й приймати швидкі рішення. Одним із них можете стати й ви, якщо успішно пройдете стажування. Саме тому я вас об'єднала в дві слідчих групи. Кожна група має обрати начальника підрозділу.

Сьогодні я пропоную вам узяти участь у пошуку двох підо­зрюваних. На основі результатів пошуку я зроблю висновки про професійну придатність кожного з вас.

  Бажаю вам успіху!!!

2. Установлення осіб підозрюваних і складання їхніх портретів

Учитель.       4 СЛАЙД

Перед кожною групою стоїть наступне завдання визначити підозрюваного та скласти його портрет-фоторобот (на дошці).

Група має на обмірковування 2 хвилини. Після цього начальник слідчої групи має визначити учня, який встановить особу підозрюваного.

Завдання для І слідчої групи

У підозрюваного № 1 три сторони, дві сторони рівні і кут 90°.

(Відповідь:Рівнобедрений прямокутний трикутник.)

Завдання для II слідчої групи

У підозрюваного № 2 три сторони, всі кути по 60°.

(Відповідь:Рівносторонній трикутник.)

Оформлення на дошці фото-портретів та їх аналіз. 

Учитель. Давайте пригадаємо що називають трикутником? після відповіді учнів

5 СЛАЙД

 З яких елементів складається трикутник? 6 СЛАЙД

Як ми з вами класифікували трикутники? 7 СЛАЙД

 

 

 

 

 

 

 

Учитель.     Вислухавши ваші доповіді з описом портретів та їх зображення на дошці, ми встановлюємо взаємозв’язок між підозрюваними, повторивши все, що ми знаємо про трикутники.

   

ІІІ. Слідчий експеримент (розв’язування задач)

Учитель.   Давайте проведемо слідчий експеримент і почнемо з кросворду на тему "Трикутник", ключовим словом якого є......

 

8 СЛАЙД

Питання до кросворду:

1. Математик давнини
2. Елемент трикутника
3. Частина прямої
4. Перпендикулярний відрізок в трикутнику
5. Наука, що вивчає геометричні фігури та їх властивості
6. Сторона в прямокутному трикутнику
7. Вид трикутника по куту
8. Елемент трикутника
9. Сторона прямокутного трикутника
10. Одна з основних фігур в геометрії
11. Відрізок, що з’єднує вершину трикутника з серединою сторони

Учитель.

Вставте пропущені слова:

9 СЛАЙД

1. У трикутнику проти … лежить більший кут, проти більшого кута лежить …

 ( більшої сторони; більша сторона).

10 СЛАЙД

2. Теорему косинусів називають іноді узагальненою теоремою …(Піфагора).

11 СЛАЙД

3.  … і … трикутника називаються основними його елементами ( сторони; кути).

12  СЛАЙД

Учитель.

Знайдіть зайве слово:

СТОРОНА, ВЕРШИНА, ДІАМЕТР, ОСНОВА, ПЕРИМЕТР.

ФІЗКУЛЬТХВИЛИНКА  13 СЛАЙД

Учитель.

Наші підозрювані мають одну небезпечну власти­вість. Вони вміють перевтілюватися і  ви повинні навчитися розпізнавати їх за будь-яких обставин. Тому отримайте завдання.

14 СЛАЙД

Завдання для слідчих груп

Визначити вид трикутника за кутами:

Завдання для І слідчої групи

У підозрюваного № 1 сторони дорівнюють 3 см, 5 см, 7 см. Який вид трикутника?

(Відповідь:тупокутний.)

Завдання для II слідчої групи

У підозрюваного № 2 сторони дорівнюють 10 см, 8 см, 6 см. Який вид трикутника?

(Відповідь:прямокутний.)

Учитель. Отже, слідчий експеримент ми закінчили й висунули звинувачення двом підозрюваним. Проте одного ми так і не зловили. Нам відоме його ім'я —РІЗНОСТОРОННІЙ ТРИКУТНИК! 15 СЛАЙД

 І для цього ми з вами навчилися використовувати теореми косинусів та синусів для розв’язування трикутників, тобто знаходження всіх його сторін і кутів.

 

IV. Проведення експертизи речових доказів

Учитель. Перейдемо до експертизи речових доказів! 16 СЛАЙД

Доки слідчі двох  груп опра­цьовуватимуть речові докази, найкращі професіонали, по одному з кож­ної групи, працюватимуть над задачею з висунення звинувачення злісному правопорушнику біля дошки.

 

І слідча група.

Задача 1.

Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см, а кут між ними 60°. Знайдіть третю сторону трикутника.

Розв’язання.

Нехай АС=5см, АВ=7см, .

Використовуючи теорему косинусів маємо:

ВС²= АВ ^² + АС ^² – 2 АВ ·АС cos.

ВС ^²  = 25 + 49 - 2·5·7· = 39.

ВС =.     ^{Відповідь:.}

 

ІІ слідча група.

Задача 1.

Сторона трикутника дорівнює 10 см , а прилеглі до неї кути -  45° і 75°. Знайти сторону протилежну до кута 45°.

Розв’язання.                                                  

Нехай АС=10 см, 

ВС – сторона яка лежить проти кута 45°.

Використовуючи теорему синусів маємо:

= ; =

Відповідь:

Задача лідерам груп:

Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки , якщо АС=50м, кут САВ= , кут АСВ= (мал.1)

  мал.1

Розв’язання: , ,

Відповідь: 101,29 м.

V. Домашнє завдання  17 СЛАЙД

Повторити § Повторити § 1-4,  № 194 (а), 195(a) (стор.43).

(підручник «Геометрія», 9 кл/ М.І Бурда, 2009 р.)

      VI. Підбиття підсумків роботи слідчих груп

Учитель.

ЗАПИТАННЯ ДО КЛАСУ:      18 СЛАЙД

1. Яку фігуру називають трикутником?
2. Які види трикутників за кутами ви знаєте?
3. Які види трикутників за сторонами ви знаєте?
4. Як називається третя сторона в рівнобедреному трикутнику?
5. Як називається трикутник зі сторонами 3,4,5?
6. Що означає розв’язати трикутник?

Як директор детективного агентства маю сказати, що слідчі групи продемонстрували належний професіоналізм і можуть бути зараховані до штату агентства. За відмінну роботу висловлюю подяку із відзнакою в журналі таким стажистам... (називає прізвища учнів, які активно працювали на уроці).

Роботу решти членів слідчих груп пропоную оцінити самостійно й подати списки від кожної групи.

19  СЛАЙД

 

 

 

 

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:

І слідча група

Завдання 4. Знайти х:

  Відповідь: х=1.

 

ІІ слідча група

Завдання 4. Знайти х:

Відповідь: х=.

      5

ІІІ слідча група

Завдання 4. Знайти х:

Відповідь: х=.