Урок "Розв’язування ірраціональних рівнянь"
Урок-гра проводиться в три тури. Матеріал уроку побудований на повторенні, узагальненні і систематизації знань, отриманих учнями раніше. Урок розроблено для рівня "стандарт". Підібрані нескладні завдання.
«Більшість життєвих завдань вирішується як рівняння алгебри: приведенням їх до найпростішого виду».
Л. М. Толстой
Тема уроку: Розв’язування ірраціональних рівнянь
Мета: - удосконалити вміння розв’язувати рівняння;
- сприяти розвитку логічного мислення студентів, розвивати вміння аналізувати математичний матеріал;
- виховувати увагу, комунікабельність.
Обладнання: проектор, екран, магнітна дошка, роздатковий матеріал.
Хід уроку.
- Організаційний момент (привітання, відмітка відсутніх)
- Перевірка домашнього завдання (фронтальна, зошити здаються в кінці уроку)
- Оголошення теми і мети уроку. Мотивація навчання. (слайд 1, 2)
- Мета нашого заняття узагальнити і систематизувати знання з теми «ірраціональні рівняння», навчитись аналізувати здобуті корені рівняння та розвивати математичне мислення при виборі методу розв’язування, або заміни змінної.
-Оскільки ця тема вивчається не перший урок, звернемося до раніше вивченого, це нам допоможе в подальшій роботі.
- Актуалізація опорних знань (слайди 3, 4)
Дати відповіді на питання:
- Яке рівняння називається ірраціональним?
- Що означає розв’язати ірраціональне рівняння?
- Які ви знаєте способи розв’язування ірраціональних рівнянь?
- Які формули скороченого множення використовуємо при піднесенні до степеня?
Обговорення.
-Пропоную гру «Поле Чудес», під час якої ми згадаємо імена видатних людей які зробили вагомий внесок у розвиток математики.
Гра проходить у три тури.
Перший тур. (слайд 5) Приймають участь усі студенти групи, які повинні відгадати слово. Щоб відкрити букву, треба правильно розв’язати завдання. (Група розбивається на три команди. Команда- переможець отримує найбільшу кількість балів і переходить у другий тур.)
Завдання першого туру:
- Французький математик, який у середині ХVII століття запропонував загальний метод розв’язування ірраціональних рівнянь.
|
|
|
|
|
|
Завдання на екран. (слайд 6)
- Розв’язати рівняння:
-
А) 
-
Е) 
-
Р) 
-
М) 
-
Ф) 
Портрет вченого: П’єр Ферма (слайд 7)
Виставлення балів командам, за кожну відкриту букву – 1 бал.
Оголошення кращої команди.
Другий тур. (слайд 8) Прізвище французького математика, юриста за освітою, який вдосконалив методи розв’язування рівнянь, в тому числі квадратних.
|
|
|
|
|
Завдання на екран. (слайд 9)
-
Знайти корені рівняння
. І) 2;-1;4
-
Скільки коренів має рівняння
. Т) 6
-
Назвати заміну змінної у рівнянні
. Р) 8; 1
-
Розв’язок рівняння
. В) 2; -4
С) 
Є) 
Портрет вченого: Франсуа Вієт (слайд 10)
Підведення підсумків другого туру гри.
- Узагальнення і систематизація знань, умінь і навичок (технологія «Акваріум»).
- Методи розв’язування ірраціональних рівнянь (слайд 11).
Пам’ятати! (слайд 12)
При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня можуть з'явитись сторонні корені, які відсіюють перевіркою.
При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня одержуємо рівняння, рівносильне заданому, тобто сторонні корені не з'являються.
а) Метод піднесення до степеня.
- Розв’язати рівняння 
(технологія «акваріум»).
Одна група займає місце в центрі класу, обговорює метод, пояснює розв’язання. Решта студентів слухають і записують в зошити. ( По закінченню слайд 13).
Завдання для всієї групи по варіантах (слайд 14).
- Розв’яжіть рівняння методом піднесення до степеня:
Варіант 1 Варіант 2
Відповідь: 24 Відповідь: 13
Взаємоперевірка. ( робота в малих групах)
б) Метод розкладання на множники.
- Розв’язати рівняння 
(до «акваріуму» сідає наступна команда).
По закінченню слайд 15.
Завдання для всієї групи (слайд 16):
- Розв’яжіть рівняння методом розкладання на множники:
Варіант 1 Варіант 2
Відповідь: Відповідь:
в) Метод заміни змінної.
Розв’язати рівняння 
.
По закінченню слайд 17.
Завдання для всієї групи (слайд 18):
- Розв’яжіть рівняння методом заміни змінної:
Варіант 1 Варіант 2
Відповідь: Відповідь:
Взаємоперевірка. ( робота в малих групах)
- Третій тур. (технологія «Акваріум»)
Пригадати формули скороченого множення 
та 
.
-
Увага завдання: розв’язати піднесенням до непарного степеня рівняння
(слайд 19-20-21)
- Розв’язування:
, один з радикалів відокремити
, піднести до кубів:
, заміна: 
, або 
, і корені 
ПДЗ: 
=3; =1, тобто х=-24, та х=2.
- Назвати заміну в наступних рівняннях:
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
.
Підведення підсумків третього туру, виставлення балів.
- Самостійна робота (слайд 22).
Варіант 1
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
.
Варіант 2
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
.
- Закріплення матеріалу. УСНО (слайд 23)
-
а) -32
-
б) 2
-
в) -2; -3
-
г) 16
д) 6
Одержані відповіді:
|
|
а |
б |
в |
г |
Д |
|
1 |
|
x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
x |
|
|
3 |
x |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
х |
|
|
- Підсумок уроку. Домашнє завдання. (слайд 24)
-Дорогі діти, ви сьогодні всі молодці, добре попрацювали, а на завершення нашого уроку хочу дещо вам порадити:
(слайд 25)
Якщо ви хочете навчитись плавати,
То сміливо заходьте у воду,
А якщо хочете навчитись розв'язувати задачі,
То розв'язуйте їх. Д. Пойа
Тема. Ірраціональні рівняння. Викладач математики. СКХТ НУХТСтрогецька В. М.«Більшість життєвих завдань вирішується як рівняння алгебри: приведенням їх до найпростішого виду». Л. М. Толстой
Мета:удосконалити вміння розв’язувати рівняння;сприяти розвитку логічного мислення учнів, розвивати вміння аналізувати математичний матеріал;виховувати увагу, комунікабельність.
Дати відповіді на питання: Яке рівняння називається ірраціональним?Що означає розв’язати ірраціональне рівняння?Які ви знаєте способи розв’язування ірраціональних рівнянь?Які формули скороченого множення використовуємо при піднесенні до степеня?
Означення«Рівняння, в яких невідоме міститься під знаком кореня називаються ірраціональними»Наприклад:𝑥+10=52𝑥+6+8−𝑥=47+𝑥−9−𝑥=12
Гра «Поле Чудес»{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} Перший тур. Французький математик, який у середині 17 століття запропонував загальний метод розв’язування ірраціональних рівнянь.
Завдання: Розв’язати рівняння.𝑥=4 А. ±6𝑥−3=2 Е. 25𝑥+4=5 Р. 215−𝑥=1 М. 4𝑥2=6 Ф. 16
{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ФЕРМА
Гра «Поле Чудес»Другий тур. Прізвище французького математика, юриста за освітою, який вдосконалив методи розв’язування рівнянь, в тому числі квадратних. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}
Завдання: Розв’язати рівняння. Знайти корені рівняння 𝑥2+2𝑥−8=0. І) 4;2;-1 Скільки коренів має рівняння 𝑥−2𝑥+1𝑥−4=0. Т) 6 Назвати заміну змінної у рівнянні 24𝑥+𝑥=3. Р) 8; 1 Розв’язок рівняння 𝑥−6𝑥−2=0. В) 2; -4 С) 𝑥 Є) 4𝑥
{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ВІЄТ
Методи розв’язування ірраціональних рівнянь. Піднесення до степеня. Розкладання на множники. Заміна змінної
Пам’ятаємо: При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня можуть з'явитись сторонні корені, які відсіюють перевіркою. При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня одержуємо рівняння, рівносильне заданому, тобто сторонні корені не з'являються.
Метод піднесення до степеня. Розв’яжемо рівняння:4+3𝑥−57=0. Відокремимо вираз, що містить змінну під знаком кореня, перенісши решту членів рівняння у праву частину рівняння:3𝑥−57=−4;Щоб звільнитися від кореня підносимо обидві частини рівняння до степеня:(3𝑥−57)3=(−4)3;Зведемо подібні доданки: 𝑥−57=−64;𝑥=−17;Відповідь: -17.
Розв’яжіть рівняння методом піднесення до степеня: Варіант 1 Варіант 2 𝑥+23−1=6 17−𝑥+2=4 Відповідь: Відповідь:
Метод розкладання на множники: Розв’яжемо рівняння:𝑥2𝑥+7−49𝑥+7=0;Розкладемо на множники: 𝑥2−49𝑥+7=0;Запишемо та розв’яжемо систему рівнянь: 𝑥2−49=0𝑥+7=0; 𝑥=±49𝑥+7=0; Отже, 𝑥=±7𝑥=−7. Відповідь: 7,-7.
Розв’яжіть рівняння методом розкладання на множники: Варіант 1 Варіант 2216−𝑥+𝑥16−𝑥=0 ; 3𝑥𝑥+18−3𝑥+18=0 Відповідь: Відповідь:
Метод заміни змінноїРозв’яжемо рівняння: 2𝑥+1+4𝑥+1=10. Введемо нову змінну: 4𝑥+1=𝑡 2𝑡2+𝑡=10; 2𝑡2+𝑡−10=0. Розв’яжемо квадратне рівняння: 𝐷=12−4∙2∙−10=81𝑡1=−1+812∙2=2; 𝑡2=−1−812∙2=−2,5. Отже, 4𝑥+1=2 , та 4𝑥+1 =−2,5,(- не має розв’язку). Тепер піднесемо до степеня:(4𝑥+1)4=24 𝑥=15; Відповідь: 15.
Розв’яжіть рівняння методом заміни змінної: Варіант 1 Варіант 23𝑥+23−4𝑥+23=2 511−𝑥+411−𝑥=6 Відповідь: Відповідь:
(𝑎+𝑏)3=𝑎3+3𝑎2𝑏+3𝑎𝑏2+𝑏3(𝑎−𝑏)3=𝑎3−3𝑎2𝑏+3𝑎𝑏2−𝑏3 Третій тур. Завдання: розв’язати піднесенням до непарного степеня рівняння 325+𝑥+33−𝑥=4
325+𝑥+33−𝑥=4 Розв’язування: 325+𝑥+33−𝑥=4, один з радикалів відокремити325+x =433−𝑥, піднести до кубів: 25+x=64−3∙1633−х+3∙4∙33−х2−3−х1233−х2−4833−х+36=0, заміна: 𝑡=33−х12𝑡2−48𝑡+36=0, або 𝑡2−4𝑡+3=0, і корені 𝑡1=3, 𝑡2=1 ПДЗ: 33−х=3; 33−х=1, тобто х=-24, та х=2.
Назвати заміну-44𝑥+𝑥=−3,𝑥−5=𝑥−5,74−𝑥+7(4−𝑥)−1=3,𝑥+1−54𝑥+1+6=0,𝑥2+2𝑥=𝑥2+2𝑥−3,512𝑥𝑥−1+5𝑥−112𝑥=5.
Самостійна робота. Варіант 11. 𝑥=3;2. 3𝑥+4=4;3. 5+𝑥−4=3;4. 𝑥2𝑥+6−49𝑥+6=0;5. 2𝑥−1+4𝑥−1=3. Варіант 21. 𝑥=5;2. 3𝑥−3=4;3. 7+𝑥−21=4;4. 2𝑥𝑥−5−48𝑥−5=0;5. 2(𝑥2−3)+4𝑥2−3=6.
Установити відповідність між 𝑥−2𝑥−6=0𝑥−4=03−2𝑥=4𝑥+2𝑥+3=0 -322-2; -3166
Підсумок уроку. Домашнє завдання.
Якщо ви хочете навчитись плавати, То сміливо заходьте у воду, А якщо хочете навчитись розв'язувати задачі, То розв'язуйте їх. Д. Пойа. Дякую за увагу!
про публікацію авторської розробки
Додати розробку