Урок "Розв’язування показникових нерівностей"

Конспект уроку з алгебри, 11 клас

Тема уроку: Розв'язування показникових нерівностей

Мета уроку:

•                 виявити глибину учнівських знань, перевірити якість та міцність засвоєння матеріалу;
•                 розвивати розумову діяльність, логічне мислення, культуру математичної мови, вміння застосовувати набуті знання до розв’язування вправ;
•                 виховувати самостійність, відповідальність, вмiння виражати i вiдстоювати свою думку, доброзичливість, уміння самоорганізуватись, увагу, почуття гордості за виконану роботу;
•                 намагатися скласти ситуацію успіху для кожного учня;
•                 засобами IКТ створити умови для пiдвищення iнтересу до вивчення математики.

Тип уроку: перевірка та оцінювання знань, умінь і навичок.

Обладнання: мультимедійна презентація, матеріал для групової роботи.

План уроку

1. Організаційний момент (3 хв.)

2. Актуалізація опорних знань (7 хв.)

3. Формулювання теми, мети і завдань уроку (2 хв.)

4. Формування умінь розв'язувати показникові нерівності (15 хв.)

5. Групова робота (13 хв.)

6. Підсумки уроку (3 хв.)

7. Домашнє завдання (2 хв.)

Хід уроку

І. Організаційний момент

Учитель. Доброго дня, я рада всіх вас бачити сьогодні. І сподіваюсь, що ви теж прийшли на урок із гарним настроєм. Мені дуже хотілося, щоб слово УРОК викликало  у вас тільки такі асоціації як успіх, радість, обдарованість і кмітливість.

ІІ. Актуалізація опорних знань

Усне розв'язування показникових нерівностей з використанням таблиці 1 для усних обчислень «Показникові нерівності ».

Таблиця 1

ІІІ. Формулювання теми, мети і завдань уроку

Досягти успіху можна тільки тоді, коли визначено мету і завдання , які кожен ставить перед собою.

Тема сьогоднішнього уроку це розв’язування показникових нерівностей.

Епіграфом до уроку я взяла слова видатного українського математика, про якого ви неодноразово чули, Михайло Васильович Остроградський:

«Багато чого з математики не залишається в пам’яті, але коли розумієш її, тоді легко при нагоді згадати призабуте.»

Сьогодні у нас з вами не зовсім звичайний урок. Це урок – повторення, узагальнення, і систематизації знань, умінь і навичок. А основна мета нашої роботи полягає в тому, що ми перевіримо міцність засвоєння матеріалу.

Розвиватимемо логічне мислення, пам’ять,  вміння застосовувати здобуті знання до розв’язування вправ, а також виховуватимемо правила роботи в групах та культуру поведінки під час суперечок, намагатимемося скласти ситуацію успіху для кожного учня.

Тож не забуваймо, що успіх приходить до тих, хто мислить категоріями успіху.

ІV. Формування умінь розв'язувати показникові нерівності

Пригадаємо алгоритм розв’язування показникових нерівностей:

1. Зведемо  обидві  частини  нерівності  до  спільної  основи.
2. Встановимо : чи  є  функція  зростаючою  чи  спадною.
3. Враховуючи  монотонність  функції  з даною основою, складемо  нерівність  із  показників  степенів.
4. Розв'яжемо  одержану  нерівність.
5. Запишемо  відповідь

1. Колективне розв'язування нерівності .

Розв'язання

Показникова функція у = 6^t зростає, тому дана нерівність рівносильна нерівності х² + 2х > 3. Розв'язуємо нерівність х² + 2х – 3 > 0 методом інтервалів (рис. 156).

Маємо: х (-; -3) (1; +).

Відповідь: (-; -3) (1; +).

2. Колективне розв'язування нерівності 25^х +25 ∙ 5^x – 1250 > 0.

Розв'язання

Зробимо заміну 5^x = t, тоді дана нерівність запишеться так: t²+ 25t – 1250 > 0. Розв'яжемо одержану нерівність методом інтервалів (рис. 157),

тоді t < -50 або t > 25. Отже, маємо дві нерівності: 5^х < -50 або 5^х > 25. Розв'яжемо їх:

1) 5^x < -50 — розв'язків немає;

2) 5^x > 25; 5^x > 5²; х > 2.

Відповідь: х > 2.

3. Розв'яжіть нерівності:

а) ;     б) ;  в) 4^х – 2^х+1 – 8 > 0;   г) .

Відповідь: а) (-2; +);   б) (-; 1);   в) (2; +); г) [-1; +).

V. Групова робота

Метод: «Мозковий штурм» і вчительська презентація.

Учитель:  «Покажи мені – і я запам’ятаю. Дай мені діяти самому – і я навчусь…»  говорить давня китайська мудрість.

Подумайте, поспілкуйтеся, спробуйте згадати, якщо потрібно – вигадати, але найголовніше  - не мовчіть, а говоріть, які версії прийшли на думку, за потреби можна скористатися підручником, або сторінками міні-конспектів.

Отже, до роботи!

Завдання для груп:

1. Тестове завдання

Група 1

Розв’язати нерiвнiсть

Вiдповiдь: Д

Група 2

Розв’язати нерiвнiсть

Вiдповiдь: Б

Учні об’єднуються у групи і розпочинають обговорення, діляться своїми думками з групою. Представники від кожної групи пропонують свої запитання і відповіді.

2. Розв’язати нерівність

Група 1

.(слайд 25)

Розв’язання

Подiлимо обидвi частини нерiвностi на

дiстанемо: 

, 

, х_{1 =} 1;  х₂ =

Вiдповiдь: 

Група 2

7+

Розв’язання

Поділивши ліву і праву частини нерівності на   матимемо:

то .

Вiдповiдь: 

Підбивають підсумки роботи своїх однокласників.

VІ. Підсумок уроку

Вітаю вас! Спільними зусиллями ми виконали ряд завдань і виявили себе чудовими знавцями алгебри і початків аналізу. А тепер хочу почути, що вам сподобалося на сьогоднішньому уроці, а, що можна змінити на краще.

Пропоную вам декілька запитань:

 Якою діяльністю ми займалися на уроці?

  Як спілкування під час роботи впливало на виконання завдання?

 Чи досягли ми очікуваних результатів  (цілей)?

  Як ви оцінюєте свою роботу?

Продовжити думку:

 Було цікаво…

 Я зрозумів, що…

 Я зміг…

 Я спробував…

 На уроці я працював…

 За урок я…

 Матеріал уроку був мені…

 Своєю роботою на уроці я...

Справді, сьогодні ми багато чого встигли зробити на уроці тож варто оцінити наші зусилля. Пригадаймо ще раз все, що ми зробили сьогодні, чого навчилися і що зрозуміли, як працювали в групі, які ставили запитання.

Поставте собі оцінку за урок.

VІІ. Домашнє завдання

І традиційно одержимо домашнє завдання

Повторити §3, виконати № 3.24, 3.26.

Додаткове завдання: розв’язати нерівність <<0,5