Урок "Розв'язування раціональних рівнянь"

Тема уроку :  Розв’язування раціональних рівнянь. Алгебра, 8 клас.

Мета навчальна : узагальнити знання про рівняння, продовжувати формувати навички  розв’язування раціональних рівнянь ( лінійних і                                                         дробових), розглянути різні способи  їх розв’язування; розвивальна: розвивати пізнавальний інтерес, формувати уміння правильно й чітко висловлювати свої думки; виховна: прищеплювати любов до знань, розширювати  світогляд.

Тип уроку: формування знань, вмінь і навичок.

Обладнання: картки-сигнали, портрети вчених-математиків, проектор.                                           

 

    Хід  уроку  

І Організаційний етап 

 Давайте, створимо позитивну ауру в класі: посміхнемося один одному. А я вам бажаю, щоб ці 45 хв. Пройшли з користю і цікаво. Тож, починаємо урок.

ІІ Перевірка домашнього завдання

 Відкрийте зошити і перевірте виконання домашньої роботи у сусіда. Чи є учні, що не виконали домашнього завдання?  Чи є проблеми?

ІІІ Повідомлення мети і плану уроку

 Сьогодні на уроці йтиметься про рівняння.

Рівняння використовували вже близько 4000 років тому для практичних потреб людей. Перші згадки про рівняння вчені знайшли у Вавилоні. Рівняння були відомі  китайським, індійським, єгипетським стародавнім вченим. Ще Евклід писав» Рівняння- мова алгебри». Сучасну символіку, запис, формули і саме розв’язування рівнянь ми маємо завдяки вченим Західної Європи – Ф.Вієту, Р.Декарту, Л. Ейлеру, І. Ньютону та ряду інших вчених.

 На уроці ми систематизуємо знання про рівняння, удосконалимо вміння розв’язувати дробові раціональні рівняння та складати рівняння за текстом задачі.

      1

ІV Актуалізація опорних знань

  « Мікрофон» (фронтальне опитування учнів)

1. Що називають рівнянням?
2. Що називають коренем рівняння?
3. Що означає розв’язати рівняння?
4. Скільки коренів може мати рівняння?
5. Встановіть відповідність між рівняннями та їх розв’язками (проектується)

Рівняння:       Корені:

1.  (х-3) (х+8) = 0      А) жодного;
2.   = 0       Б)  -10;  В)  3;  -8;
3. 2х+3 = - 17      Г)  -3;  8;
4. І 3х+5І +19 = 9     Ґ)  5;
5.   = 0      Д)  6;  -6;

        Е)  6

6) Які рівняння називаються рівносильними?

7)  Гра « Вірю, не вірю»  (за допомогою сигнальних карток▲ – ні,● – так ), завдання проектуються

 Чи вірите ви, що пара рівнянь є рівносильними?

А)   2х-4 = 9    і    2х = 5

Б)    3х+1 = 5  і  3х = -6

В)   7х + 9 = х -1 і  6х = -10

Г)   +9 = 0  і  І х-3 І = -2

 

8) Які види рівнянь ми вже розв’язували?

(Лінійні або ті, що зводились до них та познайомились з дробово-раціональними)

 

V  Удосконалення знань і вмінь

Про коментувати алгоритм розв’ язування рівнянь та розв’язати їх самостійно ( рівняння проектуються) :

  Варіант 1     Варіант 2

 (х - 6) – (2х – 9) = - 12    100: (6х – 5 ) = 4

 х – 6 – 2х - +9 = - 12    6 х – 5 = 100 : 4

• х = - 15      6 х- 5 = 25

х = 15      6 х = 30

Відповідь : 15      х = 5

        Відповідь :  5

 

Перевіряються  відповіді.

 

• Яке рівняння називають дробово-раціональним ?

     

(Якщо у раціональному рівнянні хоча б одна частина є дробовим

виразом , то воно називається дробово-раціональним)

-До якої системи слід перейти, розв’язуючи рівняння ви= 0  (наприклад: 

-Чи є дані рівняння дробово- раціональними ? (проектуються)

 

 Двоє учнів розв’язують біля дошки, інші- працюють у зошитах

  Варіант 1      Варіант 2

   + = 2 О.Д.З. х≠ -2  ; х≠2   + =  

  (х – 2)²   + +4 = 2 -8                                                                                                                                                                               - 4х = -16                                                                                                                                                                        х = 4 є О.Д.З.

  Відповідь : 4

 Відповідь: 4      Відповідь: 8

-Як  можна раціонально розв’язати таке дробове рівняння  (проектується) ?

 

    =    (користуючись основною властивістю

        пропорції)

     О.Д.З.: х≠ 1, х≠ 3

  ( 2х + 1 ) (х – 3) = (х – 1) (2х + 5)

  2 -6х + х – 3 = 2 5 -2х -5

• 8х = -2

х = є О.Д.З.

Відповідь :

 

Один з учнів розв’язує біля дошки. 

-А зараз ускладнимо собі завдання і розв’яжемо дробове рівняння, що містить модуль.

Один  учень одержує завдання на карточці і працює біля дошки.

Колективне розв’язування

  = 0

     - Мало навчитися лише розв’язувати рівняння, набагато цікавіше і складніше навчитися їх складати самим.

 Ще Ньютон  у своєму підручнику «Загальна арифметика» писав, щоб розв’язати текстову задачу, досить перекласти її з рідної мови  на мову алгебраїчну.

 Зробимо це на прикладі текстової  задачі про життя давньогрецького математика Діофанта, про якого не так багато відомо, але він залишив слід в алгебрі своїми відомими діофантовими рівняннями.Текст задачі взято з епітафії на його могилі.

 Задача (проектується на екран)

«Подорожній! Прах Діофанта гробниця ховає : вдивися і камінь

Мудрим мистецтвом розкриє покійного вік.     Х

З волі богів шосту частину життя був він дитина,     х

А ще полпвину шостої – стрів із пушком на щоках.   

Тільки минула сьома , з коханою він одружився,      х

З нею п'ять років проживши, сина діждався мудрець.   5

Та півжиття свого тішився батько лиш сином :

Рано могила дитину у батька забрала.       х

Років двічі по два батько оплакував сина.     4

А по роках цих і сам стрів він кінець свій печальний…»

 

Працюєте у парах. Яка пара упорається швидше? ( гра « Двоє як один» )

 

х + х + 5 +  х + 4 = х  (× 84)

14х + 7х +12х +420 + 42х + 336 -84х = 0

• 9х = -756

Х = 84 (роки)

 Відповідь : 84 роки

VII  Підсумки уроку

 Ми повторили та узагальнили знання про  рівняння, переконалися, що  багато видатних математиків присв’ятили їм своє життя. Пам’ятайте, що більшість реальних процесів можна записати рівнянням.

 В зошиті зробіть самооцінку своїх знань та вмінь на уроці.

Наприклад :

Я знаю ☺

Я вмію ☺ 

Усе зможу  ☺ 

Учні здають зошити на перевірку.  При оцінюванні враховуватиметься робота на уроці і в зошиті.

VIII  Домашнє завдання : підр. О. Істер « Алгебра 8»  п .8 повторити,

№  234, 236, 230, 237 додатково.