Урок "Розв'язування текстових задач на дроби"

План – конспект  уроку з математики у 6 класі

Мороз І. В.. Вчитель математики, спеціаліст вищої категорії,

Тема.   Розв’язування текстових задач на дроби

Мета. Узагальнити і систематизувати знання, вміння і навички розв’язування задач на знаходження дробу від числа і числа за його дробом.

Тип уроку.  Узагальнення і систематизація знань.

Метод проведення: дидактична гра.

Наочні посібники:  дидактичний матеріал.

Девіз уроку: „Найбільше багатство – здоров’я”

ХІД  УРОКУ

І.  Перевірка домашнього завдання

а) Звіт консультантів.

б) Мотивація учнів до навчання.

Російський письменник Л.М.Толстой говорив:

„Людина є дріб. Чисельник – це гідність людини. Знаменник – це оцінка самого себе. Збільшити свій чисельник – свою гідність – не підвладно людині. Але кожен може зменшити свій знаменник – свою думку про себе і цим зменшенням наблизитись до ідеалу”

ІІ. Узагальнення і систематизація знань

Вчитель. Сьогодні, діти ми з вами здійснимо мандрівку в королівство „Звичайних дробів”.

1. Перша група підготовила історичні відомості про виникнення і розвиток звичайних дробів.

Перший учень. В Єгипті з дробами оперували ще 4000 років тому. Проте загального способу для позначення всіх дробів, як це прийнято тепер, коли чисельник записують зверху, знаменник знизу, а між ними ставлять риску, в Єгипті не було. Виконуючи обчислення, стародавні єгиптяни застосовували лише так звані одиничні дроби – дроби з чисельником 1. Поява таких дробів дуже характерна для початкового розвитку поняття числа в стародавній цивілізації. Вона зумовлена процесом подрібнення цілого на частини. Інше джерело виникнення дробів – процес вимірювання, який з’явився майже одночасно з лічбою.

У зв’язку з діленням  різних одиниць вимірювання на частини  на Русі були дуже поширені дроби виду: половина , чверть , півчверті ,    пів-півчверті , пів-пів-півчверті або мала чверть , третина , півтретина  ,   пів-півтретина  і т.д.

Другий учень. Про дроби з іншим знаменником іде мова в стародавньому руському математичному творі (1134р.), написаному ченцем новгородського Антонівського монастиря Кириком (нар. 1110р.)

Цей твір пов’язаний з церковними переказами. У своєму творі Кирик ділить 12-годинний день (одиницю) на години, години – на дробові частини (п’ята частина години), знайдені дробові частини – знову на п’яті частини і т.д. Внаслідок цього утворюється геометрична прогресія із знаменником , тобто  дроби   т.д.

Третій учень.   Те, що дроби виникли в результаті вимірювання, а не ділення цілих чисел одного на одне, підтверджується також і деякими відомими з історії прикладами ділення цілих чисел. Так, в одному арабському рукописі ХІІ ст.. є задача: „Поділити 1000 фунтів між одинадцятьма чоловіками порівну”. Особливо  цікаві вавілонські шістдесяткові дроби. Вони нагадують  наші десяткові дроби, тільки замість знаменників 10, 10², 10³, ... вавілоняни  ставили 60, 60², 60³, ... і записували дроби так само як і натуральні числа.

Четвертий учень. Вперше область натуральних чисел розширилась до області  додатних раціональних чисел у Стародавній Греції. У Греції дроби широко застосовувались не пізніше V ст. до н.е. Ними користувались не тільки в задачах обчислювальної геометрії, комерційної арифметики й алгебри, а й у теорії музики. Греки вільно оперували всіма арифметичними діями з дробами, але за число їх не визначали.

2. Актуалізація опорних знань

Учні задають один одному запитання, використовуючи гру „Мікрофон”.

Кожен учень має  даний перелік запитань, які використовуються під час гри:

1. Навести приклад звичайного дробу, назвати чисельник і знаменник дробу.
2. Сформулювати основну властивість дробу.
3. Де використовується основна властивість дробу?
4. Як порівняти дроби з різними знаменниками.
5. Як додати дроби з різними знаменниками?
6. Як помножити звичайні дроби?
7. Правило  ділення звичайних дробів?
8. Як знайти дріб від числа ?
9. Як знайти число за даним значенням його дробу?

3. Дорогою до князівства Звичайних дробів

Вчитель. Долаючи шлях до князівства ми потомилися, захотіли пити і трішки відпочити. На своєму шляху знайшли камінь, на якому написано: „Шановний  мандрівнику! Якщо тебе здолає втома і спрага, то ти можеш знайти криничку, повернувши від каменя праворуч і пройдеш шляху, який уже пройшов. Ми пройшли 24 км. Через скільки кілометрів ми знайдемо криничку.

Розв’язання:

(км)  така відстань до криниці.

Відповідь: 3 км.

Вчитель. То як знайти дріб від числа?  (відповіді учнів)

Вчитель. Які ви знаєте прислів’я про воду?

• Чиста вода для хвороби біда.
• Вода все очищає.

Вчитель. Друга група підготувала нам задачу, з якої ми пересвідчимося, яке велике значення для організму людини має вода.

Задача. Тіло людини на складається  з води. Середня вага учня вашого віку  39 кг. На скільки кілограм більше води містить тіло у порівнянні із загальною вагою тіла?

Задачу розв’язують за допомогою інтерактивної технології „Мозкового штурму”.

Група, яка першою розв’язала задачу, виділяє учня, який записує розв’язання на дошці.

Розв’язання:

1) (кг)  води містить тіло людини;

2) 39 – 26 = 13 (кг) вага тіла людини без води.

Відповідь: 13 кг.

Вчитель. Крім води організм людини потребує і калорійної їжі. З точки зору медицини перевагу  потрібно надавати рослинній їжі. Третя група підготувала задачу, яка засвідчує велику користь овочів і фруктів для організму людини.

Задача. Для зменшення в організмі людини радіонуклідів необхідно вживати 400 г фруктів на добу, а моркви кількості фруктів. Скільки грам фруктів і моркви потрібно разом вживати на добу?

Розв’язання:

1)   (г)  моркви потрібно вживати на добу;

2) 100 + 400 = 500 (г)  фруктів і моркви разом потрібно вживати на добу.

Відповідь:  500 г.

Фізкультхвилинка:

Щось втомились ми сидіти

Треба трохи відпочити.

Дружно всім нам треба встати

Фізкульт-паузу почати.

Руки вгору підніміть

І тихенько опустіть,

Руки вгору, руки в боки,

І зробіть чотири кроки.

А тепер ми нахиляємось,

І потроху – піднімаємось,

Руки ззаду покладемо,

Головою поведемо!

Потім всі сідаємо

І роботу починаємо.

4. Праця в князівстві „Звичайних дробів”

Вчитель. Ось ми і прийшли в князівство звичайних дробів. Жителі цього князівства дуже добре виконують дії із звичайними дробами і розв’язують  текстові  задачі на дроби. Тому жителі  цього князівства запропонували нам розв’язати задачу, адже вони спілкуються з  нами тільки „мовою” дробів.

Задача, яку підготувала четверта група.  Встановлено, що в середньому людина розумової праці за добу повинна  споживати 100 г білків, які становлять від кількості вуглеводів. Скільки цих речовин повинна споживати людина за тиждень?

Під час розв’язування задачі, використати інтерактивну технологію „Акваріум”. За окремий стіл викликати 4 учні (бажано консультантів, які вміють логічно і аргументовано висловлювати свої думки).

Вчитель. Як на вашу думку, чи правильно намічено  хід розв’язування задачі?

 - Які помилки були допущені учнями?

Розв’язання:

1) (г)  вуглеводів разом повинна споживати людина за добу;

2) 100 + 500 = 600 (г) білків і вуглеводів разом повинна споживати людина за 1 добу;

3) 600 · 7 = 4200 (г) = 4,2 кг білків і вуглеводів повинна споживати людина за тиждень

Відповідь: 4,2 кг.

Вчитель. Як ви думаєте, що містить більше білків: молоко чи сир?

(Відповідь учнів)

-  Про це ми дізнаємось, якщо розв’яжемо задачу, яку підготували учнів п’ятої групи.

Задача. 100 г молока містить 3г білка, що становить від білка, який міститься в 100 г сиру. На скільки більше грам білка містить 100 г сиру, ніж 100 г молока?

Учні розв’язують задачу самостійно.

Розв’язання:

1) (г) білка міститься в 100 г сиру;

2) 29 – 3 = 26 (г) на стільки грамів білка більше міститься в 100 г сиру, ніж в 100 г молока.

Відповідь: 26 г.

5. Підсумок уроку

Вчитель.  – Діти, чи сподобалась вам наша мандрівка?

– Чи одержали ви задоволення під час цієї подорожі?

– Що ще принесла нам ця подорож, крім задоволення?  (знання)

Виставлення оцінок активним учням.

ІІІ. Домашнє завдання.

Диференційоване домашнє завдання:

- слабшим учням - № 350, 446 (підручник О.С. Істер «Математика, 6»;

- сильнішим учням - скласти дві задачі на знаходження дробу від числа і числа за його дробом.