Урок «Розв’язування вправ із теми «Логарифмічна функція і її властивості»»

Розробка уроку на тему «Розв’язування вправ із теми «Логарифмічна функція і її властивості»»

Мета уроку: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Логарифмічна функція і її властивості», формувати навички і вміння розв’язувати вправи із теми; викликати в учнів зацікавленість предметом алгебри, бажання вивчати його; стимулювати пізнавальну діяльність учнів, сприяти формуванню і розвитку системних знань, колективних і міжособистісних відносин, самостійності у виборі засобів, форм і методів навчання.

Розвивати увагу, пам'ять, спостережливість, уміння робити висновки, спираючись на відомі факти; виховувати наполегливість у досягненні мети, акуратність.

Розвивати вміння узагальнювати, мислити логічно, робити висновки, чітко висловлювати свою думку; виховувати відповідальність, уміння працювати самостійно й у групі.

Очікувані результати: учні  повинні знати властивості логарифмів, основні формули, уміти свідомо застосовувати їх до розв’язування задач; розпізнавати та будувати графіки логарифмічних функцій; уміти розв’язувати  логарифмічні рівняння і нерівності; застосовувати логарифмічні функції до опису найпростіших реальних процесів.

Основні поняття: логарифм числа, логарифмування, потенціювання, логарифмічна функція, логарифмічне рівняння, логарифмічна нерівність.

Обладнання: картки-завдання, картки для індивідуальної роботи,  робочі зошити контролюючого характеру з теми «Логарифмічна функція і її властивості», мультимедійна презентація до уроку, мультимедійна   дошка, виставка учнівських міні-рефератів, стенд «Батьки» логарифмів»,   портрети математиків, Й.С.Бах – органна музика (відео, музика) .

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Форми роботи: індивідуальна , колективна, самостійна робота, тестова перевірка знань.

Методичні прийоми мотивації навчання: інтерактивна гра «Закінчіть речення», гра «Знайди помилку »

Методичні прийоми перевірки домашнього завдання: вправа «Знайди  логарифми», дидактична гра «Математичне лото»

Ідея уроку:

Щоб дійти до мети,

треба перш за все іти.

Оноре де Бальзак

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

1. Перевірка готовності до уроку

2. Повідомлення теми і мети уроку.

Слово вчителя

Як сказав відомий американський математик Е.Вігнер , уся глибина думки, закладеної у формулюванні математичних понять, згодом розкривається тим умінням, з яким це поняття використовується. За допомогою певної функції можна досліджувати будь-які за своєю природою процеси. Здавалося б, що спільного між зміною сили збудження і тривалістю хімічної реакції? Відповідь проста: ці явища можна вивчити й описати за допомогою тієї самої функції. Сьогодні ми повторимо те, що вивчили на попередніх уроках, адже без цього не можливий  подальший рух уперед.

(Звучить запис органної музики Й.С.Баха , учень читає «Оду експоненті» Елмера Брілла)

«…Нею породжено багато з того,

Що «гідне згадування»,

Як казали наші англосаксонські предки.

Могутність її породжень

Заздалегідь зумовлена її власною красою і силою,

Бо вони суть фізичного втілення

Абстрактної ідеї е.

Англійські моряки люблять і знають її

Під іменем «Гунтер».

Дві шкали Гунтера –

Ось диво винахідливості.

Експонентою породжена

Логарифмічна лінійка:

В інженера й астронома не було

Інструмента кориснішого ніж вона.

Навіть витончені мистецтва користуються нею.

Хіба музична гама не є набір неперових логарифмів?

І таким чином дещо абстрактно гарне

Стало предком одного з найвеличніших людських досягнень»

Слово вчителя. Отже у нас в гостях – логарифмічна функція

(Записати з учнями тему уроку)

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Слово вчителя

На мою думку, не лише на уроках літератури можна говорити віршами, а й на уроках математики, треба лише дуже захотіти.

«Після пізнього гуляння

Наш Сашко свій сон останній

Додивлявся до кінця,

Та й від жаху спав з лиця.

Ніби на уроці він

Зміг за декілька хвилин,

Розібравшись, як слід,

Логарифм знайти.

Записав усе як треба,

Швидко в зошиті у себе

І хотів вже відпочить,

Але щось як зашумить,

І ворон велика зграя

Раптом у вікно влітає…

Зошит, хижі, розірвали,

По шматках порозтягали,

Переплутали все вмить,

Невідомо що робить.

Я запрошую всіх вас

Розбудити Сашу враз,

Вороння переловити

І при цьому зрозуміти

Розв’язання вірний хід,

Щоб позбавитись всіх бід!

Логарифми мерщій знайдіть

І відповіді нам скажіть.»

На екран проектуються завдання, аналогічні до тих, які ви виконували вдома. Допоможіть Сашкові ліквідувати отримані «ляпи». (на екран проектується завдання вправи «Знайди  логарифми»)                                                

 

Вчитель. Запрошую для допомоги… ( четверо учнів отримують картки-завдання, які зображені на слайді). Знайти «знищені логарифми». Після закінчення розв’язування зробити самоперевірку , забравши «ляпи».

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Вчитель. Для подальшої роботи повторимо властивості логарифмів. Дидактична гра «Математичне лото» (завдання проектується на екран). Кожен учень отримує картки із завданнями лото і заповнює їх. (Після виконання завдання, черговий учень збирає картки)

  

ІV. Мотивація навчальної діяльності

Вчитель. Ці імена записані в книгу рекордів Гіннесса: німецький тенісист Хорст Геппер(його удар був такий, що м’ячик летів зі швидкістю 320км/год), китаєць Ян Генхуа (у першому забігу навколо Китайської стіни, який тривав 80 днів, подолав 2400км, щодня пробігаючи 30км). Є спортсмени, які не знали поразок. Так, американський боксер Роккі Марчіано не програв жодного бою, причому 43 із 49 боїв переміг нокаутом. На  професійному ринзі українець Володимир Кличко провів 64 бої і здобув 61 перемогу; його брат Віталій Кличко провів 47 боїв, здобув 45 перемог (41 перемога нокаутом, чотири бої виграв за очками)  .

Прагнете досягти успіху? Тренуйтесь невпинно! Сьогодні вам будуть потрібними терпіння й наполегливість, щоб «бути на ти» з логарифмами.

Проведемо інтерактивну гру «Закінчи речення»

(На дошці двоє учнів записують відповіді до 1-5, 6-10 запитань; при потребі інші учні виправляють помилки).

V. Закріплення знань , умінь і навичок розв’язування вправ

Вчитель. Для закріплення раніше вивченого матеріалу самостійно розв’яжіть  вправи із «Робочих зошитів»   (рівневі завдання)  :

С - №18, №33(а)

Д - №16, №33(б)

В - № 25(б), №33(г)

В кінці уроку здаєте зошити для перевірки цих завдань.

VІ. Вироблення навичок і вмінь розв’язувати логарифмічно-показникові рівняння і системи рівнянь.

Вчитель. Дуже часто нам доводиться розв’язувати не просто логарифмічні рівняння, а у поєднанні з іншими. Як бути?

Вчитель пояснює на дошці розв’язання прикладів.

1. Розв’язати рівняння:

 .

За означенням логарифма : , (Показникові рівняння)

,

,

або (ІІІ тип показникового рівняння).

Введемо заміну : , рівняння набуде вигляду : .

Використаємо теорему Вієта:

У₁=8       і        У₂=1,

2^х=8        і        2^х=1,

Х=3        і         Х=0.

(зробити усну перевірку).

2. Розв’язати систему рівнянь:

ОДЗ: х>0, y>0.

  D=, D=49-4^.(-4)^.2=49+32=81;

-4 не входить в область визначення рівняння;

якщо , то у=7+2^.0,5=8.

VІІ. Закріплення вивченого

1.Колективне розв’язання  усної  вправи «Знайди помилку»

2. Розв’язати рівняння, де N- порядковий номер учня у журналі: (двоє учнів біля дошки розв’язують вправу, інші – в зошитах; потім – взаємоперевірка )

В-1.

В-2. 

(подумати вдома над  закономірністю -  в усіх випадках – один і той же корінь 1 )

Вчитель. Мабуть усі звернули увагу на невеличку виставку учнівських повідомлень про застосування логарифмів . Ви зрозуміли, що логарифми застосовуються   не лише у математиці.

(На екран демонструється презентація «Про використання логарифмів», яку коментують учні)

  

 

Вчитель. А зараз розв’яжемо цікаву задачу, яка можливо змінить ваше відношення до власного здоров’я.

Задача. Ємність легень людини виражається функцією

, де х – вік людини в роках (х>10); f(x) – ємність легень у літрах.

За допомогою графіка функції f(x) , зображеного на малюнку, установіть:

А) у якому віці ємність легенів людини максимальна і чому вона дорівнює;

Б) протягом якого часу ємність легенів більша ніж у 15 років.

Ми бачимо, що з віком об’єм легень зменшується. А чи є ще причини, які впливають на зменшення об’єму легень?

( Іде коментар учнів про шкідливість куріння)

VІІІ. Оцінювання учнів

Домашнє завдання

Рівневі завдання із «Робочих зошитів»

С , Д - №45, №48( а,б,в)

В- №47, №48 (г),

Додатково: Збірник завдань для  ДПА-2013:

В-7, 2.2. Розв’язати рівняння:

В-2^* , 2.2. Розв’язати рівняння: .

  ІХ. Підсумок уроку

Вчитель. Позаду наш урок: логарифми, рівняння, нерівності. А попереду – все життя.

Одна дівчинка написала такі рядки: 

Піду в математики, вірші писатиму цифрами!

Шукатиму рими у коренях, навіть в іксах.

Та графік параболи просто поставлю епіграфом.

І душу ховатиму в мінусах. Може в плюсах.

Піду в математики! Точність там, чіткість увічнені.

Безпристрасний рух різних ліній, без слів і принад.

А буде душа розриватись від болю і відчаю,

Візьму на папері і виведу: ігрек квадрат!

Ви не станете математиками. Але нехай ваша наполегливість, ваші уміння і бажання добитися поставленої мети допоможуть вам стати справжніми майстрами своєї справи. Успіхів вам!

 

 

 

 

 

 

 

 

 Список використаних джерел

1. Гальперіна А.Р.Зовнішнє оцінювання (підготовка). Математика: Тренувальні    завдання/ А.Р.Гальперіна , О.Я.Михеєва.-Х.: Веста: Видавництво «Ранок», 2007.-112с.
2. Дворецька Л.П. Готуємося до тестування/ Л.П.Дворецька //Математична газета. Освіта України.-2006.-№11.-ст.10-14.
3. Математика . Зовнішнє оцінювання. Навчальний посібник з підготовки до зовнішнього оцінювання учнів загальноосвітніх навчальних закладів.//Вісник ТІМО.-2007.-№2.
4. Математика. Комплексне видання: Довідник з математики.5-11 класи. Аналіз найпоширеніших помилок. Типові тестові завдання/ О.С.Будна, С.М.Будна, А.Р.Гальперіна, М.Я. Забєлишенська, О.Я.Михеєва.-Х.: «Літера»ЛТД,2009.-320с.
5. Осіпчук Н.В. Рейтингова система оцінювання / Н.В.Осіпчук //Математика. Шкільний світ.-2004.-№11.-ст.13-16.
6. Роганін О.М. Алгебра і початки аналізу:11 клас:Плани-конспекти уроків/ О.М.Роганін .-Х.: Світ дитинства, 2002.-280с.
7. Сімонова Н.Д. Готуємося до зовнішнього незалежного оцінювання. Показникові та логарифмічна функція/ Н.Д.Сімонова //науково-методичний журнал. Математика  в школах України.-2008.-№6.-ст.20-1-20-16.
8. Стадник Л.Г. Алгебра і початки аналізу:11 клас: Розробки уроків/ Л.Г.Стадник -Х.: Веста: Видавництво «Ранок», 2007.-352с.
9. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Навчальний посібник для учнів проф.-техн. Навчальних закладів/ М.І.Шкіль, З.І.Слєпкань , О.С.Дубинчук .-К.: Техніка, 2001.- 544с.

‎   10. www.youtube.com/watch?v=R12Q6AlFYs4