Урок "Розв'язування вправ на означення логарифму"

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №18

Показникова та логарифмічна функції.

Тема: Розв’язування вправ на означення логарифму.

Мета: навчальна: закріплення знань про логарифмічну функцію; набуття та вдосконалення навичок розв’язувати вправи за допомогою означення логарифму;

розвивальна: розвиток учбової активності, усної та самостійної роботи; розвиток логічного мислення, пам’яті, уваги;

виховна: виховувати відповідальність, самостійність.

Тип заняття: вдосконалення знань, вмінь, навичок.

Обладнання: роздатковий матеріал, підручники.

Завдання заняття:

• Усвідомлення сутності логарифму та меж його використання;
• Оволодіння навичками розв’язування вправ за допомогою означення логарифму;
• Усвідомлення навчального матеріалу теми всіма студентами за рахунок диференційованих завдань.

План заняття

Література:

1. Алгебра і початки аналізу: Підруч. Для 10 кл. загальноосвіт. Навч. закладів / М.І. Шкіль, З.І. Слєпкань, О.С. Дубинчук.-К.: Зодіак-ЕКО, 2002.-272 с.
2. А.М.Сайко Логарифмічна функція. Тести на встановлення відповідності: Математика в школах України №7 (271), 2010.
3. І.Г.Тер-Нерсесова Логарифмічна функція, її властивості та графік: Математика в школах України №9 (273), 2010.

ХІД ЗАНЯТТЯ

І. Організаційна частина.

1. Привітання.

2. Перевірка готовності студентів до заняття.

3. Відмічення відсутніх.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Фронтальне опитування:

1. Яка функція називається показниковою?
2. Що називають експонентою?
3. Яка область визначення показникової функції? Яка множина значень?
4. Від чого залежить зростання / спадання функції?
5. Які з показникових функцій зростають, а які спадають , ? Чому? (Функції заздалегідь написані на дошці)
6. Дайте означення логарифму. (Декілька студентів)
7. В чому суть основної логарифмічної тотожності?
8. Дайте означення логарифмічної функції.
9. Яка область визначення логарифмічної функції? Яка множина значень?
10. Від чого залежить зростання / спадання функції?
11. Які функції називаються оберненими?
12. Запишіть основну логарифмічну тотожність.

Робота біля дошки:

Два студенти на дошці будують графіки таких функцій:       та    . Інші два студенти, за допомогою графіка пояснюють властивості графіків.

ІІІ. Повідомлення теми, мети та завдань заняття та мотивація навчальної діяльності.

Тема нашого сьогоднішнього заняття: «Розв’язування вправ на означення логарифму». Сьогодні користуючись одним лише означенням логарифму та основною логарифмічною тотожністю, ми будемо розв’язувати різні завдання. Будемо працювати біля дошки, а також за індивідуальними картками.

Мотивація навчальної діяльності: Триста років тому в епоху Відродження почався бурхливий розвиток науки, техніки і мореплавства. Розвиток астрономії, а точніше астрономічних спостережень, вимагали нових методів обчислень, які були б доступні широкому колу людей. В основу таких методів і були покладені логарифми. Використання логарифмів дозволили дії другого ступеня (множення, ділення) звести до дій першого ступеня (додавання, віднімання) над відповідними логарифмами. При цьому довелося виконувати дії із значно меншими числами.

Вміння обчислювати логарифми необхідні при розрахунках фізичних явищ, в астрономії (де вперше і виникла потреба використання логарифмів), в хімії і навіть в таких сферах мистецтва як музика та багато де інде.

Винахід логарифму пов’язаний з двома постатями: швейцарцем Іобстом Бюргі(1552-1632), знаним годинникарем і майстром астрономічних інструментів, і шотландцем Джоном Непером (1550-1617), який теж не був математиком за професією, астрономія була його «хобі». А Бюргі працював разом з астрономом Іоганном Кеплером. Саме величезний обсяг необхідних в астрономії обчислень і спонукав Бюргі і Непера шукати шляхів для їх спрощення. 20 років присвятив Непер своїм логарифмічним таблицям, аби, за його словами, «позбутися нудних і тяжких обчислень, відлякують зазвичай багатьох від вивчення математики». Обидва автори прийшли до своїх таблиць незалежно один від одного. Вони склали таблиці так званих натуральних логарифмів. Бюргі працював над таблицями 8 років і видав їх у 1620 році під назвою «Арифметична і геометрична таблиця прогресії». Проте його таблиці не отримали широкого поширення, бо Непер видав свій «Опис дивовижної таблиці логарифмів» на 6 років раніше. Тому і визнали число e неперовим числом.

ІV. Вироблення умінь та навичок застосовувати набуті знання на практиці.

Робота з підручником: [1, ст. 223]

І рівень

№ 176. Перевірити правильність рівності:

1. , за означенням логарифму , . Пояснює викладач
2. , за означенням логарифму , .
3. , за означенням логарифму .
4. , за означенням логарифму .
5. , за означенням десяткового логарифму .
6. , за означенням десяткового логарифму .

№ 177 Використовуючи знак логарифма, записати показник степеня з рівностей:

1. , за означенням логарифму Пояснює викладач
2. , за означенням логарифму
3. , за означенням логарифму
4. , спочатку з допомогою радикалів зробимо перетворення: за означенням логарифму

ІІ рівень

№ 182 Записати у логарифмічному вигляді:

1. , за означенням логарифму:
2. , за означенням логарифму:
3. , за означенням логарифму:
4. ; спочатку перетворимо рівність , за означенням логарифму: .

№ 180 Знайти число , якщо:

1. , для знаходження потрібно користуватися означенням логарифму: в яку степінь (в ) потрібно піднести основу (5), щоб отримати : отже, ; Пояснює викладач
2. , для знаходження потрібно користуватися означенням логарифму: в яку степінь (в ) потрібно піднести основу (6), щоб отримати : отже, ;
3. , для знаходження потрібно користуватися означенням логарифму: в яку степінь (в ) потрібно піднести основу (), щоб отримати : отже, ;
4. , для знаходження потрібно користуватися означенням логарифму: в яку степінь (в 0) потрібно піднести основу (13), щоб отримати : отже, ;
5. , для знаходження потрібно користуватися означенням логарифму: в яку степінь (в ) потрібно піднести основу (4), щоб отримати : отже, ;
6. , для знаходження потрібно користуватися означенням логарифму: в яку степінь (в ) потрібно піднести основу (10), щоб отримати : отже, ;

№ 193 Знайти значення виразу:

ІІІ рівень

№ 194 Знайти значення виразу:

V. Підсумок заняття, повідомлення домашнього заняття.

На занятті ми розв’язували завдання, користуючись визначенням логарифму, а також основною логарифмічною тотожністю. На наступному вивчимо правила обчислення логарифмів.

Виставлення оцінок.

Домашнє завдання (роздатковий матеріал).

Домашнє завдання містить аналогічні завдання:

І рівень

Завдання №1. Записати у вигляді логарифмічних рівностей:

, .

, .

, .

,

,

,

Завдання №2. За означенням логарифму, перевірити справедливість таких рівностей:

, ця рівність правильна оскільки .

, ця рівність також справедлива, бо .

,

,

,

Завдання №3. Користуючись основною логарифмічною тотожністю обчислити:

,

,

.

ІІ рівень

Завдання №4 Знайти число , якщо

7. , для знаходження потрібно користуватися означенням логарифму: в яку степінь (в 4) потрібно піднести основу (), щоб отримати : отже,
8. ,
9. ,
10.               ,
11.               ,
12.               ,
13.               ,
14.               ,

ІІІ рівень

№ 196, 219