Урок "Сторінка з історії математики"

Міністерство освіти і науки України

Селидівський політехнічний фаховий коледж

 

         

 

 

 

 

Методична розробка

позааудиторного заходу

СТОРІНКА З ІСТОРІЇ МАТЕМАТИКИ

 

 

Методична розробка позааудиторного заходу.

 Підготувала Білоконь О.В. – викладач кваліфікаційної категорії «Спеціаліст вищої категорії» Селидівського політехнічного фахового коледжу – 2023

 

Викладено методику проведення позааудиторного заходу за темою  «Сторінка з історії математики» з використанням сполучення традиційних і інноваційних методів і форм проведення заняття.  Заняття спрямоване на   поглиблення  інтересу студентів до математики та її застосуванню, спрямована на удосконалення методики організації діяльності студентів на занятті, на сприяння розвитку творчої самостійності студентів, на виховання такту, розвиток  культури математичної мови та навичок публічного виступу.

 

Для викладачів вищих навчальних закладів 1-2 рівнів акредитації.

 

 

Рецензент:

Гончаренко Л.П. – викладач кваліфікаційної категорії «Спеціаліст вищої категорії», викладач ОІ та ОТ Селидівського  політехнічного фахового коледжу.

 

 

 

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії природничо-математичних дисциплін (протокол № ___   від _________ 2023 р).

Голова циклової комісії _______________ Гончаренко Л.П.

 

ЗМІСТ

1	Вступ	4
2	План заняття	5
3	Перебіг заняття	7
4	Висновки	10

 

         

.  

                              

                                            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВСТУП

   Інтеграційні процеси, які відбуваються в Україні на політичному, соціально-економічному, науковому і освітньому рівнях, входження її в єдиний європейський простір, визначають відповідний розвиток системи освіти. У цих умовах саме рівень і якість підготовки кадрів стають найважливішими чинниками і необхідною передумовою ефективного вирішення завдань економічного розвитку держави. Сьогодні необхідний фахівець «нового типу» - професійно і соціально мобільний, який має глибокі професійні знання за фахом, володіє економічними і правовими знаннями; здібний до технічної і соціальної творчості і самовдосконалення, готовий до роботи в ринкових умовах праці і до гострої конкуренції. Ці вимоги потребують від системи освіти використання новітніх технологій і умов навчання. Здатність людини мислити забезпечує систематичне вдосконалення процесу і результатів розумової діяльності на основі математичного аналізу, розуміння та оцінки.

Математична освіта базується на знаннях, досвіді, здібностях, здобутих завдяки навчанню і складає основу для формування життєвих компетентностей, а саме здатності людини до конкретної дії, вміння виконувати життєві та соціальні ролі. Одна з важливих складових будь-якого заняття, в тому числі  математики – мотивація навчання. Саме позааудиторні заходи це одна з складових виховання інтересу до дисципліни, прагнення отримати більш глибокі знання. Позааудитоний захід – традиційний вид заняття. Сучасні методи та технології навчання надають йому нові можливості. Сполука традиційних та інноваційних методів навчання сприяє отриманню очікуваних результатів. Методичні рекомендації можуть бути використані викладачами математики ВНЗ I –II рівнів акредитації з метою підвищення якості проведення занять.  

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Група                             Дата проведення _______  2023 р.    Заняття № ____

Тема заняття : «Сторінка з історії математики»

Мета заняття :

Методична:   викладено методику організації та проведення позааудитор 

                        ного  заходу з використанням сполуки традиційних та іннова

                        ційних методів  навчання

дидактична:  набуття досвіду самостійного опрацювання навчального

                       матеріалу досвіду пошукової роботи,

виховна:   формувати розуміння значущості дисципліни математика в

                 інших галузях знань;

                 сприяти формуванню та розвитку інтелектуальних та творчих

                 здібностей;

                 виховувати уміння співпраці в команді;                          

                 сприяти розвитку творчої самостійності студентів, поглиблю

                 вати інтерес до науки і наукових досліджень;

                   розвивати  культуру математичної мови та навички публічного

                   виступу

                   набуття якостей, які стануть у нагоді у подальшому житті

Вид заняття :  позааудиторний захід

Тип заняття :  тематичне заняття

Методи і форми проведення заняття : Дистанційна; робота в групах.                     

Межпредметні зв’язки:

забезпечуючі    

забезпечувані   

Методичне забезпечення:

                     методична розробка заняття

Технічні засоби навчання:  презентація заняття, відео                                  

Використані джерела

1. Естетика урока математики. І.Г.Зенкевич. Посібник для вчителів.-М.:Освіта, 1981 – 79 с
2. Учням про видатних математиків. І.Я.Галай, Г.Д.Гриневич, Поліграфкнига, Львів, 1976 – 160 с
3. Застосування елементів теорії музики в математичній освіті. https://naurok.com.ua/matematika-i-muzika-h-zv-yazok-268652.html
4. https://www.youtube.com/watch?v=KP3IoOfXurc&ab_channel=%D0%9E%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B0%D0%9C%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D1%97%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87
5. https://www.youtube.com/watch?v=9yNMxt3Fdvg&ab_channel=SuperEdInternational
6. https://www.google.com/search?q=%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0+%D1%96+%D0%BC%D1%83%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0&tbm=vid&sxsrf=ALiCzsYwNsUlacXiwGP5iM9cXJ7hWQ8-7A:1667978579699&source=lnms&sa=X&ved=2ahUKEwjGkvG1y
7. Музика числа π

https://www.google.com/search?q=%D0%BC%D1%83%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0+%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0+%D0%BF%D1%96&oq=%D0%BC%D1%83%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0+%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0+%D0%BF%D0%B8&aqs=chrome.1.69i57j0i512j0i22i30l3.10580j0j15&sourceid=chrome&ie=UTF-8#fpstate=ive&vld=cid:856221fe,vid:PWuVdNvTNcg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПЕРЕБІГ ЗАНЯТТЯ

1.Організаційний момент

1.1 Привітання студентів та присутніх.

1.2 На дошці дата, тема заняття, підготовлена презентація заняття 

1.3 Перевірка наявності студентів.

2.  Мотивація навчання

«… щасливий той математик, у якого

зосереджене вивчення абстрактних

наук не спричиняє шкоди вкусу

в області  витончених мистецтв, кому

Горацій і Тацит будуть настільки ж

близькі, як і Ньютон…»

                                                                   Д. Дідро

Кожне мистецтво має свою теорію. Іноді цю теорію можна виразити в термінах математики. Математика більше, ніж будь-яке інше мистецтво чи наука, є ділом молодої людини. У цьому відношення математику можна порівняти, очевидно , тільки з музикою.

Математика і музика – два полюси людської культури. Слухаючи музику, ми попадаємо в зачарований світ звуків, і відкриваємо в ньому досконалість, простоту і гармонію. Розв’язуючи математичні задачі, ми занурюємось в строгий простір чисел, не задумуючись про те, що світ звуків і простір чисел здавна тісно пов’язані одне з одним. З давніх часів до нас дійшов афоризм, що математика і музика – сестри. А здавалося, що спільного між наукою, що користується суворою логікою доказів при вивченні природи, і музикою – одним із прекрасних видів мистецтва, твори ,які створюються в період натхнення

3.1 Піфагор. Зв’язок між музикою і математикою.

 Давньогрецький філософ Піфагор один з найперших встановив зв’язок між музикою і математикою.  Він створив вчення про звук, вивчав філософську математичну сторону звука, відкривав математичні співвідношення між окремими звуками. Піфагор розвинув вчення про лікування хвороб за допомогою музики.

Математики, починаючи з Піфагора, постійно проявляли інтерес до музики. Піфагорійці вважали, що речі – це відображення чисел, число – це закон  і зв’язок всесвіту, сила, яка керує богами і смертними. Тому природу і всевладну силу числа можна бачити не тільки в ділах божих, а й в усіх людських заняттях – мистецтвах, ремеслах, музиці.

Примітимо, що математична теорія музики піфагорійців була взагалі першою теорією музики у греків. І хоча вже Піфагор бачив у музиці могутній засіб морального виховання , однак тільки пізніше, у працях найвеличнішого грецького музикального теоретика Аристоксена Тарентського (набл 350 р до н.е) музика переноситься з області математики і фізики в область естетики. Це перенесення не означало відрив музики від математики. І становлення музики як мистецтва в стародавні часи, і вся її подальша історія тісно пов’язані з математикою і фізикою. Піфагорійський музичний стрій, який означив на сторіччя долю європейської музики – це математика.  

3.2. Спробуємо знайти спільні точки дотику точної  науки математики і прекрасного витонченого мистецтва – музики.

 

 

Відомому англійському математику Дж.Сильвестру належать такі слова: «Хіба не можна музику описати як математику почуття, а математику – як музику розуму? Адже суть обох та сама» . Можна виділити декілька аналогів між математикою і музикою. Ритм, варіації, пропорції, паралелі, протилежності.

 Ритм – один з найважливіших елементів музики. Це чередування і співвідношення довгих і коротких долей та акцентів у музичному творі. Ритм у математиці – графічне зображення ритмів серця у людини.

 Варіації. У музиці композитор, розробляючи обрану ним тему, може варіювати її мелодійний малюнок, видозмінювати ритм і гармонію, тобто спів звучання. Він може варіювати одночасно два або три елементи. У математиці число можна визначити і описати багатьма способами. Числа теж можна задавати словами.

 Протилежність у музиці :  повільний – швидкий,високий – низький, гучний - тихий, швидкий – повільний, довгий – короткий, вокальна музика – інструментальна,багатоголосся – одноголосся. 

Протилежність у математиці: від’ємне – додатне, число х – обернене , плюс – мінус, додавання – віднімання, множення – ділення, парне – непарне, більше – менше, просте – складене, паралельно – перпендикулярно, пряма – крива.

Пропорції. Музика невідривна від нот, кожна з яких має свою тривалість. Рахуючи « раз-і-два-і-три-і-» виділяємо такти, стежимо за ритмом. А такі назви тривалості нот, як «половинна», «четвертна», «восьма», «шістнадцята» і т.д.  схиляють до думки про безпосередній зв’язок музики і математики.

3.3 У школі Піфагора отримала своє первісне оформлення математична теорія музики. Піфагор відкрив важливий закон музики, за яким висота тону струни обернено пропорційна до її довжини. Він визначив, що коли довжини струн відносяться як 6:4:3, то при одночасному звучанні вони дають приємний гармонійний акорд. Якщо ж ці числа змінити, то звукова гармонія порушується. Виявляється, довжини трьох струн, які дають ноти  до, мі, соль , які створюють один з найбільш благозвучних акордів  - мажорний, задовольняють гармонійній пропорції, а число коливань цих струн створює неперервну арифметичну пропорцію. А саме, довжини струн відносяться як числа

А число коливань як

або як

Причому

тобто отримуємо неперервну арифметичну пропорцію. 

Паралелі. У музиці паралелі зустрічаються в нотах. Це п’ять прямих, що утворюють нотний стан. Паралельні лінії можна побачити у зовнішній формі деяких музичних інструментів- струни арф, або органні труби. В звучанні музики паралельно можуть звучати голос і супровід фортепіано із зсувом на октаву.

Гармонія в музиці і в числах. Згідно з вченням Піфагора, числа мають абсолютну владу над всіма .подіями. Число використовується в усіх заняттях людини, в мистецтві, ремеслах і музиці. Отже, числа управляють і музикою.

3.4

Бах і Піфагор – чи існує зв’язок між цими видатними особистостями?

Видатний німецький композитор Йоганн Себастьян Бах  першим продемонстрував переваги темперованого ладу. Бах написав 48 прелюдій та фуг у всіх можливих тональностях

                                             

Піфагор першим здогадався про існування природного звукоряду. Він побудував інструмент монохорд (однострунник) . Під струною він накреслив шкалу, щоб зручніше було ділити струну на частини. Висновок Піфагора – струна по різному звучить в залежності від довжини і товщини.

 

3.5 Не можна обійти увагою лікувальні властивості музики.  Одним з першим, хто науково обґрунтував лікувальний ефект музики був Піфагор. Він довів, що музика підкоряється найвищому закону (математиці) і в наслідок цього відновлює гармонію в організмі людини. Отже музика позитивно впливає на розум, тіло і внутрішній стан людини.

 

 

 

3.6У грандіозному дослідженні 25000 американських школярів було відзначено, що діти, які навчались музиці, з більшою ймовірністю показали в математичних тестах найвищі бали, ніж діти, які не навчались музиці. Вчені виявили, що за рішення алгебраїчних задач і обробку музичної інформації відповідає одна й та ж ділянка головного

мозку. Багато видатних музикантів блищали математичною обдарованіс тю: Ернест Ансерме – професійний математик, Леонід Сабанєєв – випускник математичного факультету і прекрасний піаніст, композитор Едісон Денісов – викладач математики в університеті. Навчання музиці пов’язане з розумінням, запам’ятовуванням, читанням нотних текстів. Це полегшує запам’ятовування математичної символіки. Розкривається творча і просторова уява, інтуїція. Покращується логічне мислення. Під час гри на музичному інструменті кожна рука грає свою партію, а тому працюють обидві півкулі головного мозку одночасно (під час розумових операцій задіяна лише одна півкуля).

4.Висновки.

Отже, музичні і математичні операції споріднені змістовно і психологічно. Займаючись музикою, людина розвиває і тренує свої математичні здібності. Величезна кількість музичних творів написана за всю історію людства, але всі вони є не що інше, як чередування семи нот. Музика позитивно впливає на емоційний стан людини. Висновок – музика допомагає вивчати математику.  Яскравим підтвердженням цьому є музика числа π.

« Вважаю, що математика – знаряддя, за допомогою якого людина пізнає і підкорює собі навколишній світ, а також підкорюється їй»

Годфрі Харді