Урок "Тригонометричні функції, їх властивості і графіки."

Тема. Тригонометричні функції, їх властивості і графіки.

Мета .  Узагальнити і систематизувати знання учнів про тригонометричні функції, показати їх застосування для побудови графіків різних тригонометричних функцій. Формувати навички роботи в групах, вміння аналізувати, робити висновки.

Розвивати зацікавленість у результативності  своєї роботи.

Виховувати волю, самостійність, наполегливість, старанність, почуття відповідальності, вміння працювати в колективі, толерантність.

Тип уроку. Урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання. Таблиці графіків тригонометричних функцій, проектор, комп’ютер.

Методичні поради.

Урок готується заздалегідь. Учні формуються у групи і обирають собі спікера. Із запропонованої теми кожна група обирає собі мікротему та добирає матеріал до неї, створюючи презентацію свого проекту у формі презентації за допомогою комп’ютера. В кінці уроку створюється єдиний проект за даною темою. Спікер кожної групи отримує таблицю «Досягнення групи на уроці», в якій оцінює роботу кожного члена своєї групи. По закінченню роботи група, в цій таблиці, висвітлює враження від уроку.

Урок проходить в кабінеті інформатики.

Призначення такого уроку – розвиток пізнавальних інтересів учнів та закріплення знань набутих на уроках і самостійній роботі учнів.

Хід уроку.

І. Актуалізація опорних знань .

Я використовую свої знання

І визнаю їхню важливість…

(з китайського прислів’я)

Ми завершуємо вивчення розділу «Властивості тригонометричних функцій». Сьогодні навчальний матеріал розглядатимемо не тільки з точки зору математики, а й історії.

Щоб найефективніше організувати нашу роботу на уроці, визначимо емоційний стан кожного з вас та цілого класу. Якщо ви маєте добрий настрій  - висвітліть на екрані кружечок червоного кольору, задовільний – жовтого кольору, поганий – синього кольору, не може визначити – білого кольору.

ІІ. Оголошення теми і мети уроку.

Тема нашого уроку – «Тригонометричні функції, їх властивості і графіки».

Мета нашої зустрічі – з наукової точки зору розглянути властивості тригонометричних функцій та їх використання. Будувати графіки тригонометричних функцій, описувати їх властивості.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів.

У природі часто зустрічаються явища, які повторюються періодично. Наприклад, Земля, обертаючись навколо Сонця, періодично повертається у своє початкове положення через рік, 2 роки, 3 роки і т.п. У техніці періодичний характер має рух колінчатого вала, маховика. У фізиці властивості періодичності мають звукові, електромагнітні явища, у біології періодичний характер має робота людського серця. Закономірність періодичних явищ описуються періодичними тригонометричними функціями, про які і піде мова на даному уроці. Оскільки ця тема є однією з найважливіших не тільки в математиці, а і в повсякденному житті, тому необхідно знати їх властивості.

1.     Що називають синусом, косинусом, тангенсом і котангенсом гострого кута?
2.     Чи періодичні тригонометричні функції? Назвати найменший додатний період кожної з них.
3.     Назвати множину значень функцій y=sin x, y=cos x, y=tq x, y=ctq x.
4.     Множиною значень функції y=cos x +1 є проміжок…
5.     Який вираз називається тригонометричною одиницею?
6.     Чи правильна рівність sin 42°cos48° + sin48°cos 42° =1?
7.     Чому дорівнює 2sin15°cos15° ?
8.     Який період функції у=tg 4x?

ІV. Узагальнення і систематизація.

Далі наша робота піде таким чином. На попередньому уроці ми з вами утворили групи на чолі із спікерами, кожна з яких працювала над такими темами:

1. Історична довідка

2. Властивості і графік функції y=sin x

3. Властивості і графік функції  y=cos x

4. Властивості і графік функції y=tg x

5. Властивості і графік функції  y=ctg x.

Групи по черзі захищають свої роботи. Після виступу кожній групі пропонується дати відповідь на додаткові питання по вивченій темі.

(Під час роботи груп вчитель стежить за їх роботою і за потребою надає допомогу)

Ми заслухали ваші міні – проекти про властивості функцій та їх графіки. Отже результатом нашої роботи є зведена таблиця властивостей тригонометричних функцій

Зведена таблиця властивостей тригонометричних функцій

А тепер покажіть застосування своїх знань при побудові функцій  та розв’язуванні вправ.

V. Закріплення вивченого матеріалу.

Завдання 1.

Побудувати графік функції:

І група              у=|sin x| ;

ІІ група             y=|sin x| / sin x;

III група            y=tg x ctg x;

IY група            y=2ctg(x/2 –π/6)

Y група             у=2sin x cos x.

Завдання 2:

Знайти амплітуду коливань функції

__

y=√7 cos 2x +3sin 2x;

Завдання 3:

Знайти множину значень та  період функції

y=3cos x/4 -2.

Зробити  підсумок цієї частини.

VI. Рефлексія.

-Чи досягли поставленої мети?

-Чи допоможуть вам знання, отримані  сьогодні на уроці?

- Що на сьогоднішньому уроці сподобалося більше? Чому?

- Що не сподобалося? Чому?

(Учитель коментує роботу учнів, їхнє вміння працювати з науковим матеріалом, аналізувати, робити висновки. Оцінювання кожного члена групи проводить спікер. Вчитель залишає за собою право корекційного балу.)

VII. Домашнє завдання.

Опрацювати зведену таблицю властивостей тригонометричних функцій, виконати побудову графіків функцій № 587,  № 589 (5).

Таблиця оцінювання роботи учнів над темою:»Тригонометричні функції, властивості і графіки»

Враження групи від уроку_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________