Урок "Тригонометричні функції та їх властивості"

Урок з алгебри і початків аналізу (10 клас)

Дата проведення ________                     

Тема уроку: Тригонометричні функції, їх властивості і графіки

Мета уроку: узагальнити і систематизувати знання учнів про тригонометричні функції;

Розвивати вміння використовувати властивості тригонометричних функцій для розв`язання вправ, творчу активність, розширювати кругозір учнів; розвивати навички самостійної роботи з додатковою літературою;

Виховувати самостійність мислення, толерантність до міркувань інших учнів, зацікавленість темою, залучати до роботи в групі.

Тип уроку: систематизації та узагальнення знань, урок – гра.

Методи навчання, прийоми: опереджувальне завдання, робота в групах, словесні, наочні, практичні, Web-інструменти формуючого оцінювання сервіс LearningApps

Основні терміни і поняття: тригонометричні функції синус, косинус, тангенс, котангенс; оберненні тригонометричні функції, парні та непарні функції, період функції.

Міжпредметні зв’язки: геометрія, література.

Наочність: презентація «Тригонометричні функції», лист самоконтролю, картки – завдання, підручник.

Технічні засоби навчання: комп`ютер, мультимедіа, програма Power Point, сервіс LearningApps.

Хід уроку

1.                Організаційний момент.

«Емоційний термометр».  Виберіть картку, колір якої відповідає вашому емоційному стану (на початок роботи).

2.             Узагальнення і систематизація знань про тригонометричні функції (у вигляді гри). 

Групу поділено на команди:

1.                Синус
2.             Косинус

1.               Привітання команд:

Команда «Синус»

Девіз:

«Команда синус просто клас, адже синус – це просто сила. Без синуса немає тангенса і навіть немає котангенса. І косинус нам не суперник, переможемо його».

Команда «Косинус»

Девіз:

«Тригонометрія – наша стихія

А косинус – наш в ній скачок

І немає в світі функції

Щоб не розв’язати за урок.»

Вчитель.У нас є дві команди, давайте з’ясуємо, яка ж команда буде відповідати першою і кому які завдання треба розв’язувати . Пригадайте, будь ласка, таку властивість тригонометричних функцій як парність і непарність та скажіть функція, яка є назвою вашої команди, парна чи непарна? Отже, команда «синус» буде виконувати завдання з непарними номерами, а команда «косинус» відповідно з парними.

2.               Привітання гостей (математичний диктант). Потрібно в зошитах відповісти на питання та вписати в табличку, яку бачите перед собою, перші літери відповідей.

1.               Синусоїда, косинусоїда, тангенсоїда, котангенсоїда – назви …

(графіків)

2.               Вісь Оу – це вісь …

(ординат)

3.               Яка функція відсутня:

(синус)

 y = cosx

 y = tgx

 y = ctgx

4.Синус, косинус, тангенс, котангенс – це … функції

(тригонометричні)

  5. Я

 6. Значення, яке приймає залежна зміна…

(множина)

 7. Міра виміру кута…

(радіан)

 8. Обернена функція до функції y=tgx …

 (арктангенс)

 9. Частина кола …

 (дуга)

10. І

Перевірка правильності виконання на слайді презентації

3.               Розминка  Кожна команда отримує по 3 питання. Правильна відповідь оцінюється в 1 бал. Якщо команда не може відповісти на питання, право відповіді надається іншій команді.

1 команді

1.               Яка функція називається зростаючою?

(більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції).

2.               Симетрія графіка парної функції.

(відносно осі ОУ).

3. Період функції y = cosx?

(Т = 2π).

2 команді

1.               Яка функція називається спадною?

(більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції).

2. Період функції y = tgx?                                                                           (T=π).                                                               

3. Множина значень функції y = sinx, y = cosx.

([-1;1])

4.Тестові завдання (в бланку відповідей відмітити правильну відповідь)

Питання 1.

На якому з малюнків відображений графік функції y = sin2x,

(Відповідь: В)

Питання 2.

Який із малюнків відповідає графіку функції y = cosx+1?

(Відповідь: Г)

5. Розв׳язування вправ (Спростити вирази за картками – завданнями)

5.1 Конкурс капітанів

5.2 Конкурс учасників команд

5.3

Установити відповідність між функціями (1-4) та їх найменшими додатніми періодами.

(Завдання взято із посібника для підготовки до ЗНО)

6.Знайти відповідність (виберіть відповідність між графіком і прислів’ям та впишіть правильну відповідь в таблицю)

7Конкурс: питання - підказки  Правильні відповіді на питання відобразити в таблиці і утворити слово-відповідь.

1. Функція

1) Привычное слово кудлатой наседки
    Поставьте на первое место:

2) На месте втором посмотрите-ка - нота. 
    Важна для любого оркестра

3) На третьем одна одинокая буква,
    пятнадцатая в алфавите

4) Один из волос на мордашке котенка
    На месте четвертом прочтите.

Відповідь: Косинус

2. Функція.

Прочитати навпаки

1) Что кружится, что ложится
    И на землю, и на крыши
    И о чем поэт зимою
    По ночам поэмы пишет?
    Это первое словечко.

2) А второе просто "на"

3) Ну, а третье? Угадайте,
   Что бежит по проводам?

    Напиши, что получилось
   И прочти наоборот
   Не запутайся, читая,
   Слово задом наперед. 

Відповідь: (снег на ток - котангенс)

8. Підсумкове тестування за комп’ютерами

3.        Підведення підсумків. Рефлексія.

Рефлексія. (Емоційний термометр). Виберіть картку, колір якої відповідає вашому емоційному стану (на кінець роботи).

Життя таке: то плюс, то мінус,

Не знаю вам як, а мені

На функцію це схоже «синус»,

На графік лиш поглянь її.

Вершина, спад і знов підйоми –

Закономірності прості.

І майже все, як нам відомо,

Періодично у житті.

Я б вам хотіла побажати

Свій графік по життю знайти

Але дозволитие пораду?

По тангенсу йдіть до мети

Діти, чому саме по тангенсу? (Бо функція тангенс зростає на всій області визначення)

IVОцінки учням. Домашнє завдання: Підручник В.Г.Бевз, Г.П.Бевз «Математика 10», розділ II, повторити основні формули тригонометрії, підготуватися до контрольної роботи, вирішати завдання домашньої математичної олімпіади.