Урок у 6 класі на тему:"Пропорція"

Урок математики 6 клас

Тема: Розв’язування вправ по темі: «Пропорція»

Мета: Вчити учнів застосовувати основну властивість пропорції до розв’язування рівнянь, формувати              вміння правильно читати пропорції, виробляти уміння аналізувати, застосовувати ці поняття підчас розв’язування задач, розвивати математичну мову,показати зв’язок теми з довкіллям, вчити пізнавати нове, познайомити з поняттям  «золотий переріз».

Обладнання:  Таблиця «Пропорції» ,картки із завданнями для самостійної роботи, портрет Піфагора, репродукції картин і фотографії споруд епохи середньовіччя.

ДЕВІЗ УРОКУ: Знати математику – це вміти її застосовувати. ( Д.Пойа.)

Хід уроку.

1.Організаційний момент.

За вікном похмурий зимовий день. А я хочу, щоб у ваших душах завжди було сонячно. Сподіваюсь,що з ваших сердець випромінюється тепло  і  у вас є бажання допомогти один одному. Я чекаю від вас активності, впевненості і сміливих ідей.

2.Мотивація навчально-пізнавальної діяльності.

Учитель. Математика-велика книга людського досвіду.

-Що об’єднує між собою рух транспорту і кулінарію, виготовлення сплавів, сумішів і малярні роботи, виготовлення карт, перегляд мікробів у мікроскоп?

    Учень .У всіх названих справах і процесах використовуються пропорції.     

Учитель. Пропорція призначить вам побачення на уроках алгебри, геометрії, фізики,хімії, географії,біології, образотворчого мистецтва, музичного мистецтва. Із задачами ,  математичними моделями для яких служать пропорції, зустрічаються люди різних професій :від кулінара до менеджера, закінчуючи вченими у різних галузях науки.

3.Актуалізація опорних знань.

3.1. «Математичний футбол.»

Учні адресують один одному запитання з теми «Пропорції» і по черзі відповідають на них.   Передбачувані запитання.  

1.      Що називають пропорцією?.Навести приклади.

2.     Сформулювати основну властивість пропорції.

3.Як знайти невідомий крайній член пропорції?

4.    Як знайти невідомий середній член пропорції?

3.2.«Метод прес»

- Які  з даних рівностей є пропорціями?

- Назвати крайні і середні члени пропорції.

  «Дана рівність  не є пропорцією, тому що….»

1).30:5=42:7                     2). 6:3=10:5           3)  18:6=9-6                 4.)   28:7 =12-8           5). =        6). 1:2=5:10

Пропорціями є рівності 1),2),5),6).

3.3 . Скласти пропорцію і двома способами перевірити її істинність.

Наприклад.18:6=24:8

       І спосіб. 18:6=3, 24:8=3 Отже 3=3.Пропорція істина. Це переві рка за означенням пропорції.

ІІ спосіб. 18∙8=144; 6∙24=144. Пропорція істина , бо добуток крайніх членів дорівнює добутку її середніх членів . Це перевірка за основною властивістю пропорції.

3.4  «Хвилинка творчості»

Із рівних добутків скласти пропорції.

Можливі відповіді:  36:8=9:24;  24:8=9:3;   8:3=24:9;  3:9=8:24.

- Який висновок випливає із цих записів?

(Крайні і середні члени пропорції можна міняти місцями).

4. Удосконалення знань,умінь,навичок учнів.

4.1.Розв’язування вправ біля дошки.

Знайти невідомий член пропорції. 

а).97:8=х:96                          б).                           в).=                        г).=

      х =                                 а=                            х+2=                             2х-1=

        х =  84                                   а=5                                х+2=10                            2х-1=1,5

Відповідь:  х =  84  .           Відповідь: а=5.                   х=8                                  2х=2,5

                                                                                           Відповідь:   х=8.               х =1,25

                                                                                                                                       Відповідь:   х =1,25.

Фізкультхвилинка.

4.2 .Розв’язування задачі. Випереджаюче навчання.

Учитель.  Концентрацією розчину називають відношення розчиненої в ньому речовини до маси усього розчину.

Задача. У 160г води розчинено  40г солі. Знайти концентрацію розчину .(Її виражають у відсотках).                                                   

Розв’язання.

1).160=40=200(г) становить маса всього розчину.

2).40:200=0,2

0,2∙100=20

Відповідь: концентрація розчину становить 20%.

4.3.Самостійна робота з наступною взаємоперевіркою.

а).        =                                              б)   9:8=81:х                              в)     

          2х=                                                    х=                                          х-1=

       2х=4,2                                                         Х=72                                             х=1+1

Відповідь:  х=2,1                              Відповідь:   Х=72.                                     х=       Відповідь:  х=     .

5. «Цікаво знати»  

    І учень. Стародавні греки вважали,що прямокутники , довжини сторін яких відтворюють відношення  «золотої пропорції»  найприємніші для ока.  Довільний    прямокутник, відношення сторін якого дорівнює 1,618 називають    «золотим».  

ІІ учень.  Існує безліч способів поділу відрізка на частини . Один із них такий, коли відношення довжини всього відрізка  до довжини більшої частини дорівнює відношенню довжини його більшої частини до довжини його меншої частини:

=;

Поділ відрізка у відношенні    «золотої пропорції» відкрив Піфагор. У vІ столітті до. н. е.    Його називають відношенням         «золотого перерізу.»

ІІІ учень. Вчення про відношення і пропорцію стародавні греки називали музикою,яку вважали галуззю математики. У кожному музичному інструменті є струни. Щоб усі струни звучали приємно для вуха,  дов-жина  струн повинна перебувати у певному відношенні.

ІV учень. Картини, скульптури, храми, створені в  епоху Відродження  , для нас є зразками гармонії. Це пояснюється тим, що творці прекрасного знали досконалі, ідеальні відношення між частинами цілого, тобто відношення «золотого перерізу». Термін «золотий переріз» увів  Леонардо да  Вінчі наприкінці ХV століття . Портрет  Мони Лізи базується на властивостях       «золотого перерізу».   (Демонструється картина.)

Чим талановитіший композитор, тим у більшості його творів знайдено   «золотий переріз» .  У Бетховена, Бородіна, Моцарта, Скрябіна,Шопена, Шуберта      «золотий переріз»   знайдено у 90% їх творів.  

6.Виставлення і мотивація оцінок. Підсумок уроку.    

   6.1.  «Крісло автора».                                                                                                                         

-«Я зрозумів,що…»

-«Я дізнався нове: …»

-«Я відкрив …»

-«В мене виникають труднощі  …»

6.2. «Метод незакінчених речень»

«Пропорції широко використовують люди різних професій, а саме: …»

«Таким чином,  …»

Учитель. Що означає вислів «Додержуйся правил «золотої середини»?

 (Вживається для характеристики вчинків людини, що уникає крайнощів і рішучих дій).

Додержуючи правил «золотої середини», ми можемо змінити світ на краще. Все у ваших руках.

7.Домашнє завдання. Скласти кросворд  на тему «Золотий переріз».

Скласти  дві пропорції з одним невідомим членом і розв’язати їх.