Урок удосконалення знань і вмінь. " Розвязання вправ по темі "Коло. Круг"

Урок геометрії в 9 класі по темі «  Коло. Круг»

Тема: Розв’язання вправ.

Мета уроку:  удосконалити вміння розв’язувати задачі на обчислення площі круга та його частин, зокрема задачі прикладного характеру;

•  Формувати вміння розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі і які можна розв’язати засобами математики;
• Формувати вміння будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об’єктів , інтерпретувати та оцінювати здобуті результати, використовувати математичні методи в життєвих ситуаціях;
• Формувати вміння визначати достатність даних для розв’язання задачі, знаходити інформацію та оцінювати її достовірність;
• Сприяти усвідомленню значення математики для повноцінного життя в сучасному суспільстві;
• Сприяти самовихованню зацікавленості в пізнанні нового.

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Обладнання і наочність:  підручник, креслярські інструменти, карточки, карта знань.

Девіз уроку:  Якщо ви власними силами розв’язали задачу, ви зробили відкриття. Якщо задача неважка, то ваше відкриття не може претендувати на грандіозність, проте воно від цього не перестає бути відкриттям.  ( Д. Пойя)

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Один  французький філософ Жан-Жак Руссо сказав такі слова, які я хочу адресувати вам.

«Ви талановиті діти! Коли-небудь ви самі  приємно здивуєтесь, які ви розумні, як багато вмієте, якщо  будете постійно працювати над собою, ставити нові цілі і прагнути до їх досягнення».

То ж сьогодні на уроці у нас буде мета, яку ми повинні досягти в кінці уроку.

Сьгодні наш урок  трохи незвичний.

У світ математики ще один крок

Допоможе зробити нам квест-урок

Це час міркувань, наполегливиий час

Й завдання давно вже чекають на вас.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Карта знань.

1. коло
2. круг

2. Виконання завдань за готовими рисунками

Знайти площу заштрихованої фігури ( О – центр кола, R – радіус кола)

Усні вправи:

1. Де на відкритій ділянці трикутної форми потрібно помістити ліхтар, щоб усі три кути її були освітлені однаково? ( в центрі кола описаного навколо трикутника)
2. Скільки спиць у колесі, якщо кожний із кутів, розміщених між двома сусідніми спицями, дорівнює 18 градусів? (20)
3. Припустимо, що земну кулю та футбольний м’яч обтягнуте по екватору обручами. Якщо в обох випадках збільшити  довжину обручів на 1м і розмістити знову обручі на однаковій відстані від поверхні об’єктів, то утворяться зазори. У якому випадку зазор більший? ( однакові завжди)

ІІІ. Удосконалення знань і вмінь. ( квести)

1. Число пі

Число Пі - одне з найпопулярніших математичних понять. Про нього знімають фільми, його зображують у картинах, грають на музичних інструментах, йому присвячують вірші і свята, його шукають і знаходять у священних текстах. Хто і коли вперше відкрив число π, досі залишається загадкою. 

Як відомо, число π - математична константа, рівна відношенню довжини кола до довжини її діаметра і дорівнює π 3,1415926535 ... і далі після коми - до нескінченності. Своє позначення π число знайшло складним шляхом: спочатку цією грецькою буквою в 1647 році математик Оутрейд назвав довжину кола. Він узяв першу букву грецького слова περιφέρεια - «перефірія». У 1706 році англійський викладач Вільям Джонс у роботі «Огляд досягнень математики» вже називав буквою π відношення довжини кола до її діаметра.

• Пі пов'язано з теорією хаосу. До такого висновку прийшли вчені після створення обчислювальної програми Бейлі, яка показала, що послідовність чисел π абсолютно випадкова, що відповідає теорії.

• Обчислити число до кінця практично неможливо - це зайняло б занадто багато часу.

• Пі - ірраціональне число, тобто його значення не можна виразити дробом.

• Пі - трансцедентне число. Його не можна отримати, зробивши якісь алгебраїчні дії над цілими числами.

• Тридцять дев'ять знаків після коми в числі πі достатньо для того, що обчислити довжину кола, що опоясує відомі космічні об'єкти у Всесвіті, з похибкою в радіус атома водню.

• Відома піраміда Хеопса є втіленням числа π, так як відношення її висоти до периметра основи дає число π. На клинописних табличках, яким тисячі років, збереглися навіть завдання, які пропонували вирішити за допомогою числа π. 

• У 2010 році співробітник компанії «Yahoo» математик Ніколас Чже зміг обчислити в числі πі два квадрильйони знаків після коми. На це пішло 23 дні, і математику знадобилося безліч помічників, які працювали на тисячах комп'ютерів, об'єднаних за технологією розсіяних обчислень. Метод дозволив провести розрахунки з феноменальною швидкістю. Щоб обчислити те саме на одному комп'ютері, потрібно було б більше 500 років. Для того, щоб просто записати все це на папері, знадобиться паперова стрічка більше двох мільярдів кілометрів завдовжки. Якщо розгорнути такий запис, кінець вийде за межі Сонячної системи.

• Китаєць Лю Прат встановив рекорд із запам'ятовування послідовності цифр числа π. Протягом 24 годин 4 хвилин Лю Прат назвав 67 890 знаків після коми, не допустивши жодної помилки.

• У кращих традиціях π, присвячений не один, а цілих два дні в році! У перший раз День π святкують 14 березня. Вітати одне одного треба рівно о 1год 59 хвилин 26 секунд. Таким чином, дата і час відповідають першим знакам числа - 3,1415926. Вдруге свято π відзначають 22 липня. Цей день пов'язують з так званим «наближеним π», який Архімед записував дробом 22/7. Зазвичай у цей день π студенти, школярі та вчені влаштовують забавні флеш-моби і акції. Математики, бавлячись, за допомогою π обчислюють закони падаючого бутерброда і дарують один одному жартівливі нагороди.

• 14 березня, у день відзначення Дня числа π, народився у 1879 року найвідоміший фізик минулого – Альберт Ейнштейн, а у 2018 році помер найвідоміший фізик сучасності – Стівен Гокінг.  

• В Україні є пам'ятник числу π. Він побудований на південному березі Кримського півострова поблизу міста Кацивелі.

• Ще один пам’ятник числу π знаходиться в Австралії у Сіетлі  перед Музеєм мистецтв.

Отже перший код Число пі

 

 

 

2. Шифр

Сектор – а

2 – с

Хорда – в

  - к

−я

 Діаметр – о

Радіус – е

Запитання

1. Формула довжини кола.
2. Відстань від центра кола до будь якої його точки.
3. Відношення довжини кола до його діаметра.
4. Відрізок, що сполучає дві точки кола.
5. Хорда, яка проходить через центр кола.
6. Частина круга між двома радіусами
7. Значення числа пі, яке використовував Архімед.

 

Отримали слово секвойя.(конверт) Це найтовще дерево, що росте в Північній Америці. Саме  найбільше дерево 83,8 м « Генерал Шерман» має діаметр основи 11, 1 м. Підрахуйте скільки осіб можуть охопити його, взявшись за руки, якщо одна людина може охопити дерево довжиною кола перерізу 1,5 м.

отже потрібно 24 осіб.

3. Навколо круглої клумби, радіус якої дорівнює 3м, прокладено доріжку завширшки 1 м. Скільки потрібно піску, щоб посипати цю доріжку, якщо на 1 доріжки потрібно 0,8 піску?

 

Розв’язання

R = 3м       R = 4м

1.

2. 21,980,8= 17,584

Відповідь: 17,584 потрібно піску

Звичайно щоб розцвіли квіти потрібно рослини поливати, давайте розглянемо задачу. Ключове слово  «Вода»

4. Піднімаючи воду з колодязя, вал робить 18 обертів. Обчислити  глибину колодязя, якщо діаметр вала  20 см.

С=

1. 62,8

Відповідь: 11,3м глибина колодязя.

Квест «Вентиль для води»

5. Переріз водяного вентиля має форму правильного трикутника, сторона якого дорівнює 3см. Яким має бути мінімальний діаметр кругового залізного стержня, із якого виготовили вентиль?

Розв’язання

R=см

1,7

D= 2R= 23,5 cм

Відповідь: Мінімальний діаметр кругового залізного стержня 3,5 см.

IV. Застосування знань і вмінь.

Робота в групах

Поділити клас на групи. Вибрати хто буде координувати роботу групи і відповідатиме за кінцевий результат.

Задача 1. Щоб залити квадратний метр ковзанки, потрібно 40л води. Скільки води потрібно, щоб залити ковзанку круглої форми діаметром 35м?

3846,5

Задача 2. Щоб засіяти 1землі, потрібно 20г насіння газонної трави. Кілограм такого насіння коштує 150грн. Скільки коштів знадобиться, щоб засіяти газонною травою круглу ділянку радіусом 20м?

1256 0,02=25,12кг

25,12

Задача 3. Лісова ділянка має форму круга. Щоб обійти цю ділянку узліссям зі швидкістю 4 потрібно 45хв. Знайти площу ділянки.

1. 4=3км довжина кола

 

2. С=2               R=0,48км

 

3. 

 

На карточках з   викладаємо слово  МОЛОД ЦІ.

 

V.  Підбиття підсумків уроку. Рефлексія.

1. Чи потрібно знати формули для обчислення довжини кола і площі круга.

2.  Чи отримали ви задоволення від отриманої інформації?

3. Де можна застосувати  отримані знання?

Оцінювання учнів.

VІ.  Домашнє завдання

Будівельниками для встановлення башти потрібно залити фундамент форми круга. Зовнішнє коло фундаменту повинно дорівнювати 45м, а внутрішнє – 30м. Визначити площу ділянки під фундаментом башні?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додатки.

Шифр

Сектор – а

2 – с

Хорда – в

  - к

−я

 Діаметр – о

Радіус – е

 

R=3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R=10см

R= 6см

R = 2см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. R= 5 см
2. R=3см