Урок узагальнення та систематизації знань, умінь та навиків учнів по темі: " Квадратні рівняння"

„Рівняння другого степеня з одним невідомим.

Квадратні рівняння.”

 

(Алгебра, 8 клас)

 

Урок узагальнення і систематизації знань, умінь і навиків учнів по темі.

 

 

 

 

Учитель: Шаповалова Л.В. ХЛ №161 «Імпульс»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                          м.Харків

  

Тема: Рівняння другого степеня з одним невідомим.

                       (Квадратні рівняння)

Мета: Узагальнити і систематизувати  знання, уміння і навики учнів по темі.

Розвивати обчислювальні навики, логічне мислення.

Виховувати інтерес до дослідницької діяльності.

 

Обладнання: ПК, Інтерактивна  дошка, документ- камера слайди на ПК, копіювальний папір та чистий листок для кожного учня.

I-Мотивація.

Всяке вчення тільки тоді істинно наукове, коли воно покладене на мову математики. Математику іноді називають служницею інших наук.

(Слайд-1)

1. at²/2+v₀t+x₀=0;
2. 30/x=75/100;
3. rqhab=rqh²(a+b);
4. 40/(x-2)-30/(x+2)=1/2.

Наприклад, щоб розв‘язати основну задачу механіки: визначення місцеположення тіла в будь-який момент часу, необхідно розв‘язати рівняння (1) відносно  t  або  x.

       При розв‘язуванні задач на уроці хімії доводиться розв‘язувати рівняння, записані у вигляді пропорції(2).

      Вивчаючи тиск рідин, знаходимо  h  з рівняння (3).

      Задачі на рух приводять до розв‘язування дробових рівнянь (4).

     На уроках математики ми одержуємо необхідні знання для розв‘язування таких, а також інших рівнянь.

      Сьогодні ми узагальнимо і систематизуємо знання, уміння і навики  по темі ”Квадратні рівняння з одним невідомим”, повторимо всі відомі вам види рівнянь другого степеня та методи їх розв‘язування.

 

II-Узагальнення окремих фактів

 

Фронтальне опитування:

- сформулювати означення  рівняння;

- означення кореня рівняння;

- що означає: розв‘язати рівняння?

- які рівняння називають рівносильними?

- сформулювати відомі вам властивості рівнянь.

Перевірка домашнього завдання. ( Один учень показує на екран за допомогою документ камери розв’язок завдання в своєму зошиті пояснює розв‘язок).

Завдання -1. Чи існує таке значення  а , при якому (а-1) є коренем рівняння:

х³-ах+1=0 ?

                           Розв’язок:

(а-1)³-а(а-1)+1=0

а³-3а²+3а-1-а²+а+1=0

а(а-2)²=0

а=0; а=2.

                                             Відповідь:0;2.

Підсумок: Ми вивчили

- рівняння I-степеня (лінійні)

- рівняння II- степеня (квадратні)

Необхідно згадати теорію розв‘язання квадратних рівнянь.

(3 учні одержують картки з завданнями  і готуються до відповіді біля дошки)

(Картка-1):

1. Дати означення повного і неповного квадратних рівнянь.

2. Записати види неповних квадратних рівнянь та їх розв‘язання.

3. Розв‘язати рівняння:

а)  9х²-1=0;        б) х²+4=0;         в)  4х²-3х=0.

(Картка 2)

1. Записати  загальний вигляд повного квадратного рівняння, та його розв‘язання в залежності від  знаку дискримінанта.

2. Записати формули коренів повного та зведеного квадратних  рівнянь при  в=2к.

3. При якому значенні  а  рівняння

 (а-1)х²-21а-11х-1=0     має два однакових кореня?

(Картка -3)

1. Яке рівняння називається зведеним квадратним рівнянням? Записати його загальний вид.

2. Сформулювати і записати теорему Вієта.

3. Сформулювати теорему, обернену до теореми Вієта.

4. Скласти квадратне рівняння, знаючи, що  його корені дорівнюють 2 і 6.

Поки  3 учні біля дошки готуються до відповіді, інші учні одержують завдання, яке проектується на екран: (Слайд-3) і виконують його під копіювальний папір. Копію потім здають. Два учні  виконують ці завдання за закритою дошкою.(4-5 хвилин)

(Слайд-3):

Розв‘язати рівняння, пояснити, які тотожні перетворення при цьому виконувались.

1 варіант:             ;

2 варіант              (2х-3)²=11х-19.

Після закінчення учнями роботи зібрати копії. Всі учні перевіряють розв‘язки та слухають пояснення учнів, які виконували ці завдання на дошці.

 

Підсумок: Використовуємо тотожні перетворення та приводимо рівняння до стандартного виду: лінійного або квадратного.

Як же розв‘язати такі рівняння?

Слово надається учням, які готувались до відповіді біля дошки.

Самостійна робота.

1 варіант                                      2 варіант

1) Розв’язати рівняння:

а)2х²+5х+2=0                                 а) 3х²-8х+5=0

в) х²-8х+16=)                                 в)  х²+10х+25=0

2) При якому  К рівняння має два однакових корені?

9х²+кх+1=0                                        5х²+кх+к=0

3)                        Рівняння:

х²+вх+24=0                                          х²-7х+с=0

має х₁=8                                               х₁=5

Знайти:х₂ і в.                                       Знайти х₂  і с.

4) ) Розв’язати рівняння:

3(х+4)²=10х+32;                        (3х-1)(х+3)=х(1+6х).

Самостійну роботу виконати під копіювальний папір, копію здати.

Виконання роботи перевіряють учні по Слайду(4)

4).Рівняння, які містять невідоме під знаком модуля.

Розкрити модуль за означенням, або знайти спочатку , знаючи, що  х²=², а потім знайти   х.

Це рівняння один  учень розв‘язує на дошці, пояснюючи розв‘язок, інші учні  записують в зошитах.

 

III- Повторення і узагальнення понять і засвоєння відповідної їм системи знань.

 

Знаємо:

(Сума знань учнів про рівняння з одним невідомим)

- означення рівняння, основні поняття (корінь, розв‘язати, рівносильні тотожні перетворення), властивості;

- лінійні рівняння;

- квадратні рівняння:

            - повні;

            - неповні;

           - зведені.

 

Уміємо:

(Сума умінь і навиків учнів)

а)використовувати означення кореня рівняння;

б) використовувати тотожні перетворення:

- розкриття лужок(+;-);

- множення одночлена на многочлен;

              - множення многочлена на многочлен;

- формули скороченого множення:

а²-в²;   а³±в³ ;   (а±в)²;    (а±в)³;

- правила перенесення  доданків;

- множення і ділення обох частин рівняння на число, яке не дорівнює нулю.

в) розв‘язувати рівняння:

 - лінійні

- квадратні  : - повні;

                        - неповні;

                        - зведені,(теорема Вієта);
              г) скласти рівняння, знаючи його корені;

д) уміємо відповідати на питання, коли квадратне рівняння     має             х₁≠х₂;     х₁=х₂;         або не має дійсних коренів.  

е)знаходити невідомі коефіцієнти квадратного рівняння, якщо відомо х_1.

є) складати квадратне рівняння, знаючи його корені.

 

Перспектива:

1. Розглянемо рівняння, які зводяться до квадратних, введенням нової змінної та  дробові раціональні рівняння..

2. Навчимось розв’язувати задачі складанням квадратних рівнянь.

3.Щоб встановити, при якому  значенні к рівняння 9х²+кх+1=0 має два різні корені необхідно розв‘язати нерівність: к²-36>0       (D > 0).

Невдовзі ми будемо вивчати розв‘язування нерівностей.

4.Розглянемо графічний спосіб розв‘язування рівнянь.

Домашнє завдання:

Підготуватись до контрольної роботи:

1.Повторити п.18-20

2.Розв‘язати  завдання для самоперевірки ст. 165.