Урок "Використання програми GRAN1 для уроках алгебри та початків аналізу. Побудова січних та дотичних до графіків функцій".

Тема: Використання програми GRAN1 на уроках алгебри та початків аналізу. Побудова січних та дотичних до графіків функцій.

Обладнання. Програма GRAN1 на базі персонального комп’ютера типу IBM PC.

Теоретичні відомості

Обчислення площ довільних фігур

Задача. Знайти площу фігури, яка обмежена вісю ординат, графіком функції у=х²+1 і дотичною до цього графіка, яка паралельна прямій у=3х-2.

Розв’язування. Скориставшись послугами Об’єкт/Створити програми Gran1, введемо послідовно дві функції у=х²+1 та у=3х-2 на проміжку [-5;5], а використовуючи пункт Графік/Побудувати будуємо графіки поданих функцій. Для кращого подання графіків доцільно змінити масштаб за допомогою послуг Графік/Масштаб - наприклад, встановити MinX=-5, MaxX=5, MinY=-4, MaxY=10.

В загальному вигляді рівняння дотичної до графіка функції має вигляд у=кх+b. На підставі того, що дотична паралельна прямій у=3х-2, робимо висновок - кутовий коефіцієнт дотичної к=3. Звернемо увагу, що графіки функцій у=х²+1 та у=3х-2 не мають спільних точок. Для знаходження вільного члена і враховуючи, що дотична і графік функції у=х²+1  мають спільну точку, дорівнюємо: 3х+b=х²+1. Розв’язавши це рівняння, знайдемо b=-5/4. Абсциса точки дотику знаходиться з умови 3х-5/4= х²+1, звідки х=1.5.

Знаючи рівняння дотичної у=3х-5/4, з використанням послуг Операції/Дотична будуємо пряму. Потрібну площу знайдемо як різницю двох інтегралів за допомогою послуг Операції/Інтеграли/Інтеграл, вказавши межі інтегрування: від 0 до 1.5. Шукана площа заштриховується і на екрані з’явиться шукане числове значення S=1.128515625 (рис.2.1).