Урок " Винесення множника з-під знака кореня. Внесення множника під знак кореня."

Урок: _______

Тема: Винесення множника з-під знака кореня. Внесення множника під знак кореня.

Мета уроку:

навчальна: сформувати вміння виконувати тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені, зокрема виносити множник з-під знака кореня та вносити множник під знак кореня; домогтися засвоєння учнями змісту алгоритму перетворен­ня, що має назву винесення множника з-під знака кореня та змісту ал­горитму перетворення, що має назву внесення множника під знак ко­реня; сформувати вміння учнів виконувати названі перетворення за вивченими алгоритмами, а також застосовувати їх на практиці;

розвивальна: розвивати навички логічного мислення, пам’ять увагу;

виховна: виховувати потребу використовувати здобуті знання на практиці, працьовитість, наполегливість, почуття відповідальності.

Тип уроку: засвоєння нових знань та вмінь.

Хід уроку

1. Організаційний момент.

2. Перевірка домашнього завдання.

 Після уроку зібрати зошити учнів для перевірки якості виконання письмової частини домашнього завдання.

3. Актуалізація опорних знань.

 З метою успішного сприйняття нового матеріалу слід активізу­вати такі знання і вміння учнів: означення, властивості та основ­на тотожність для арифметичного квадратного кореня з числа; тотожні перетворення цілих раціональних виразів, а також вико­нання арифметичних дій з раціональними числами.

 Пригадуємо разом із учнями властивості арифметичного квадратного кореня (АКК) за допомогою кластера «Властивості АКК»:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Знайдіть значення виразів: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

 

4. Повідомлення теми та мети уроку. Мотивація навчальної діяльності.

 Завдання 1. Порівняйте значення виразів:  і .

Очікувана відповідь: .

 Завдання 2. Порівняйте значення виразів:  і .

Очікувана відповідь: .

 Завдання 3. Порівняйте значення виразів: і .

Очікувана відповідь: …

 Тобто ми доходимо до висновку про необхідність оволодіння такими способами дій, що дозволять перехо­дити під час розв’язування вправ, подібних до запропонованих, від «незручних» записів виразів, що містять корені, до «зручних».

Тема сьогоднішнього уроку: Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені.

Сьогодні ми запишемо алгоритм перетворен­ня, що має назву винесення множника з-під знака кореня та змісту ал­горитму перетворення, що має назву внесення множника під знак ко­реня, а також навчимося виконувати названі перетворення за вивченими алгоритмами та застосовувати ці перетворення в роз­в’язуванні вправ на тотожні перетворення цілих ірраціональних ви­разів.

5. Вивчення нового матеріалу.

 Користуючись теоремою про арифметичний квадратний корінь з добутку, перетворимо вираз . Маємо: .

Перетворення, у результаті якого даний вираз, що є коренем із добутку, подається у вигляді добутку раціонального множника та радикала, називають винесенням множника з-під знака кореня. У даному випадку було винесено множник 2.

Складемо алгоритм винесення множника з-під знака кореня:

1. розкладіть підкореневий вираз на множники таким чином, щоб хоча один із них був точним квадратом;
2. застосуйте до отриманого виразу формулу знаходження кореня з добутку;
3. виконайте добування кореня із множника, який є точним квадратом; якщо таких множників декілька, знайдіть значення усіх коренів і обчисліть їх добуток;
4. запишіть результат у вигляді добутку множника, винесеного з-під знака кореня, і множника-радикала.

Наприклад:

.

Розглянемо виконане перетворення у зворотному порядку: .

Перетворення, у результаті якого добуток раціонального множника та радикала подається у вигляді кореня з добутку, називають внесенням множника під знак кореня. У даному випадку було внесено під знак кореня множник 2.

Складемо алгоритм внесення множника під знак кореня:

1. визначте знак виразу, який необхідно внести під знак кореня;
2. внесіть множник під знак кореня за правилом:

• якщо множник невід’ємний, то піднесіть його до квадрата й запишіть множником під існуючим знаком кореня;
• якщо множник від’ємний, то подайте його у вигляді добутку двох множників, один із яких дорівнює (−1); після цього додатний множник піднесіть до квадрата й запишіть множником під існуючим знаком кореня, а перед знаком кореня залиште знак «−»;

      3.  спростіть отриманий підкореневий вираз.

Наприклад:

.

 

6. Розв’язування задач.

№499 Очікувана відповідь: 1) ;

 2) ;

 3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

 8) ;

9) 0,6;

10) ;

 11) ;

 12) .

 

№502 Очікувана відповідь: 1) ;

 2) ;

3);

4) ;

5) ;

 6) ;

 7) ;

 8) ;

9) ;

10) ;

 11) ; 12) .

 

№ 523 Очікувана відповідь: 1) , якщо , то ;

2) , якщо , то ;

 3) ,  , то ;

4) ,  , тому .

 

№528* Очікувана відповідь: 1) ;

2) ;

3) ;

 4) .

7. Домашнє завдання.

 §2 п. 16 ст.122

 №501(1-3, 5-8) Очікувана відповідь: 1) ;

2) ;

3) ;

5) ;

 6) ;

7) ;

8) .

№503 Очікувана відповідь: 1) ;

2) ;

3);

4) ;

 5) ;

6) ;

7) ; 8) .

8. Підсумки уроку.

1. Яку тему ми вивчали сьогодні на уроці?

Очікувана відповідь Винесення множника з-під знака кореня. Внесення множника під знак кореня.

2. Перетворення, у результаті якого даний вираз, що є коренем із добутку, подається у вигляді добутку раціонального множника та радикала, називають …

Очікувана відповідь: винесенням множника з-під знака кореня.

3.Перетворення, у результаті якого добуток раціонального множника і радикала подається у вигляді кореня з добутку, називають …

Очікувана відповідь: внесенням множника під знак кореня.

4. Яке з наведених тверджень: а)  ;

б) ;

в) ;

 г)   правильне?

Очікувана відповідь: б) та  в).