Урок "Властивості функції"
Тема: Властивості функції
Мета: продовжувати вивчати властивості функцій, формувати поняття нулів функції; зростаючої та спадної функції та проміжків зростання та спадання функції; проміжків знакосталості функції; розвиток уяви, уваги; виховувати культуру математичного мовлення
Хід уроку
- Організаційний момент
Доброго дня! Я вітаю Вас на уроці алгебри. Мета якого продовжити вивчати властивості функцій; нулів функції; формувати поняття зростаючої та спадної функції та проміжків зростання та спадання; проміжків знакосталості функції; розвиток уваги, уяви.
Епіграфом до якого будуть слова Рене Декарта:
«Для того, щоб вдосконалити розум, треба більше роздумувати, ніж заучувати!»
- Перевірка домашнього завдання
Деякі учні отримують завдання аналогічне домашньому і проходять його, використовуючи смартфони, на платформі Classtime.
Інша учні відповідають на запитання вчителя:
- Що таке функція?
- Що називають областю визначення ?
- Що називають областю значень функції?
- Якими способами можна задати функції?
- Актуалізація опорних знань
Усний рахунок (завдання зі збірників ДПА попередніх років).
Слайди 1-4
- Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу
Для того щоб досліджувати процеси і явища навколишнього світу, слід спочатку навчитися встановлювати характерні особливості відповідних математичних моделей. Передусім це стосується функцій.
Часто про властивості об’єкта можна робити висновки за його зображенням: фотографією, рентгенівським знімком, рисунком тощо.
«Зображенням» функції може слугувати її графік. Покажемо, як графік функції дає змогу визначити певні її властивості.
Нулі функції. (Слайд 6)
Розглянемо функцію y = f(x), графік якої зображено на малюнку. При х= -2, х=3, х=5 значення функції дорівнює нулю.
Зрозуміло, що нулі функції є абсцисами точок перетину графіка функції з віссю абсцис, а ординати цих точок дорівнюють нулю, адже точки належать осі абсцис.
Тому, щоб знайти нулі функції у = f(x), треба розв’язати рівняння f(х) = 0.
Приклад 1. Знайти нулі функції h(x) = х2 – 2х – 8.
Проміжки знакосталості функції. (Слайд 7)
Функція y = f(x), графік якої зображено на малюнку, має додатні, нульові й від’ємні значення. На проміжку (–2; 3) її значення додатні. Це проміжок сталого знака: усі значення функції на цьому проміжку мають сталий знак «+». І проміжок (5; 6] є також проміжком сталого знака «плюс». Проміжки (–4; –2) і (3; 5) теж є проміжками сталого знака: усі значення розглядуваної функції y = f(x) на цих проміжках від’ємні.Чи обов’язково потрібно будувати графік функції у = f(x) для знаходження проміжків її знакосталості? Ні. Якщо функцію задано формулою, то проміжки знакосталості можна знайти, розв’язавши відповідні нерівності: f(x) > 0 або f(x) < 0.
Приклад 2. Знайдіть проміжки знакосталості функції y = 12 – 6х.
Розв’язання.
D(f) = (–
; +).
1. Знайдемо проміжки, на яких функція набуває додатних значень, тобто f(x) > 0. 12 – 6х > 0, звідси х < 2. Отже, f(x) > 0, якщо х 
(–; 2).
2. Знайдемо проміжки, на яких функція набуває від’ємних значень, тобто f(x) < 0. 12 – 6х < 0, звідси х > 2. Отже, f(x) < 0, якщо х (2; +).
Загалом, проміжками знакосталості функції y = 12 – 6х є проміжки (–; 2) і (2; +).
Проміжки зростання та спадання функції (Слайди 8-10)
- Закріплення вивченого матеріалу (Слайд 11)
Робота з підручником. №8.1, 8.7, 8.9
- Підсумок уроку (Слайди 12, 13)
- Домашнє завдання п.8, №8.5, 8.8, 8.10
Через яку з точок проходить графік рівняння4х + 5у = 20 ?А) А (0; -4)Б) В (1; 3)В) С(5; 0)Г) D(3; 2)Знайдіть координати перетину графіка функції у = 20 - 5х з віссю абсцис. А) (4; 0)Б) (0; 4)В) (0; 20)Г) (20; 0)Знайдіть координати перетину графіка рівняння 4х + 7у = 28 з віссю ординат. А) (7; 0)Б) (0; 7)В) (4; 0)Г) (0; 4)
Дано функцію 𝒇𝒙=𝒙𝟐, якщо 𝟎≤𝒙≤𝟏𝟐𝒙−𝟏, якщо 𝒙>𝟏. Чому дорівнює 𝒇(𝟏𝟐) ? А) 𝟏𝟐 Б) 1 В) 𝟏𝟒 Г) 0 На якому рисунку зображено графік рівняння х + 4 = 0?А)Б)В)Г)
Графік якої з функцій перетинає графік функції у = 7х - 2?А) у=2х − 7 Г) у=3 + 7х В) у=7х − 1 Б) у=7х Графіком якої функції є пряма паралельна осі абсцис?А) у=7х − 4 Б) у= 7х. В) у=х7 Г) у= 7 Графік якої з функцій не проходить через початок координат?А) у= 6х. Б) у=−х𝟔 В) у=𝟔х Г) у=х𝟐
Яка область визначення функції у=𝟗−𝟑х? А) (−∞;𝟑) Б) [3;+∞) В) (3;+∞) Г) (−∞;𝟑] Областю визначення якої функції є проміжок (-∞; 0]? А) у=𝟒−х Б) у=4х В) у=𝟒х Г) у=𝟒х При яких значеннях х не визначена функція у=х+𝟏х𝟐−𝟒х? А) 4; 0 Б) -2; -1; 2 В) -4; 0 Г) -1; 4
Властивості функціїНулі функціїЗростання функціїСпадання функціїПроміжки знакосталості
Нулі функціїЗначення аргументу, при яких значення функції дорівнює нулю, називають нулями функціїЩоб знайти нулі функції у = f(x), треба розв’язати рівняння f(х) = 0. 𝒇−𝟐=𝒇𝟑=𝒇𝟓=𝟎
Проміжки знакосталостіПроміжок, на якому функція набуває значень одного знака, називають проміжками знакосталості функціїЯкщо функцію задано формулою, то проміжки знакосталості можна знайти, розв’язавши відповідні нерівності: f(x) > 0 або f(x) < 0.𝒇𝒙>𝟎 при 𝒙∈(−𝟐;𝟑)∪(𝟓;𝟔] 𝒇𝒙<𝟎 при 𝒙∈[−𝟒;−𝟐)∪(𝟑;𝟓)
Функцію називають зростаючою на деякому проміжку, якщо на цьому проміжку більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції. Функцію називають спадною на деякому проміжку, якщо на цьому проміжку більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції. Проміжки зростання і спадання функції
Проміжки зростання і спадання функції Функція зростає на проміжках −𝟒;𝟏і 𝟒;𝟔 Функція спадає на проміжку 𝟏;𝟒
Проміжки зростання і спадання функції
Виконайте завдання 𝑫(𝒇)∈(−∞; +∞) Знайдіть: Нулі функції;Проміжки знакосталості;Проміжки зростання та спадання функції
Оберіть правильні твердження На рисунку зображено графік функції y = f (x), визначеної на множині R. Які з даних тверджень є правильними:функція спадає на проміжку (–∞; –9];2) f (x) < 0 при 𝒙∈[−𝟓;𝟏];3) функція зростає на проміжку [–2; + ∞);4) f (x) = 0 при x = –5 і при x = 1;5) Е(у) ∈ [-9; + ∞]? style.colorstyle.colorstyle.color
Практичне завдання Якщо додавати воду в резервуар з постійною швидкістю, то висота води в ньому буде функцією від часу h = f(t). Розгляньте малюнки і встановіть: а) чи залежить швидкість зростання такої функції від площі основи резервуара (воду в усі резервуари подають з однаковою швидкістю);б) у якому випадку (а–в) швидкість зростання функції h= f(t) буде найбільшою, а в якому — найменшою?
про публікацію авторської розробки
Додати розробку